《机器学习》李宏毅P13

深度学习

深度学习发展趋势

1958: Perceptron (linear model)
1969: Perceptron has limitation
1980s: Multi-layer perceptron
    Do not have significant difference from DNN today
1986: Backpropagation
    Usually more than 3 hidden layers is not helpful
1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
2006: RBM initialization (breakthrough)
2009: GPU
2011: Start to be popular in speech recognition
2012: win ILSVRC image competition 感知机（Perceptron）非常像我们的逻辑回归（Logistics Regression）只不过是没有sigmoid激活函数。09年的GPU的发展是很关键的，使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。

深度学习的三个步骤

• Step1：神经网络（Neural network）
• Step2：模型评估（Goodness of function）
• Step3：选择最优函数（Pick best function）

Step1：神经网络

神经网络（Neural network）里面的节点，类似神经元。

神经网络也可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure）在这个神经网络里面，有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。 那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实连接方式都是你手动去设计的。

完全连接前馈神经网络

概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。

一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数，他的输入是一个向量，对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。

随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：

矩阵计算

其中sigmoid更一般的来说是激活函数(activation function)，现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
示例：手写数字识别

举一个手写数字体识别的例子： 输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示 输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。

从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的

在这个问题中，唯一需要的就是一个函数，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们所需要求的函数就是神经网络这个函数

从上图看神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。

Step2: 模型评估

对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对yyy和y^{​\hat{y}​y}​​的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。

对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数θ，来最小化总体损失L

Step3：选择最优函数

具体流程：θ是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合∇L就是梯度,有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小

反向传播

在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等

损失函数(Loss function)是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，比如我们想要分类，就是预测的类别和实际类别的区别，是一个样本的，用L表示。

代价函数(Cost function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和的平均，也就是损失函数的总和的平均，有没有这个平均其实不会影响最后的参数的求解结果。

总体损失函数(Total loss function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和。也就是平时我们反向传播需要最小化的值。

对于L(θ)就是所有ln的损失之和，所以如果要算每个L(θ)的偏微分，我们只要算每个ln的偏微分，再把所有ln偏微分的结果加起来就是L(θ)的偏微分，所以等下我们只计算每个​ln​的偏微分。 我们先在整个神经网络（Neural network）中抽取出一小部分的神经（Neuron）去看（也就是红色标注的地方）：