java--- 匈牙利算法---二分图的最大匹配（每日一道算法2022.9.5）

注意事项：
代码中涉及单链表存储邻接图，可以看我之前写的：java-单链表数组模拟
二分图定义: 百度百科_二分图

题目：
给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中
请你求出二分图的最大匹配数

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边

二分图的匹配：
给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配
二分图的最大匹配：
所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数

输入：
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出:
2

public class 二分图_匈牙利算法_二分图的最大匹配 {
    //n1是右侧点的数量，n2是左侧点的数量，m是边的数量，h/e/ne/index是用多个单链表存储邻接表
    //match是右侧点能够匹配哪些左侧点，st判断本次匹配时左侧点是否使用过
    public static int N = 510, M = 100010, index = 0, n1, n2, m;
    public static int[] h = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
    public static int[] match = new int[N];
    public static boolean[] st = new boolean[N];

    public static void main(String[] args) {
        //邻接表的老规则，头节点全部为-1
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n1 = in.nextInt(); n2 = in.nextInt(); m = in.nextInt();
        Arrays.fill(h, -1);

        //匈牙利算法是用左侧判断右侧，所以我们只需要左连右的单边即可 x->y
        while (m-- > 0) {
            int x = in.nextInt(), y = in.nextInt();
            add(x, y);
        }

        //res为最大匹配数，每次用左侧点x匹配右侧点y，每次都清空右侧判断
        int res = 0;
        for (int i = 1; i<=n1; i++) {
            Arrays.fill(st, false);
            if (find(i)) res++;
        }

        System.out.println(res);
    }

    //单链表的头节点插入操作
    public static void add(int x, int y) {
        e[index] = y; ne[index] = h[x]; h[x] = index++;
    }

    public static boolean find(int x) {
        //找到所有能和左侧点x1匹配的右侧点y1
        //如果y1在这次匹配中未被使用，标记y1，再如果在match中，y1也未被使用或者之前匹配y1的x2点还有其他可以匹配的y2点存在，那么就将match的y1标记为x1

        //这个地方太抽象了，不太好解释...
        //举个栗子: 假设x2已经匹配了y1和y2，但x1也能匹配y1，那么就看一下x2还能不能匹配其他y点，我们发现x2还能匹配y2, 那就可以把y1让给x1了
        for (int i = h[x]; i!=-1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (!st[j]) {
                st[j] = true;
                if (match[j] == 0 || find(match[j])) {
                    match[j] = x;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

声明：算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流