原码、反码和补码

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系列专栏：计算机组成原理
首发时间：2022年9月10日
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一以贯之的努力 不得懈怠的人生

引入

在计算机里面，都是以 补码 的形式来存储数据的

那么可能就会有小伙伴会问，那我们学习补码就行了，为什么还要学习原码和反码呢？

举个栗子，我们本来只会中文，但为了去阅读英文书籍学习英文，一种方法就是将英文书籍翻译成中文再来阅读，如果我们不会中文也就无法去学会英文

同样地，原码和反码也是学会补码的前提

原码

众所周知，一个字节就是 8 个位

直接讲概念可能不太好理解，下面我们以一个字节为例来说原码

最高位为符号位，0 代表正数，1 代表负数，后面的非符号位为该数字绝对值的二进制形式

以一个字节为例，那它的最高位，也就是第 7 位，如果是 0，表示这个数值位正数；如果是 1，表示这个数值为负数

来看一个具体的例子，5 和 -5 两个数的原码分别为：0000 0101 和 1000 0101

反码

学会了原码之后，反码就变得很简单了

反码的规则是

正数的反码和原码一致；负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变

我们还是来看 5 和 -5 这个例子：

5 是正数，反码和原码一样，为 0000 0101

-5 是负数，最高位不变，依旧为 1，其他位取反，为 1111 1010

补码

最后我们来看补码

补码的规则是

正数的补码与原码一致；负数的补码是该数的反码加 1

我们还是来看 5 和 -5 这个例子：

5 是正数，补码和原码一样，为 0000 0101

-5 是负数，其反码为 1111 1010，再加上 0000 0001，为 1111 1011

为什么用补码来存储数据

既然有原码、反码和补码，那为什么我们在计算机中要用补码来存储数据呢？

我们还是以 5 和 -5 这个例子来看

学过计算机基础的小伙伴应该都知道，CPU 里面有加法器，什么是加法器啊？

就是里面会进行加法的运算

那么 CPU 里面有没有减法器啊？

其实，是没有减法器的，那计算机怎么进行减法呢？

比如，5 - 5 这个算式，我们可以将它转变为 5 + (-5)，我们试着用原码来进行这个算式的计算

0000 0101
1000 0101
相加得到
1000 1010

根据我们刚刚学到的知识，来看一个这个计算结果，最高位为 1，表示这个数值是个负数，后 7 位表示的值为 10，即结果为 -10，这显然不对

接下来我们用反码来进行计算

0000 0101
1111 1010
相加得到
1111 1111

将 1111 1111 转变为原码，是 1000 0000，也就是 -0，有的小伙伴说那这样不就对了

但是你想一想，0000 0000 也表示 0，那我们这不就矛盾了，两个不一样的二进制数的值是一样的，所以用反码来表示也不行

最后，我们来试试补码

0000 0101
1111 1011
相加得到
1 0000 0000

因为一个字节只有 8 位，所以得把最高位的 1 去掉，也就是 0000 0000，符合我们的数学逻辑