HJ77 火车进站 ●●

HJ77 火车进站 ●●

描述

给定一个正整数N代表火车数量，0 要求输出所有火车出站的方案，以字典序排序输出。

数据范围：$1\le n\le 10$

进阶：时间复杂度：$O(n!)$，空间复杂度：$O(n)$

输入描述：

第一行输入一个正整数N（0 < N <= 10），第二行包括N个正整数，范围为1到10。

输出描述：

输出以字典序从小到大排序的火车出站序列号，每个编号以空格隔开，每个输出序列换行，具体见sample。

示例

输入：
3
1 2 3
输出：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
说明：
第一种方案：1进、1出、2进、2出、3进、3出
第二种方案：1进、1出、2进、3进、3出、2出
第三种方案：1进、2进、2出、1出、3进、3出
第四种方案：1进、2进、2出、3进、3出、1出
第五种方案：1进、2进、3进、3出、2出、1出
请注意，[3,1,2]这个序列是不可能实现的。

题解

1. 全排列 + 验证出栈序列

用 used 数组标记使用情况，回溯，对数组进行全排列，同时检查排列组合是否符合出栈序列，记录符合的结果，然后用 sort 进行排序。

• 时间复杂度：$O(n\ast n!)$，全排列的复杂度为$O(n!)$，每次验证的时间是$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n\ast n!)$

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;

bool check(vector<int>& list, vector<int>& path){    // 验证出栈序列
    stack<int> st;
    int idx = 0;
    for(int num : list){
        st.push(num);
        while(!st.empty() && st.top() == path[idx]){
            st.pop();
            ++idx;
        }
    }
    return st.empty();
}

void backtrack(vector<int>& list, vector<bool>& used){
    if(path.size() == list.size()){
        if(check(list, path)) ans.emplace_back(path);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < list.size(); ++i){        // used数组标记、进行全排列
        if(used[i] == 0){
            path.emplace_back(list[i]);
            used[i] = 1;
            backtrack(list, used);
            used[i] = 0;
            path.pop_back();
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    while(cin >> n){
        vector<int> list(n, 0);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            cin >> list[i];
        }
        vector<bool> used(n, 0);
        backtrack(list, used);
        sort(ans.begin(), ans.end());
        for(auto nums : ans){
            for(int num : nums){
                cout << num << " ";
            }
            cout << endl;
        } 
    }
}

2. dfs 回溯

每次 dfs 递归，存在两种操作：
1、从 list 数组中取一个数压入栈中；
2、取出栈顶元素。

因此，我们用回溯得到出栈序列的全排列，最后进行排序。

• 时间复杂度: $O(n!log(n!))$，回溯 + 排序。
• 空间复杂度: $O(n\ast n!)$

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;

void backtrack(vector<int>& list, int idx, stack<int>& st){
    if(path.size() == list.size()){				// 排列完成
        ans.emplace_back(path);
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 2; ++i){				// 递归的两种选择
        if(i == 1){    					// 入栈
            if(idx < list.size()){
                st.push(list[idx]);				// 入栈
                backtrack(list, idx+1, st);		// list元素入栈，递归、指针右移
                st.pop();						// 回溯
            }
        }else{        					// 出栈
            if(!st.empty()){
                int temp = st.top();
                path.emplace_back(temp);		// 出栈
                st.pop();
                backtrack(list, idx, st);		// 未操作list数组，递归、指针不变
                st.push(temp);					// 回溯
                path.pop_back();
            }
        }
    } 
}

int main(){
    int n;
    while(cin >> n){
        vector<int> list(n, 0);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            cin >> list[i];
        }
        stack<int> st;
        backtrack(list, 0, st);
        sort(ans.begin(), ans.end());		// 排序
        for(auto nums : ans){
            for(int num : nums){
                cout << num << " ";
            }
            cout << endl;
        } 
    }
}