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MIT线性代数学习笔记

一个向量和一个矩阵相乘，可以看作是其列向量的线性组合
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列空间指的是一个矩阵的列向量所扩张而形成的线性空间，其维数等于独立的列向量的个数，在本例中，维数维2，是一个平面

一个矩阵的秩等于其列空间的维数，也等于行空间的维数，矩阵相乘也可以看作第二个矩阵的行向量的线性组合，所以矩阵行空间的维数和列空间的为数相等且都等于矩阵的秩
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秩为一的矩阵，一列乘以一行，得到的矩阵的所有列都是第一列的倍数，矩阵的所有的行都是第一行的倍数。
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对Ax = 0，其解组成的空间就是A的零空间，求解x就是相当于求解一个垂直于所有行向量的向量，也就是A的行空间或者转置的列空间，行空间维数为r时，列空间维数n-r，他们共同处于一个n维的线性空间对于A的转置的零空间，相当于求解一个垂直于所有A的列的向量，列空间维数为r时，零空间维数m-r
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线性方程的四个基本子空间，对于方程Ax = 0,A的行空间（列空间的转置）垂直于A的零空间，行空间的维数为r时，零空间的维数为n-r.
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两个矩阵相乘还可以看作是列向量和行向量相乘，看作是一个个秩为一的矩阵的和

高斯消元本质上是在将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵
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对陈矩阵有实特征值和相互正交的特征向量
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对陈矩阵是一系列秩为一的矩阵之和
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特征值分解可以处理矩阵的幂
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对称矩阵是一个半正定矩阵
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