POJ 2112.Optimal Milking （最大流）

时间限制：2s

空间限制：30M

题意：

      有K台挤奶机(编号1~K)，C头奶牛(编号K+1~K+C)，给出各点之间距离。现在要让C头奶牛到挤奶机去挤奶，每台挤奶机只能处理M头奶牛，求使所走路程最远的奶牛的路程最短的方案。

 

 

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Solution：

            先Floyd求最短路，然后最大流二分答案ans。

            若奶牛与挤奶机之间的距离大于ans则不连边，否则连容量为1的边。源向挤奶机连容量M的边，奶牛向汇连容量1的边，用最大流判可行性。

code

/*

      最大流SAP

      邻接表

      思路：基本源于FF方法，给每个顶点设定层次标号，和允许弧。

      优化:

      1、当前弧优化（重要）。

      1、每找到以条增广路回退到断点（常数优化）。

      2、层次出现断层，无法得到新流（重要）。

      时间复杂度（m*n^2）

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)

using namespace std;

const int INF = 300;

int G[INF][INF];

struct node {

    int v, c, next;

} edge[INF*INF*4];

int  pHead[INF*INF], SS, ST, nCnt;

//同时添加弧和反向边, 反向边初始容量为0

void addEdge (int u, int v, int c) {

    edge[++nCnt].v = v; edge[nCnt].c = c, edge[nCnt].next = pHead[u]; pHead[u] = nCnt;

    edge[++nCnt].v = u; edge[nCnt].c = 0, edge[nCnt].next = pHead[v]; pHead[v] = nCnt;

}

int SAP (int pStart, int pEnd, int N) {

    //层次点的数量  点的层次   点if(G[i][j]<l) l=G[i][j];的允许弧     当前走过边的栈

    int numh[INF], h[INF], curEdge[INF], pre[INF];

    //当前找到的流, 累计的流量, 当前点, 断点, 中间变量

    int cur_flow, flow_ans = 0, u, neck, i, tmp;

    //清空层次数组,

    ms (h, 0); ms (numh, 0); ms (pre, -1);

    //将允许弧设为邻接表的任意if(G[i][j]<l) l=G[i][j];一条边

    for (i = 0; i <= N; i++) curEdge[i] = pHead[i];

    numh[0] = N;//初始全部点的层次为0

    u = pStart;//从源点开始

    //如果从源点能找到增广路

    while (h[pStart] <= N) {

        //找到增广路

        if (u == pEnd) {

            cur_flow = 1e9;

            //找到当前增广路中的最大流量, 更新断点

            for (i = pStart; i != pEnd; i = edge[curEdge[i]].v)

                if (cur_flow > edge[curEdge[i]].c) neck = i, cur_flow = edge[curEdge[i]].c;

            //增加反向边的容量

            for (i = pStart; i != pEnd; i = edge[curEdge[i]].v) {

                tmp = curEdge[i];

                edge[tmp].c -= cur_flow, edge[tmp ^ 1].c += cur_flow;

            }

            flow_ans += cur_flow;//累计流量

            u = neck;//从断点开始找新的增广路

        }

        //找到一条允许弧

        for ( i = curEdge[u]; i != 0; i = edge[i].next)

            if (edge[i].c && h[u] == h[edge[i].v] + 1)     break;

        //继续DFS

        if (i != 0) {

            curEdge[u] = i, pre[edge[i].v] = u;

            u = edge[i].v;

        }

        //当前起点没有允许弧,从u找不到增广路

        else {

            //u所在的层次点减少一,且如果没有与当前点一个层次的点, 退出.

            if (0 == --numh[h[u]]) continue;

            //有与u相同层次的点, 更新u的层次 ,回到上一个点

            curEdge[u] = pHead[u];

            for (tmp = N, i = pHead[u]; i != 0; i = edge[i].next)

                if (edge[i].c)  tmp = min (tmp, h[edge[i].v]);

            h[u] = tmp + 1;

            ++numh[h[u]];

            if (u != pStart) u = pre[u];

        }

    }

    return flow_ans;

}

int k, c, m, n;

bool check (int tem) {

    nCnt = 1;

    SS = n + 1, ST = n + 2;

    memset (pHead, 0, sizeof pHead);

    for (int i = 1; i <= k; i++) {

        addEdge (i, ST, m);

        for (int j = k + 1; j <= k + c; j++)

            if (G[j][i] <= tem)

                addEdge (j, i, 1);

    }

    for (int i = k + 1; i <= k + c; i++) addEdge (SS, i, 1);

    int ans = SAP (SS, ST, ST);

    if (ans == c) return 1;

    return 0;

}

int main() {

    /*

           建图,前向星存边，表头在pHead[],边计数 nCnt.

           SS,ST分别为源点和汇点

    */

    scanf ("%d %d %d", &k, &c, &m);

    n = k + c;

    int l = 0, r = 10000;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

        for (int j = 1; j <= n; j++) {

            scanf ("%d", &G[i][j]);

            if (G[i][j]==0)

                G[i][j] = 0x3f3f3f;

        }

    for (int  t = 1; t <= n; t++) {

        for (int i = 1; i <= n; i++)

            for (int j = 1; j <= n; j++)

                if (G[i][j] > G[i][t] + G[t][j]) G[i][j] = G[i][t] + G[t][j];

    }

    int last = -1;

    while (l <= r) {

        int mid = (l + r) >> 1;

        if (check (mid) ) {

            last = mid;

            r = mid - 1;

        }

        else l = mid + 1;

    }

    printf ("%d", last);

    return 0;

}

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