图像边缘检测与图像梯度的概念

1.图像边缘产生的常见因素

1. 两个面的交界处

2. 因为图像的深度信息产生

3. 不同的颜色之间边界

4. 因为影子的产生
   

2.边缘

2.1边缘的定义

边缘是图像像素值快速变化的地方

那么可以用1阶导数的大小表示变化快慢，对于二维函数f(x,y),偏导数为

对于离散的数据（比如说图像），那么近似的对x的偏导就可以写成如下：

2.2如何用卷积实现对图像求导

对图像按x轴方法求导，其实就是用[-1，1]卷积核在图像上进行卷积操作，

对图像按y轴方法求导，其实就是用
卷积核在图像上进行卷积操作，

2.3图像的梯度

图像的梯度，每一点都有x,y轴的导数，那么二者联合起来的向量$\Delta f=[\frac{\phi f}{\phi x},\frac{\phi f}{\phi y}]$就是该点的梯度。

1. y轴梯度方向为0的举例

比如说上图的红色的点，在该点处，梯度就为$\Delta f=[\frac{\phi f}{\phi x},0]$,因为y轴方向导数为0。

2. x轴梯度方向为0的举例
   

比如说上图的红色的点，在该点处，梯度就为$\Delta f=[0,\frac{\phi f}{\phi y}]$,因为x轴方向导数为0。

3. x轴,y轴梯度方向都不为0的举例
   

那么此时梯度就有了角度(也称为梯度方向)，那么是多少度呢？

$$\theta =ta{n}^{-1}(\frac{\phi f}{\phi y}/\frac{\phi f}{\phi x})$$

那么梯度方向核边缘有什么关系呢？

答：梯度的方向与边缘垂直。

2.4图像的边缘与图像梯度的关系

图像边缘的强度（边缘线的清晰度）由图像的梯度的强度决定，因为梯度值越强，说明x轴、y轴的像素点变化越快，所以该点处越可能是边缘。