基于logistic模型，GM模型和Leslie模型全国人口预测

目录

摘要....................................................................................................................... 1

一 问题重述......................................................................................................... 1

1.1 背景知识................................................................................................ 1

1.2问题陈述................................................................................................. 1

二 问题分析......................................................................................................... 2

2.1 问题一的相关分析................................................................................ 2

2.2问题二的相关分析................................................................................. 2

2.3问题三的相关分析................................................................................. 3

三 符号说明及名词解释..................................................................................... 4

3.1符号说明................................................................................................. 4

3.2 名词解释................................................................................................ 4

四 模型的假设与准备......................................................................................... 6

4.1 模型的假设............................................................................................ 6

4.2 模型的准备............................................................................................ 6

五 模型的建立与求解....................................................................................... 10

5.1 问题一 预测2030年人口数量.......................................................... 10

5.2 问题二 2030年男生及城镇占比预测............................................... 16

5.3 问题三 普查次数的可行性分析........................................................ 20

六 相对误差分析............................................................................................... 22

6.1 问题一模型相对误差分析.................................................................. 22

6.2 问题二模型相对误差分析.................................................................. 24

参考文献............................................................................................................. 26

附录....................................................................................................................... 1

附录1：........................................................................................................ 1

附录2：........................................................................................................ 2

附录3：...................................................................................................... 12

附录4：...................................................................................................... 14

 

摘要

本文基于全国人口普查数据，建立了改进的logistic模型，等维递补灰色模型（GM模型）和按年龄分布的女性模型（Leslie模型），利用matlab、Python软件求解分析并对3种模型做了误差分析。对全国各年份全国人口总量，男、女人口量，城镇、乡村人口量的变化趋势做出了预测；最后提出了人口普查的时间频率的建议。

对于问题一：首先以1953~2020年国家统计局全国人口数据为依据，选择2001~2010年数据建立改进的logistic模型，等维递补灰色模型和Leslie模型。得到2020年各模型预测结果：改进的logistic模型为14.1434亿人，等维递补灰色模型为14.20692282亿人，Leslie模型为14.0758亿人。结果表明，改进的logistic模型好于另外两种模型动态预测模型，改进的logistic模型预测精度较高，可靠性强。最后利用2010~2020年数据建立改进的logistic模型对全国2030年人口总数进行预测，结果为14.4585亿人。

对于问题二：利用问题一建立的Leslie模型，对全国2010-2030各年份的男、女人口，城镇、乡村人口的变化趋势做出了预测。提取出了2030年的男性预测人口70722万人，女性预测人口69610万人；2030年的城市预测人口104457万人，乡村预测人口36074万人，得到了在2030年，中国的男性占比（50.396%）和城镇人口占比（70.333%）。

对于问题三：首先分别尝试使用间隔10年和无间隔年份的人口总数数据建立改进的logistic模型对2020年全国人口总数进行预测。得到2020年的两个预测结果分别为13.4808亿人和14.1434亿人。结果表明，间隔10年的模型预测效果较差，而无间隔的模型预测效果较好。然后，中国人口政策经历了从鼓励生育到节制生育、再到限制生育、最后向鼓励生育转变的四次重大调整。与人口政策调整相对应，中国人口结构在经历了１９５３~2０0８年劳动年龄人口规模持续扩大。结果表明，新的人口政策的发布将会影响到人口结构的变化。所以认为有理由改变全国人口普查每10年一次的频率，人口普查的时间应该结合人口政策的改变和数据的有效性进行动态变化。

关键词：人口预测  改进的logistic模型  等维递补灰色模型  Leslie模型

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