猿创征文 | 数学建模 lingo超实用的核心使用技巧

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lingo软件在解决数学优化问题上有着独特的优势，但其本身属于建模型语言，和c、python等语言在编程方面有着较大的不同，不易上手。 本文主要记录总结我在学习lingo中认为使用频繁、比较实用的小技巧，如果想系统的学习可以去看谢金星老师写的《优化建模与LINDO、LINGO软件》

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1、查看lingo版本信息，以防在解决大规模优化问题时受限

说明：因为lingo有着不同的版本，而不同的版本的处理数据量的大小是不同的

做法：
可以在【help】中选择【About lingo】来查看

比如这个就是不受限制的

2、利用全局求解器尽可能大的逼近全局解（提高精确度）

说明：
对于整数规划、非线性规划可能用到扩展求解器(绿框标出的)
而lingo求非线性的整数时默认不使用全局求解器，这样可以节省时间,但有时结果可能达不到预期。在数学上，不可能求出全局解，所以只是近似的求取全局解

做法：下面就是如何打开全局求解器
①打开【options…】

②找到【Global Solver】在【Use Global Solver】前打勾，最后点击【ok】

3、编程过程中验证编写的模型与预期是否一致（减少编写错误）

说明：在实际的编写过程中往往会因为集合的使用导致程序不直观，很容易出现错误，为了避免出现这样的问题，我们可以在编写的过程中随时的检查，减少错误的产生
例如对于这个优化问题：

做法：①首先我们要定义集合

sets:
set1/1..4/:y;
set2/1..4/:z;
set3(set1,set2):c,x;
endsets

②紧接着要确立目标函数的编写

sets:
set1/1..4/:y;
set2/1..4/:z;
set3(set1,set2):c,x;
endsets

min=@sum(set3(i,j):c*x);

由于目标函数是集合的形式表示，不直观，我们这时候就可以查看现在所编写的模型是否正确
③查看模型

可以看到如下界面，检查发现与目标函数一致，说明编写正确，可以继续写约束条件

④写第一个约束条件

注意：这个展开写的画实际上是四个表达式

sets:
set1/1..4/:y;
set2/1..4/:z;
set3(set1,set2):c,x;
endsets

min=@sum(set3(i,j):c*x);
@for(set1(i):@sum(set2(j):x(i,j))=1);

展现出的模型

这里可以验证一下，结果正确
⑤完成剩余条件的编写

sets:
set1/1..4/:y;
set2/1..4/:z;
set3(set1,set2):c,x;
endsets

min=@sum(set3(i,j):c*x);
@for(set1(i):@sum(set2(j):x(i,j))=1);
@for(set2(j):@sum(set1(i):x(i,j))=1);
@for(set3(i,j):@bin(x(i,j)));

4、快速查找结果中的非零变量

说明：在有些时候往往涉及到的变量会非常多，特别是有01变量的时候，这时我们要找到非零变量往往比较耗时间，好在lingo中有一个选项可以快速查找
（继续用上一问的题目）
正常情况下结果会以这种形式出现

做法：①找到【solution】

②勾选，然后确定

③这时候的变量只显示非零项了

5、解决大规模优化问题要学会中断程序的执行（牺牲精度，节省时间）

说明：有时候在解决大规模的优化问题时，往往在短时间内得不到计算的结果，但我们又想用较少的时间内得到较满意的结果，这时可以判断当前状况，中断程序
做法:
①判断是否可以终止
往往在这种情况下都会使用扩展求解器，在求解器中可以看到边界值和当前求的的最佳值，这两个不断接近
当接近时即找到结果，但接近速度越来越慢

当两个数差别非常小时，运行非常慢，可以人为中断，所以运行时要关注这两个数
②点击【Interrupt】

6、灵敏度分析

说明：
Lingo默认关闭灵敏度分析，灵敏度分析将耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键或不需要灵敏度分析报告时就没必要激活。此外，灵敏度分析只对线性规划模型有意义。
目标函数的变化范围:Allowable Increase和Allowable Decrease分别表示在最优解不变的情况下变量允许增加或减少的量(最优解不变，但是最优解对应目标函数的值会变化)
做法：
①

在蓝色区域内选择【Prices & Ranges】，点击【OK】

②先运行程序，然后点击【Solver】里的【Range】或直接Ctrl+r调出

③分析
例如对于这个 表达式

max=7*x1+12*x2;

9*x1+4*x2<=360;
4*x1+5*x2<=200;
3*x1+10*x2<=300;

其灵敏度结果由两部分组成：
(1)目标函数中系数变化的范围(Objective Coefficient Ranges)

• 如本例中，目标函数中x1变量当前的系数(Current Coefficient)=7,允许增加(Allowable
  Increase)=2.6,允许减少(Allowable Decrease)=3.4,说明当这个系数在
  [7-3.4,7+2.6]=[3.6,9.6]范围变化时,最优基保持不变。
• 对x2变量,可以类似解释.由于此时约束没有变化(只是目标函数中某个系数发生变化),所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变(当然,由于目标函数中系数发生了变化,所以最优值会变化).

(2）约束右端项变化的范围(RIGHT HAND SIDE RANGES)

• 如本例中,第⒉行约束中当前右端项(CURRENT RHS)= 360，允许增加(Allowable
  Increase)=INFINITY(无穷)、允许减少(ALLOWABLE DECREASE)=84,说明当它在
  [360-84,360＋∞]=[276,∞)范围变化时,最优基保持不变。
• 第3、4行可以类似解释.不过由于此时约束发生变化,最优基即使不变,最优解﹑最优值也会发生变化。