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MIT线性代数学习笔记

一个向量和一个矩阵相乘，可以看作是其列向量的线性组合
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列空间指的是一个矩阵的列向量所扩张而形成的线性空间，其维数等于独立的列向量的个数，在本例中，维数维2，是一个平面

一个矩阵的秩等于其列空间的维数，也等于行空间的维数，矩阵相乘也可以看作第二个矩阵的行向量的线性组合，所以矩阵行空间的维数和列空间的为数相等且都等于矩阵的秩
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秩为一的矩阵，一列乘以一行，得到的矩阵的所有列都是第一列的倍数，矩阵的所有的行都是第一行的倍数。
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对Ax = 0，其解组成的空间就是A的零空间，求解x就是相当于求解一个垂直于所有行向量的向量，也就是A的行空间或者转置的列空间，行空间维数为r时，列空间维数n-r，他们共同处于一个n维的线性空间对于A的转置的零空间，相当于求解一个垂直于所有A的列的向量，列空间维数为r时，零空间维数m-r
MIT线性代数学习笔记_第4张图片

线性方程的四个基本子空间，对于方程Ax = 0,A的行空间（列空间的转置）垂直于A的零空间，行空间的维数为r时，零空间的维数为n-r.
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两个矩阵相乘还可以看作是列向量和行向量相乘，看作是一个个秩为一的矩阵的和

高斯消元本质上是在将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵
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对陈矩阵有实特征值和相互正交的特征向量
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对陈矩阵是一系列秩为一的矩阵之和
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特征值分解可以处理矩阵的幂
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对称矩阵是一个半正定矩阵
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    首先，说说我们的场景，订单服务是做成集群的，当两个以上结点同时收到一个相同订单的创建指令，这时并发就产生了，系统就会重复创建订单。等等......场景。这时，分布式共享锁就闪亮登场了。   共享锁在同一个进程中是很容易实现的，但在跨进程或者在不同Server之间就不好实现了。Zookeeper就很容易实现。具体的实现原理官网和其它网站也有翻译，这里就不在赘述了。   官
  • 两个容易被忽略的MySQL知识 tomcat_oracle mysql
    1、varchar(5)可以存储多少个汉字，多少个字母数字？ 　　相信有好多人应该跟我一样，对这个已经很熟悉了，根据经验我们能很快的做出决定，比如说用varchar(200)去存储url等等，但是，即使你用了很多次也很熟悉了，也有可能对上面的问题做出错误的回答。 　　这个问题我查了好多资料，有的人说是可以存储5个字符，2.5个汉字（每个汉字占用两个字节的话），有的人说这个要区分版本，5.0
  • zoj 3827 Information Entropy(水题) 阿尔萨斯 format
    题目链接：zoj 3827 Information Entropy 题目大意：三种底，计算和。 解题思路：调用库函数就可以直接算了，不过要注意Pi = 0的时候，不过它题目里居然也讲了。。。limp→0+plogb(p)=0，因为p是logp的高阶。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath&
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他