java位运算实现_利用位运算实现加减乘除

利用位运算实现加减乘除

基础知识

数据在计算机内存中是以二进制存储的。

几种常用的位运算：

····与运算 &： 对应位均为1时为1，其它为0。

····或运算 |：对应位均为0时为0，其它为1。

····异或运算 ^：对应位不相同时为1，相同时为0.

····按位取反 ~：每一位取反

····右移 >>：将二进制进行右移，低位丢掉，高位补零。

····左移 <

加法

int add(int num1, int num2) {

int res = 0, carry = 0;

res = num1^num2;

carry = (num1&num2) << 1;

while (carry) {

int tmp = res;

res = res^carry;

carry = (tmp&carry) << 1;

}

return res;

}

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减法

减法和加法相同，减去一个数相当于加上这个数的相反数，所以完全可以利用加法操作，唯一需要做的就是求出被减数的相反数。

求相反数的方法：每一位取反，末位加一。

代码如下：

//求n的相反数

//~：按位取反

//add：加法操作，末位加一

int negtive(int n) {

return add(~n, 1);

}

int subtraction(int a, int b) {

//加上被减数的相反数

return add(a, negtive(b));

}

乘法

平时在笔算乘法数据都是十进制的，而抛去思维定势，把数看成是二进制，也可以进行笔算乘法，像这样，A表示0.1101；B表示0.1011.

根据算式可以知道，对于A*B，步骤细分如下：

1) 将A左移1位(<< 1或者 *2)；

2) 将1)的结果乘上B的对应位数字(0 或1)；

3) 把2)的结果和之前的结果相加。

也就意味着当B的对应位为1时，对A左移一位然后同上一次的结果做加法。

如果b的对应位为0，只对A左移一位。

当然，上述这些运算不包括符号位，所以两个操作数都需要先转换成正数，符号需要单独考虑。对于4个字节(32位整数)来说，获取符号位只需要取出第31位的值即可。

代码如下：

//取出符号位

int getSign(int n) {

return n >> 31;

}

//求n的绝对值

int positive(int n) {

return (getSign(n) & 1) ? negtive(n) : n;

}

int multiply(int a, int b) {

//如果两个数符号位不相容，则结果为负

bool isNegtive = false;

if(getSign(a) ^ getSign(b))

isNegtive = true;

a = positive(a);

b = positive(b);

int res = 0;

while (b | 0) {

//当b的对应位是1时，才需要加a

if(b & 1)

res = add(res, a);

a = a << 1; //a左移

b = b >> 1; //b右移

}

return isNegtive == true ? negtive(res) : res;

}

除法

同乘法一样，除法也可以进行二进制笔算，以a/b为例，只有当a >= b时才可以上商，又因为是二进制，所以商每次只会多1，在每次上1之后a都要减去一次b。代码如下：

int divide(int a, int b) {

//被除数不能为0

if (b == 0)

throw std::runtime_error("Divided can't be zero...");

bool isNegtive = false;

if (getSign(a) ^ getSign(b))

isNegtive = true;

a = positive(a);

b = positive(b);

int res = 0;

while (a >= b) {

res = add(res, 1);

a = subtraction(a, b);

}

return beNegtive == true ? negtive(res) : res;

}