【Advanced控制理论】Robust Control鲁棒控制（附Simulink程序）

之前BLOG中系统参数为已知或者一变化的常数，若条件更加苛刻，系统参数为有界的常数，此时该如何设计控制器，由此引入鲁棒控制。直接放上DR_CAN视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1vW411V7Bh/?spm_id_from=trigger_reload

在维基百科中是这样解释鲁棒控制的：To achieve robust performance and/or stability in presence of bounded modeling error。直译就是在存在有界模型误差的情况下实现强大的性能和/或稳定性。

鲁棒控制器包括三种，接下来介绍这三种控制器并进行比较：

Controller	Sliding Mode（滑模控制）	High Gain（高增益）	High Frequency（高频）
$U_{aux}$辅助控制器	$\rho \frac{e}{|e|}$	$\frac{1}{\epsilon }{\rho }^{2}e$	$\frac{{\rho }^{2}e}{\rho |e|+\epsilon }$
当$t\to \infty$时	$e\to 0$	$e\le \sqrt{\frac{\epsilon }{k}}$	$e\le \sqrt{\frac{\epsilon }{k}}$

若减小$\epsilon$的值，$e$的值将减小，但$u$会随之增大，即：$\epsilon \downarrow ，e\downarrow ，u\uparrow 。$

假设有这样一个模型：$$\dot{x}=a{x}^2+u$$

其中$\left|a\right|\le 1$，即$a$为一有界的随机常数。设计目标是使得$x\to x_d=2$，即${\dot{x}}_d=0$。

令：$$f(x)=a{x}^2\le {\left|ax\right|}^2\le x^2<x^2+0.1=\rho (x)$$

令（$u$为何这样设置的具体证明在这里：https://www.bilibili.com/video/BV1KW411j7VS）：$$u=ke+\dot{x_d}+U_{aux}=ke+U_{aux}$$

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接下来进行Design of Experiments（DOF），即Simulink仿真，对三种控制器设置不同参数得到五种不同情况的仿真结果。仿真架构及仿真结果如下：

1.整体仿真架构

2.High Frequency/epsilon=1

3.仿真结果误差e

4.仿真结果输入u

在仿真的过程中开始还出现了这样一个错误：
指在$SlidingMode$模块中$Sign$函数零点存在问题，即当$e=0$时，函数为$\frac{e}{|e|}=\frac{0}{|0|}$无法计算，所以需要将此零点去除：
将仿真结果进行定量的排名得到如下表格：

将表格内容以雷达图形式表示如下：
Simulink源文件：
链接：https://pan.baidu.com/s/12inDbNOrZzHzTkNJG4jSVA
提取码：yto7

注：
我在仿真的时候发现我仿真结果的稳态误差$HighGain/epsilon=1<HighFrequency/epsilon=0.1$与DR_CAN不同，但是表格和雷达图是按照DR_CAN的结果绘制的。