猿创征文 |【算法入门必刷】数据结构-栈（六）

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【算法入门必刷】数据结构-栈篇系列文章：
【算法入门必刷】数据结构-栈（一）
【算法入门必刷】数据结构-栈（二）
【算法入门必刷】数据结构-栈（三）
【算法入门必刷】数据结构-栈（四）
【算法入门必刷】数据结构-栈（五）
【算法入门必刷】数据结构-栈（六）

前言

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算法入门刷题训练

题目AB6：表达式求值

题目分析

请写一个整数计算器，支持加减乘三种运算和括号。
数据范围：1000≤∣s∣≤100，保证计算结果始终在整型范围内
要求：空间复杂度： O(n)，时间复杂度 O(n)

根据题目描述，本题需要支持对加减乘运算以及括号。考虑三个问题：

1. 如何运算？
   在之前的篇章四中【算法入门必刷】数据结构-栈（四），我们掌握了使用栈结构来进行数字运算，本题依然可以使用一个辅助栈，多了要处理括号的状况。
2. 括号问题处理？
   对于括号，这里要引出一个新的思想：分治思想，在后续的递归回溯专栏、动态规划专栏、贪心算法专栏等算法中都会更详细的阐述这种思想。这里我们先简单引出将每个括号的运算都设定为一个子问题，然后进行递归运算，得到一个运算后的结果。
3. 不同运算符的优先级问题？
   先计算乘法，后运算加减。

理论准备

首先我们要掌握stack的一些基础操作：

-----将元素入栈-----
std::stack mystack;
// 依次将元素1-10入栈
for (int i=1;i<=10;i++) mystack.push(i);

-----判断stack是否为空-----
std::stack mystack;
for (int i=1;i<=10;i++) mystack.push(i);
// 如果栈不为空，进入循环
while (!mystack.empty())
{
}

----获取stack中元素数量-----
std::stack mystack;
for (int i=1;i<=10;i++) mystack.push(i);
// 获取数量
int size = mystack.size();

-----获取栈顶元素-----
std::stack mystack;
for (int i=1;i<=10;i++) mystack.push(i);
// 获取栈顶元素
int topNum = mystack.top();

-----弹出栈顶元素-----
std::stack mystack;
int sum (0);
for (int i=1;i<=10;i++) mystack.push(i);
while (!mystack.empty())
{
sum += mystack.top();
// 弹出栈顶元素
mystack.pop();
}
std::cout << "total: " << sum << ‘\n’;

题解

具体的解决方案如下：

1. 首先声明递归函数

// 两个参数：一个是字符串，一个是当前遍历的字符串下标
vector<int> recursive(string s,int index){
	// 递归终止条件
	if(/*当遇到右括号标明一个括号的子问题已经处理完了，便结束递归*/ 或者是 /*字符串遍历结束了*/){
	}
	// 返回两个元素
	1. 子问题的结果
	2. 当前子问题处理结束后，遍历字符串的下标
}

2. 声明一个辅助栈

// 声明一个辅助栈
stack<int> st;
// 获取字符串的大小
int n = s.size();
// 初始化运算符默认为+号，即第一个数直接入栈
char op{'+'};
// 初始化遍历到字符串的下标
int i{index};

3. 遍历字符串，首先将字符串的数字转化为int，便于计算

for(;i<n;++i){
	// 将字符串数字转化为int
	if(isdigit(s[i])){
	    num = num*10 + s[i] - '0';
	    if(i != n-1) continue;
	}
}

4. 遇到左括号，即遇到了子问题，进入递归

// 碰到左括号，递归处理
if(s[i] == '('){
    vector<int> res = recursive(s, i+1);
    // 子问题的运算结果
    num = res[0];
    // 子问题遍历结束后的下标
    i = res[1];
    if(i != n-1) continue;
}

5. 判断当前运算符

switch(op){
// 加减号先入栈
case '+':
    st.push(num);
    break;
case '-':
    // 相反数
    st.push(-num);
    break;
// 优先计算乘号
case '*':
    int temp = st.top();
    st.pop();
    st.push(temp*num);
    break;
}

// 遇到右括号结束递归
if(s[i] == ')') break;
// 否则将当前运算符赋值给op
else op = s[i];

6. 将栈中剩余的元素相加

 int sum = 0;
 // 栈中元素相加
 while(!st.empty()){
     sum += st.top();
     st.pop();
 }

7. 完整代码如下：

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 返回表达式的值
     * @param s string字符串 待计算的表达式
     * @return int整型
     */
    vector<int> recursive(string s,int index){
        stack<int> st;
        int n = s.size();
        int num{};
        // 默认为+号，即第一个数直接入栈
        char op{'+'};
        int i{index};
        for(;i<n;++i){
            // 将字符串数字转化为int
            if(isdigit(s[i])){
                num = num*10 + s[i] - '0';
                if(i != n-1) continue;
            }
            
            // 碰到左括号，递归处理
            if(s[i] == '('){
                vector<int> res = recursive(s, i+1);
                num = res[0];
                i = res[1];
                if(i != n-1) continue;
            }
            
            switch(op){
            // 加减号先入栈
            case '+':
                st.push(num);
                break;
            case '-':
                // 相反数
                st.push(-num);
                break;
            // 优先计算乘号
            case '*':
                int temp = st.top();
                st.pop();
                st.push(temp*num);
                break;
            }
            num = 0;
            // 遇到右括号结束递归
            if(s[i] == ')') break;
            else op = s[i];
        }
        int sum = 0;
        // 栈中元素相加
        while(!st.empty()){
            sum += st.top();
            st.pop();
        }
        return vector<int>{sum,i};
    }
    int solve(string s) {
        // write code here
        return recursive(s,0)[0];
    }
};

当提交成功后，会展示如下界面，那么恭喜这道题目就通过了！

小结

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