poj2774

题意：给出两个字符串，求最长公共子串的长度。

分析：一道后缀数组的题，构造后缀数组有两种算法，dc3和倍增，效率分别为O(n)和O(nlogn)，但前者的实现较困难。后缀数组构造后获得了3个数组，sa[i]表示所有后缀排序后的排在第i位的后缀，rank[i]表示原串从第i位到结尾的那个后缀在sa中的排名是多少。height[i]表示sa[i]和sa[i + 1]所表示的字符串的最长公共前缀的长度。本题可以利用height来做，先把两个串连接，找最大height。但是记得在把两个字符串连接时加一个特殊字符作分隔。并注意判断两个sa起始位置不在一个串的内部。之所以要加这个分隔符，首先是可以保证我们所求的两个串的起始位置在sa中是相邻的，如果不加入这个分隔符，答案中两个子串在sa中可能中间会出现一些横跨两个字符串的后缀，遇到这种不相邻的情况，需要用height在两串之间的最小值外加复杂的两串是否合法匹配的判断，例如：aaba,abaaba。如果没有判断好可能会出现abaabaaba与abaaba的匹配。而且这样一来求区间内height最小值的复杂度至少是O(nlogn)（用rmq）。

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#include < iostream >
#include < cstdlib >
#include < cstring >
#include < cstdio >
using namespace std;

#define N 200000

char s[N]; // N > 256
int n, sa[N], height[N], rank[N], tmp[N], top[N];
void makesa()
{ // O(N * log N)
int i, j, len, na;
na = (n < 256 ? 256 : n);
memset(top, 0 , na * sizeof ( int ));
for (i = 0 ; i < n; i ++ )
top[rank[i] = s[i] & 0xff ] ++ ;
for (i = 1 ; i < na; i ++ )
top[i] += top[i - 1 ];
for (i = 0 ; i < n; i ++ )
sa[ -- top[rank[i]]] = i;
for (len = 1 ; len < n; len <<= 1 )
{
for (i = 0 ; i < n; i ++ )
{
j = sa[i] - len;
if (j < 0 )
j += n;
tmp[top[rank[j]] ++ ] = j;
}
sa[tmp[top[ 0 ] = 0 ]] = j = 0 ;
for (i = 1 ; i < n; i ++ )
{
if (rank[tmp[i]] != rank[tmp[i - 1 ]] || rank[tmp[i] + len] != rank[tmp[i - 1 ] + len])
top[ ++ j] = i;
sa[tmp[i]] = j;
}
memcpy(rank, sa, n * sizeof ( int ));
memcpy(sa, tmp, n * sizeof ( int ));
if (j >= n - 1 )
break ;
}
}
void lcp()
{ // O(4 * N)
int i, j, k;
for (j = rank[height[i = k = 0 ] = 0 ]; i < n - 1 ; i ++ , k ++ )
while (k >= 0 && s[i] != s[sa[j - 1 ] + k])
height[j] = (k -- ), j = rank[sa[j] + 1 ];
}
int main()
{
// freopen("D:\\t.txt", "r", stdin);
gets(s);
int l1 = strlen(s);
s[l1] = ' $ ' ;
gets(s + l1 + 1 );
int len;
n = len = strlen(s);
n ++ ;
s[n] = ' $ ' ;
makesa();
lcp();
int ans = 0 ;
for ( int i = 0 ; i < n; i ++ )
if ((sa[i] < l1 && sa[i - 1 ] > l1) || (sa[i] > l1 && sa[i - 1 ] < l1))
if (height[i] > ans)
ans = height[i];
printf( " %d\n " , ans);
return 0 ;
}