poj1423

题意：给出n，求n！的位数。

分析：首先想到的是用log10(n!)=log10(1)+log10(2)+...+log10(n)。但是由于log10运行时间较长，会超时，所以可以先将log10(1)～log10(maxn)存入数组，则省去了多次调用的时间浪费。但是有一种更好的做法就是利用stirling公式。

stirling公式：lim(n→∞) (n/e)^n*√(2πn) / n! = 1

虽然本题中的n并不是正无穷，但是求出的n!的位数还是不会出现误差的。所以我们直接以此公式整理出log10(n!)=log10(sqrt(2 * acos(-1) * n)) + n * log10(n / exp(1.0));

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#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;



#define eps 1e-8



int main()

{

    //freopen("t.txt", "r", stdin);

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while (t--)

    {

        int n;

        scanf("%d", &n);

        double ans = log10(sqrt(2 * acos(-1) * n)) + n * log10(n / exp(1.0));

        printf("%d\n", (int)ans + 1);

    }

    return 0;

}