概率图与随机过程：概率统计基本概念与人工智能应用之间的桥梁

在机器学习算法的修炼道路中，概率图模型和随机过程对很多同学而言是一个巨大的拦路虎。很多同学会有这样一种感觉：这里面所涉及的模型概念可是真多啊！三两下就给整蒙了：

• 概率模型、图模型还没整明白，又来了个概率图模型；
• 高斯分布、混合模型还没弄热乎，又遭遇了高斯混合模型和高斯过程；
• 变量分布、随机过程本来就挺难了，你还要我利用随机过程去对一个分布进行近似采样？
• 马尔科夫链已经把我给绕住了，咋又弄出来了个隐马尔可夫模型；
• 随机变量、随机过程就够烦了，怎么又跳出来了个随机场；
• 概率图里，一会儿有向，一会儿又无向，哎到底是要哪样？
• 大量的模型、交织的知识、复杂的概念、艰深的用法，面对纷繁复杂的前路，你还有勇气迈向远方机器学习的热土吗？

你说你想绕过这些难题？那恐怕不行，机器学习中的核心思想和大量核心应用都是构建在这些知识的基础上的：

• 面对一个统计样本，你想估计出你感兴趣的参数，极大似然估计以及有偏性无偏性你能不掌握？如果不巧碰上包含隐变量的场景，EM 迭代的思想你可是躲都躲不开；
• 想进行语音识别？隐马尔可夫模型你不可不会；想对一句话进行词性标注？条件随机场你敢不懂？
• 在进行贝叶斯推断的时候，如果对马尔科夫链蒙特卡洛方法等近似推断一无所知，可能一个复杂的概率分布就让你举步维艰；
• 对时间序列进行预测，或许卡尔曼滤波、粒子滤波对你来说是一个好的选择；
• 更不用说像是做一些样本分类、聚类这些常规操作了，逻辑回归、高斯判别、高斯混合等各种模型都应该如数家珍。

这么难，又这么重要，那就横下心来咬咬牙，往前冲吧。当你满怀希望地打开那些经典的大部头，比如“花书”，比如号称圣经的 PRML，比如某水果书，又比如随机过程的高校教材，五分钟就能让你完成从开始到放弃，为什么？最直接的感觉就是：公式太复杂，看不懂；内容太艰深，记不住。

又难学、又不得不学、又没地儿好好学，怎么办！！

别急，作为《机器学习中的数学》系列专栏的提高篇，《机器学习中的数学：概率图与随机过程》就适时地出现了。

本专栏重点剖析人工智能算法应用中的核心概率图模型与随机过程思想方法，力图弥合概率统计基本概念与人工智能应用之间的巨大鸿沟，使读者通过专栏的学习能够理清典型算法应用背后所蕴藏的核心模型与重要统计思想。最重要的是，每一步都能让大家看得下去、看得明白。

专栏的亮点和特色

面对如此艰深复杂的内容，本专栏又是哪来的信心把这些个知识给大家讲通、讲懂、讲到位呢？这里我想有必要来介绍一些它的亮点和特色：

• 第一：逻辑主线清晰，沿着“单点—多点—线—面”这条概率模型的进化主线不断推进：
• 第二：公式推导无死角，既然绕不开公式，那么我们让每一步推导的来龙去脉都讲明说透不跳步，不搞囫囵吞枣、蒙混过关；
• 第三：注重案例和代码演示，用实践实验支撑理论的深入理解，二者结合、相得益彰。

课程的设计思路

沿着课程主线的四大环节，我们层层递进，逐步掌握支撑机器学习算法应用的概率图模型与随机过程核心知识。

第 01 部分：模型中的单点------入手高斯分布：勾画概率模型核心概念：从最基础的单中心高斯分布入手展开，通过一维及多维高斯分布的形态、性质、由来及应用串联起随机变量、分布特征、参数估计、极大似然等核心概念，并分门别类地梳理典型的判别模型和生成模型。

第 02 部分：模型中的多点------混合模型与隐变量：EM 的迭代探索：接着进入到概率模型中的“多点”，即以多中心高斯混合模型为例，由复杂模型中的隐变量所带来的参数估计困境，牵引出 EM 算法以及迭代探索的重要思想。

第 03 部分：模型中的线------剖析随机过程：一组变量观测：然后由点到线，介绍随机过程---即一组随机变量的呈现形式，主要介绍马尔科夫过程和高斯过程，并基于马尔科夫链的性质重点介绍统计推断中的随机近似方法。

第 04 部分：模型中的面------详解概率图模型：解构复杂概率关系：最后进入到概率模型中的面：反映随机变量复杂关联关系的概率图模型，深刻剖析概率图模型背后的概率原理，重点介绍四类典型概率图模型以及推断、学习与滤波等问题。

最后，希望我们的专栏能够帮助大家理清纷繁复杂的理论知识，化解那些令人头疼的数学难题，用我们自己走过的经验之路填平困扰你继续前进的深坑，陪伴大家在学习的道路上披荆斩棘，提高效率，从入门逐渐走向精通。

你将获得什么

• 深入理解典型概率图模型的数学原理以及模型重点关注问题
• 深入理解典型随机过程背后的运行逻辑和应用场景
• 对典型概率分布和模型有深刻认识，基于这些模型熟悉极大似然参数估计思想
• 针对复杂的混合模型，掌握基于迭代探索的参数估计方法框架
• 在大数定理的基础上，深刻理解蒙特卡洛思想方法
• 全面了解统计推断的基本思路，掌握以 MCMC 为代表的近似推断理论和实践
• 形成对复杂问题的概率建模和抽象分析能力

适宜人群

• 想要对机器学习进行深入学习的相关人士
• 想要对概率统计进一步深入系统学习的学生和业界人士
• 金融量化等数据分析行业的从业人士
• 理工科专业高年级本科生和研究生

学习基础

• 对概率论基础知识有一定的了解（如果概率论零基础，建议可以先修《机器学习中的数学：概率统计》专栏相关内容）

本专栏为付费读者建立了知识交流群，可联系作者微信zhangyumeng0422加入，请备注“CSDN专栏”。