LeetCode刷题系列 -- 416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
 

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
 

思路：

https://labuladong.github.io/algo/3/26/82/
此题为背包问题的变体。
回忆一下背包问题大致的描述是什么：
  给你一个可装载重量为 W 的背包和 N 个物品，每个物品有重量和价值两个属性。
  其中第 i 个物品的重量为 wt[i]，价值为 val[i]，现在让你用这个背包装物品，最多能装的价值是多少？
据题目的意思，想将数组元素分成两个等和子集，即可以看成从给定的数组中找出元素，使得元素和为 sum/2，（ sum 表示数组元素之和）
 若是找不到，则返回 false；若是找到，则返回 true。
1. 定义二维数组 dp，dp[nums.length+1][sum/2+1], dp[i][j] 表示数组nums 前 i 个是否能找到子集，使得和为 j
   1.1) 初始化：
       1.1.1）dp[...][0] = true， 可以找到空集，使得和为0
       1.1.2) dp[0][...] = false ，不用任何元素，则无法组成任意和
2. 状态转移方程：
  2.1) dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j], 即若是数组前i-1个元素可以组成和为j，则前i个也可以
  2.2) dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]] ,
        若是 数组前 i-1 个 元素  可以组成和为 j - nums[i-1] ，那么加上nums[i-1],则一定可以组成和为j
3. for 状态1 in 元素和集合：
     for 状态2 in nums:
       执行步骤 2
4. 返回dp[nums.length][sum/2]

java代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int n:nums) {
            sum+=n;
        }
        
        // 和为奇数，一定不能等分为两个子集
        if(sum%2!=0) {
            return false;
        }
        
        // 1. 定义dp 数组，并初始化
        boolean[][] dp = new boolean[nums.length+1][sum/2+1];
        
        for(int i=0;i=0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
        }
        
        return dp[nums.length][sum/2];
    }
}