算法总结——链表篇

算法总结——链表篇

  • 一、链表理论基础
    • 链表的类型
      • 单链表
      • 双链表
      • 循环链表
    • 链表的存储方式
    • 链表的定义
    • 链表的操作
      • 删除节点
      • 添加节点
      • 性能分析
  • 二、 移除链表元素
    • Python版本
  • 三、设计链表
    • Python版本
  • 四、反转链表
      • 双指针法
      • 递归法
      • Python迭代法
      • Python递归法
  • 五、两两交换链表中的节点
      • Python版本
  • 六、删除链表的倒数第N个节点
      • Python版本
  • 七、链表相交
      • Python版本
  • 八、环形链表II
    • Python版本
  • 九、总结
    • 链表的理论基础
    • 虚拟头结点
    • 链表的基本操作
    • 反转链表
    • 删除倒数第N个节点
    • 链表相交
    • 环形链表

本文是在阅读微信公众号《代码随想录》后进行改写学习的

一、链表理论基础

链表是一种通过指针串联在一起的线性结构。

链表的类型

单链表

链表是一种通过指针串联在一起的线性结构,每一个节点是又两部分组成,一个是数据域一个是指针域(存放指向下一个节点的指针),最后一个节点的指针域指向null(空指针的意思)。
链接的入口点称为列表的头结点也就是head。

如图所示:
算法总结——链表篇_第1张图片

双链表

每一个节点有两个指针域,一个指向下一个节点,一个指向上一个节点。
双链表 既可以向前查询也可以向后查询。

如图所示:
算法总结——链表篇_第2张图片

循环链表

循环链表,顾名思义,就是链表首尾相连。
循环链表可以用来解决约瑟夫环问题。
算法总结——链表篇_第3张图片

链表的存储方式

数组是在内存中是连续分布的,但是链表在内存中可不是连续分布的。
链表是通过指针域的指针链接在内存中各个节点。所以链表中的节点在内存中不是连续分布的 ,而是散乱分布在内存中的某地址上,分配机制取决于操作系统的内存管理。

链表的定义

这里我给出C/C++的定义链表节点方式,如下所示:

// 单链表
struct ListNode {
    int val;  // 节点上存储的元素
    ListNode *next;  // 指向下一个节点的指针
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}  // 节点的构造函数
};

通过自己定义构造函数初始化节点:

ListNode* head = new ListNode(5);

使用默认构造函数初始化节点:

ListNode* head = new ListNode();
head->val = 5;

由以上可知,所以如果不定义构造函数使用默认构造函数的话,在初始化的时候就不能直接给变量赋值。

链表的操作

删除节点

删除D节点,如图所示:
算法总结——链表篇_第4张图片
只要将C节点的next指针 指向E节点就可以了。
那有同学说了,D节点不是依然存留在内存里么?只不过是没有在这个链表里而已。
是这样的,所以在C++里最好是再手动释放这个D节点,释放这块内存。
其他语言例如Java、Python,就有自己的内存回收机制,就不用自己手动释放了。

添加节点

如图所示:
算法总结——链表篇_第5张图片
可以看出链表的增添和删除都是O(1)操作,也不会影响到其他节点。
但是要注意,要是删除第五个节点,需要从头节点查找到第四个节点通过next指针进行删除操作,查找的时间复杂度是O(n)。

性能分析

再把链表的特性和数组的特性进行一个对比,如图所示:
算法总结——链表篇_第6张图片
数组在定义的时候,长度就是固定的,如果想改动数组的长度,就需要重新定义一个新的数组。
链表的长度可以是不固定的,并且可以动态增删, 适合数据量不固定,频繁增删,较少查询的场景。

二、 移除链表元素

leecode 203.移除链表元素
题意:删除链表中等于给定值 val 的所有节点。

示例 1:
输入:head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出:[1,2,3,4,5]

示例 2:
输入:head = [], val = 1
输出:[]

示例 3:
输入:head = [7,7,7,7], val = 7
输出:[]

这里以链表 1 4 2 4 来举例,移除元素4。
算法总结——链表篇_第7张图片
如果使用C,C++编程语言的话,不要忘了还要从内存中删除这两个移除的节点, 清理节点内存之后如图:
算法总结——链表篇_第8张图片
当然如果使用java ,python的话就不用手动管理内存了。

还要说明一下,就算使用C++来做leetcode,如果移除一个节点之后,没有手动在内存中删除这个节点,leetcode依然也是可以通过的,只不过,内存使用的空间大一些而已,但建议依然要养生手动清理内存的习惯。

这种情况下的移除操作,就是让节点next指针直接指向下下一个节点就可以了,那么因为单链表的特殊性,只能指向下一个节点,刚刚删除的是链表的中第二个,和第四个节点,那么如果删除的是头结点又该怎么办呢?

这里就涉及如下链表操作的两种方式:

 直接使用原来的链表来进行删除操作。
 设置一个虚拟头结点在进行删除操作。

第一种操作:直接使用原来的链表来进行移除。
算法总结——链表篇_第9张图片
移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的,因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点,而头结点没有前一个节点。

所以头结点如何移除呢,其实只要将头结点向后移动一位就可以,这样就从链表中移除了一个头结点。
算法总结——链表篇_第10张图片
依然别忘将原头结点从内存中删掉。
算法总结——链表篇_第11张图片
这样移除了一个头结点,是不是发现,在单链表中移除头结点 和 移除其他节点的操作方式是不一样,其实在写代码的时候也会发现,需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。

那么可不可以以一种统一的逻辑来移除链表的节点呢。

其实可以设置一个虚拟头结点,这样原链表的所有节点就都可以按照统一的方式进行移除了。

来看看如何设置一个虚拟头。依然还是在这个链表中,移除元素1。
算法总结——链表篇_第12张图片
这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点,此时要移除这个旧头结点元素1。
这样是不是就可以使用和移除链表其他节点的方式统一了呢?

来看一下,如何移除元素1 呢,还是熟悉的方式,然后从内存中删除元素1。
最后呢在题目中,return 头结点的时候,别忘了 return dummyNode->next;, 这才是新的头结点。

class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        // 删除头结点
        while (head != NULL && head->val == val) { // 注意这里不是if
            ListNode* tmp = head;
            head = head->next;
            delete tmp;
        }

        // 删除非头结点
        ListNode* cur = head;
        while (cur != NULL && cur->next!= NULL) {
            if (cur->next->val == val) {
                ListNode* tmp = cur->next;
                cur->next = cur->next->next;
                delete tmp;
            } else {
                cur = cur->next;
            }
        }
        return head;
    }
};

设置一个虚拟头结点在进行移除节点操作:

class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0); // 设置一个虚拟头结点
        dummyHead->next = head; // 将虚拟头结点指向head,这样方面后面做删除操作
        ListNode* cur = dummyHead;
        while (cur->next != NULL) {
            if(cur->next->val == val) {
                ListNode* tmp = cur->next;
                cur->next = cur->next->next;
                delete tmp;
            } else {
                cur = cur->next;
            }
        }
        head = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return head;
    }
};

Python版本

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def removeElements(self, head: ListNode, val: int) -> ListNode:
        dummy_head = ListNode(next=head) #添加一个虚拟节点
        cur = dummy_head
        while(cur.next!=None):
            if(cur.next.val == val):
                cur.next = cur.next.next #删除cur.next节点
            else:
                cur = cur.next
        return dummy_head.next

三、设计链表

leecode 707 设计链表
在链表类中实现这些功能:

 get(index):获取链表中第 index 个节点的值。如果索引无效,则返回-1。
 addAtHead(val):在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点。插入后,新节点将成为链表的第一个节点。
 addAtTail(val):将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素。
 addAtIndex(index,val):在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点。如果 index 等于链表的长度,则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度,则不会插入节点。如果index小于0,则在头部插入节点。
 deleteAtIndex(index):如果索引 index 有效,则删除链表中的第 index 个节点。
算法总结——链表篇_第13张图片
删除链表节点:
算法总结——链表篇_第14张图片
添加链表节点:
算法总结——链表篇_第15张图片
这道题目设计链表的五个接口:

 获取链表第index个节点的数值
 在链表的最前面插入一个节点
 在链表的最后面插入一个节点
 在链表第index个节点前面插入一个节点
 删除链表的第index个节点

链表操作的两种方式:

 1 直接使用原来的链表来进行操作。
 2 设置一个虚拟头结点在进行操作。
下面采用的设置一个虚拟头结点(这样更方便一些,大家看代码就会感受出来)。

class MyLinkedList {
public:
    // 定义链表节点结构体
    struct LinkedNode {
        int val;
        LinkedNode* next;
        LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr){}
    };

    // 初始化链表
    MyLinkedList() {
        _dummyHead = new LinkedNode(0); // 这里定义的头结点 是一个虚拟头结点,而不是真正的链表头结点
        _size = 0;
    }

    // 获取到第index个节点数值,如果index是非法数值直接返回-1, 注意index是从0开始的,第0个节点就是头结点
    int get(int index) {
        if (index > (_size - 1) || index < 0) {
            return -1;
        }
        LinkedNode* cur = _dummyHead->next;
        while(index--){ // 如果--index 就会陷入死循环
            cur = cur->next;
        }
        return cur->val;
    }

    // 在链表最前面插入一个节点,插入完成后,新插入的节点为链表的新的头结点
    void addAtHead(int val) {
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        newNode->next = _dummyHead->next;
        _dummyHead->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 在链表最后面添加一个节点
    void addAtTail(int val) {
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(cur->next != nullptr){
            cur = cur->next;
        }
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 在第index个节点之前插入一个新节点,例如index为0,那么新插入的节点为链表的新头节点。
    // 如果index 等于链表的长度,则说明是新插入的节点为链表的尾结点
    // 如果index大于链表的长度,则返回空
    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > _size) {
            return;
        }
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(index--) {
            cur = cur->next;
        }
        newNode->next = cur->next;
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 删除第index个节点,如果index 大于等于链表的长度,直接return,注意index是从0开始的
    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index >= _size || index < 0) {
            return;
        }
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(index--) {
            cur = cur ->next;
        }
        LinkedNode* tmp = cur->next;
        cur->next = cur->next->next;
        delete tmp;
        _size--;
    }

    // 打印链表
    void printLinkedList() {
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while (cur->next != nullptr) {
            cout << cur->next->val << " ";
            cur = cur->next;
        }
        cout << endl;
    }
private:
    int _size;
    LinkedNode* _dummyHead;

};

Python版本

# 单链表
class Node:
    
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.next = None


class MyLinkedList:

    def __init__(self):
        self._head = Node(0)  # 虚拟头部节点
        self._count = 0  # 添加的节点数

    def get(self, index: int) -> int:
        """
        Get the value of the index-th node in the linked list. If the index is invalid, return -1.
        """
        if 0 <= index < self._count:
            node = self._head
            for _ in range(index + 1):
                node = node.next
            return node.val
        else:
            return -1

    def addAtHead(self, val: int) -> None:
        """
        Add a node of value val before the first element of the linked list. After the insertion, the new node will be the first node of the linked list.
        """
        self.addAtIndex(0, val)

    def addAtTail(self, val: int) -> None:
        """
        Append a node of value val to the last element of the linked list.
        """
        self.addAtIndex(self._count, val)

    def addAtIndex(self, index: int, val: int) -> None:
        """
        Add a node of value val before the index-th node in the linked list. If index equals to the length of linked list, the node will be appended to the end of linked list. If index is greater than the length, the node will not be inserted.
        """
        if index < 0:
            index = 0
        elif index > self._count:
            return

        # 计数累加
        self._count += 1

        add_node = Node(val)
        prev_node, current_node = None, self._head
        for _ in range(index + 1):
            prev_node, current_node = current_node, current_node.next
        else:
            prev_node.next, add_node.next = add_node, current_node

    def deleteAtIndex(self, index: int) -> None:
        """
        Delete the index-th node in the linked list, if the index is valid.
        """
        if 0 <= index < self._count:
            # 计数-1
            self._count -= 1
            prev_node, current_node = None, self._head
            for _ in range(index + 1):
                prev_node, current_node = current_node, current_node.next
            else:
                prev_node.next, current_node.next = current_node.next, None


# 双链表
# 相对于单链表, Node新增了prev属性
class Node:
    
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.prev = None
        self.next = None


class MyLinkedList:

    def __init__(self):
        self._head, self._tail = Node(0), Node(0)  # 虚拟节点
        self._head.next, self._tail.prev = self._tail, self._head
        self._count = 0  # 添加的节点数

    def _get_node(self, index: int) -> Node:
        # 当index小于_count//2时, 使用_head查找更快, 反之_tail更快
        if index >= self._count // 2:
            # 使用prev往前找
            node = self._tail
            for _ in range(self._count - index):
                node = node.prev
        else:
            # 使用next往后找
            node = self._head   
            for _ in range(index + 1):
                node = node.next
        return node

    def get(self, index: int) -> int:
        """
        Get the value of the index-th node in the linked list. If the index is invalid, return -1.
        """
        if 0 <= index < self._count:
            node = self._get_node(index)
            return node.val
        else:
            return -1

    def addAtHead(self, val: int) -> None:
        """
        Add a node of value val before the first element of the linked list. After the insertion, the new node will be the first node of the linked list.
        """
        self._update(self._head, self._head.next, val)

    def addAtTail(self, val: int) -> None:
        """
        Append a node of value val to the last element of the linked list.
        """
        self._update(self._tail.prev, self._tail, val)

    def addAtIndex(self, index: int, val: int) -> None:
        """
        Add a node of value val before the index-th node in the linked list. If index equals to the length of linked list, the node will be appended to the end of linked list. If index is greater than the length, the node will not be inserted.
        """
        if index < 0:
            index = 0
        elif index > self._count:
            return
        node = self._get_node(index)
        self._update(node.prev, node, val)

    def _update(self, prev: Node, next: Node, val: int) -> None:
        """
            更新节点
            :param prev: 相对于更新的前一个节点
            :param next: 相对于更新的后一个节点
            :param val:  要添加的节点值
        """
        # 计数累加
        self._count += 1
        node = Node(val)
        prev.next, next.prev = node, node
        node.prev, node.next = prev, next

    def deleteAtIndex(self, index: int) -> None:
        """
        Delete the index-th node in the linked list, if the index is valid.
        """
        if 0 <= index < self._count:
            node = self._get_node(index)
            # 计数-1
            self._count -= 1
            node.prev.next, node.next.prev = node.next, node.prev

四、反转链表

leecode 206.反转链表
题意:反转一个单链表。

示例: 输入: 1->2->3->4->5->NULL 输出: 5->4->3->2->1->NULL

如果再定义一个新的链表,实现链表元素的反转,其实这是对内存空间的浪费。
其实只需要改变链表的next指针的指向,直接将链表反转 ,而不用重新定义一个新的链表,如图所示:
算法总结——链表篇_第16张图片
之前链表的头节点是元素1, 反转之后头结点就是元素5 ,这里并没有添加或者删除节点,仅仅是改表next指针的方向。

那么接下来看一看是如何反转呢?

首先定义一个cur指针,指向头结点,再定义一个pre指针,初始化为null。
然后就要开始反转了,首先要把 cur->next 节点用tmp指针保存一下,也就是保存一下这个节点。
为什么要保存一下这个节点呢,因为接下来要改变 cur->next 的指向了,将cur->next 指向pre ,此时已经反转了第一个节点了。
接下来,就是循环走如下代码逻辑了,继续移动pre和cur指针。
最后,cur 指针已经指向了null,循环结束,链表也反转完毕了。 此时我们return pre指针就可以了,pre指针就指向了新的头结点。

双指针法

class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode* temp; // 保存cur的下一个节点
        ListNode* cur = head;
        ListNode* pre = NULL;
        while(cur) {
            temp = cur->next;  // 保存一下 cur的下一个节点,因为接下来要改变cur->next
            cur->next = pre; // 翻转操作
            // 更新pre 和 cur指针
            pre = cur;
            cur = temp;
        }
        return pre;
    }
};

递归法

递归法相对抽象一些,但是其实和双指针法是一样的逻辑,同样是当cur为空的时候循环结束,不断将cur指向pre的过程。
关键是初始化的地方,可能有的同学会不理解, 可以看到双指针法中初始化 cur = head,pre = NULL,在递归法中可以从如下代码看出初始化的逻辑也是一样的,只不过写法变了。
具体可以看代码(已经详细注释),双指针法写出来之后,理解如下递归写法就不难了,代码逻辑都是一样的。

class Solution {
public:
    ListNode* reverse(ListNode* pre,ListNode* cur){
        if(cur == NULL) return pre;
        ListNode* temp = cur->next;
        cur->next = pre;
        // 可以和双指针法的代码进行对比,如下递归的写法,其实就是做了这两步
        // pre = cur;
        // cur = temp;
        return reverse(cur,temp);
    }
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        // 和双指针法初始化是一样的逻辑
        // ListNode* cur = head;
        // ListNode* pre = NULL;
        return reverse(NULL, head);
    }

};

Python迭代法

#双指针
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        cur = head   
        pre = None
        while(cur!=None):
            temp = cur.next # 保存一下 cur的下一个节点,因为接下来要改变cur->next
            cur.next = pre #反转
            #更新pre、cur指针
            pre = cur
            cur = temp
        return pre

Python递归法

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        
        def reverse(pre,cur):
            if not cur:
                return pre
                
            tmp = cur.next
            cur.next = pre

            return reverse(cur,tmp)
        
        return reverse(None,head)

五、两两交换链表中的节点

leecode 24. 两两交换链表中的节点

给定一个链表,两两交换其中相邻的节点,并返回交换后的链表。
你不能只是单纯的改变节点内部的值,而是需要实际的进行节点交换。
算法总结——链表篇_第17张图片
这道题目正常模拟就可以了。
建议使用虚拟头结点,这样会方便很多,要不然每次针对头结点(没有前一个指针指向头结点),还要单独处理。
对虚拟头结点的操作,还不熟悉的话,可以看这篇链表:听说用虚拟头节点会方便很多? (opens new window)。
接下来就是交换相邻两个元素了,此时一定要画图,不画图,操作多个指针很容易乱,而且要操作的先后顺序
初始时,cur指向虚拟头结点,然后进行如下三步:
算法总结——链表篇_第18张图片
操作之后,链表如下:
算法总结——链表篇_第19张图片

class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0); // 设置一个虚拟头结点
        dummyHead->next = head; // 将虚拟头结点指向head,这样方面后面做删除操作
        ListNode* cur = dummyHead;
        while(cur->next != nullptr && cur->next->next != nullptr) {
            ListNode* tmp = cur->next; // 记录临时节点
            ListNode* tmp1 = cur->next->next->next; // 记录临时节点

            cur->next = cur->next->next;    // 步骤一
            cur->next->next = tmp;          // 步骤二
            cur->next->next->next = tmp1;   // 步骤三

            cur = cur->next->next; // cur移动两位,准备下一轮交换
        }
        return dummyHead->next;
    }
};

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

Python版本

class Solution:
    def swapPairs(self, head: ListNode) -> ListNode:
        dummy = ListNode(0) #设置一个虚拟头结点
        dummy.next = head
        cur = dummy
        while cur.next and cur.next.next: 
            tmp = cur.next #记录临时节点
            tmp1 = cur.next.next.next #记录临时节点
            
            cur.next = cur.next.next          #步骤一
            cur.next.next = tmp               #步骤二
            cur.next.next.next = tmp1         #步骤三
            
            cur = cur.next.next #cur移动两位,准备下一轮交换
        return dummy.next

六、删除链表的倒数第N个节点

给你一个链表,删除链表的倒数第 n 个结点,并且返回链表的头结点。
进阶:你能尝试使用一趟扫描实现吗?
示例 1:
算法总结——链表篇_第20张图片
输入:head = [1,2,3,4,5], n = 2 输出:[1,2,3,5] 示例 2:

输入:head = [1], n = 1 输出:[] 示例 3:

输入:head = [1,2], n = 1 输出:[1]

双指针的经典应用,如果要删除倒数第n个节点,让fast移动n步,然后让fast和slow同时移动,直到fast指向链表末尾。删掉slow所指向的节点就可以了。
思路是这样的,但要注意一些细节。
分为如下几步:
1.首先这里我推荐大家使用虚拟头结点,这样方面处理删除实际头结点的逻辑
2.定义fast指针和slow指针,初始值为虚拟头结点,如图:
算法总结——链表篇_第21张图片
3.fast首先走n + 1步 ,为什么是n+1呢,因为只有这样同时移动的时候slow才能指向删除节点的上一个节点(方便做删除操作),如图:
算法总结——链表篇_第22张图片
4.fast和slow同时移动,之道fast指向末尾,如题: 算法总结——链表篇_第23张图片
5.删除slow指向的下一个节点,如图:
算法总结——链表篇_第24张图片

class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead->next = head;
        ListNode* slow = dummyHead;
        ListNode* fast = dummyHead;
        while(n-- && fast != NULL) {
            fast = fast->next;
        }
        fast = fast->next; // fast再提前走一步,因为需要让slow指向删除节点的上一个节点
        while (fast != NULL) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        slow->next = slow->next->next;
        return dummyHead->next;
    }
};

Python版本

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def removeNthFromEnd(self, head: ListNode, n: int) -> ListNode:
        head_dummy = ListNode()
        head_dummy.next = head

        slow, fast = head_dummy, head_dummy
        while(n!=0): #fast先往前走n步
            fast = fast.next
            n -= 1
        while(fast.next!=None):
            slow = slow.next
            fast = fast.next
        #fast 走到结尾后,slow的下一个节点为倒数第N个节点
        slow.next = slow.next.next #删除
        return head_dummy.next

七、链表相交

leecode 02.07. 链表相交

给定两个(单向)链表,判定它们是否相交并返回交点。请注意相交的定义基于节点的引用,而不是基于节点的值。换句话说,如果一个链表的第k个节点与另一个链表的第j个节点是同一节点(引用完全相同),则这两个链表相交。

示例 1:
输入:listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5]
输出:Reference of the node with value = 8

输入解释:相交节点的值为 8 (注意,如果两个列表相交则不能为 0)。从各自的表头开始算起,链表 A 为 [4,1,8,4,5],链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。在 A 中,相交节点前有 2 个节点;在 B 中,相交节点前有 3 个节点。

简单来说,就是求两个链表交点节点的指针。 这里同学们要注意,交点不是数值相等,而是指针相等。

为了方便举例,假设节点元素数值相等,则节点指针相等。

看如下两个链表,目前curA指向链表A的头结点,curB指向链表B的头结点:
算法总结——链表篇_第25张图片
我们求出两个链表的长度,并求出两个链表长度的差值,然后让curA移动到,和curB 末尾对齐的位置,如图:
算法总结——链表篇_第26张图片
此时我们就可以比较curA和curB是否相同,如果不相同,同时向后移动curA和curB,如果遇到curA == curB,则找到焦点。
否则循环退出返回空指针。

class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode* curA = headA;
        ListNode* curB = headB;
        int lenA = 0, lenB = 0;
        while (curA != NULL) { // 求链表A的长度
            lenA++;
            curA = curA->next;
        }
        while (curB != NULL) { // 求链表B的长度
            lenB++;
            curB = curB->next;
        }
        curA = headA;
        curB = headB;
        // 让curA为最长链表的头,lenA为其长度
        if (lenB > lenA) {
            swap (lenA, lenB);
            swap (curA, curB);
        }
        // 求长度差
        int gap = lenA - lenB;
        // 让curA和curB在同一起点上(末尾位置对齐)
        while (gap--) {
            curA = curA->next;
        }
        // 遍历curA 和 curB,遇到相同则直接返回
        while (curA != NULL) {
            if (curA == curB) {
                return curA;
            }
            curA = curA->next;
            curB = curB->next;
        }
        return NULL;
    }
};

时间复杂度: O ( n + m ) O(n + m) O(n+m)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

Python版本

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def getIntersectionNode(self, headA: ListNode, headB: ListNode) -> ListNode:
        lengthA,lengthB = 0,0
        curA,curB = headA,headB
        while(curA!=None): #求链表A的长度
            curA = curA.next
            lengthA +=1
        
        while(curB!=None): #求链表B的长度
            curB = curB.next
            lengthB +=1
        
        curA, curB = headA, headB

        if lengthB>lengthA: #让curA为最长链表的头,lenA为其长度
            lengthA, lengthB = lengthB, lengthA
            curA, curB = curB, curA

        gap = lengthA - lengthB #求长度差
        while(gap!=0): 
            curA = curA.next #让curA和curB在同一起点上
            gap -= 1
        
        while(curA!=None):
            if curA == curB:
                return curA
            else:
                curA = curA.next
                curB = curB.next
        return None

八、环形链表II

leecode 142.环形链表II

题意: 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
为了表示给定链表中的环,使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。
说明:不允许修改给定的链表。
算法总结——链表篇_第27张图片
这道题目,不仅考察对链表的操作,而且还需要一些数学运算。

主要考察两知识点:
 判断链表是否环
 如果有环,如何找到这个环的入口

判断链表是否有环

可以使用快慢指针法, 分别定义 fast 和 slow指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ,说明这个链表有环。
为什么fast 走两个节点,slow走一个节点,有环的话,一定会在环内相遇呢,而不是永远的错开呢?

首先第一点: fast指针一定先进入环中,如果fast 指针和slow指针相遇的话,一定是在环中相遇,这是毋庸置疑的。
那么来看一下,为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢?
可以画一个环,然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。
会发现最终都是这种情况, 如下图:
算法总结——链表篇_第28张图片
fast和slow各自再走一步, fast和slow就相遇了
这是因为fast是走两步,slow是走一步,其实相对于slow来说,fast是一个节点一个节点的靠近slow的,所以fast一定可以和slow重合。

如果有环,如何找到这个环的入口
此时已经可以判断链表是否有环了,那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示:算法总结——链表篇_第29张图片
那么相遇时: slow指针走过的节点数为: x + y, fast指针走过的节点数:x + y + n (y + z),n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针, (y+z)为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点,slow指针一步走一个节点, 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2:
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)
两边消掉一个(x+y): x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口,那么要求的是x,因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
所以要求x ,将x单独放在左面:x = n (y + z) - y ,
再从n(y+z)中提出一个 (y+z)来,整理公式之后为如下公式:x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的,因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢?
先拿n为1的情况来举例,意味着fast指针在环形里转了一圈之后,就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候,公式就化解为 x = z,
这就意味着,从头结点出发一个指针,从相遇节点 也出发一个指针,这两个指针每次只走一个节点, 那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点。
也就是在相遇节点处,定义一个指针index1,在头结点处定一个指针index2。
让index1和index2同时移动,每次移动一个节点, 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

那么 n如果大于1是什么情况呢,就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针

其实这种情况和n为1的时候效果是一样的,一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点,只不过,index1 指针在环里 多转了(n-1)圈,然后再遇到index2,相遇点依然是环形的入口节点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇,此时从head 和 相遇点,同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};

补充
在推理过程中,大家可能有一个疑问就是:为什么第一次在环中相遇,slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢?
即文章链表:环找到了,那入口呢? (opens new window)中如下的地方:
算法总结——链表篇_第30张图片
首先slow进环的时候,fast一定是先进环来了。

如果slow进环入口,fast也在环入口,那么把这个环展开成直线,就是如下图的样子:
算法总结——链表篇_第31张图片
可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走,一定会在环入口3相遇,slow走了一圈,fast走了两圈。

重点来了,slow进环的时候,fast一定是在环的任意一个位置,如图:算法总结——链表篇_第32张图片
那么fast指针走到环入口3的时候,已经走了k + n 个节点,slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。
因为k是小于n的(图中可以看出),所以(k + n) / 2 一定小于n。
也就是说slow一定没有走到环入口3,而fast已经到环入口3了。

这说明什么呢?

在slow开始走的那一环已经和fast相遇了。
那有同学又说了,为什么fast不能跳过去呢? 在刚刚已经说过一次了,fast相对于slow是一次移动一个节点,所以不可能跳过去。

好了,这次把为什么第一次在环中相遇,slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ,用数学推理了一下,算是对链表:环找到了,那入口呢? (opens new window)的补充。

Python版本

class Solution:
    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        slow, fast = head, head
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
            # 如果相遇
            if slow == fast:
                p = head
                q = slow
                while p!=q:
                    p = p.next
                    q = q.next
                #你也可以return q
                return p

        return None

九、总结

链表的理论基础

在这篇文章关于链表,你该了解这些! (opens new window)中,介绍了如下几点:

链表的种类主要为:单链表,双链表,循环链表
链表的存储方式:链表的节点在内存中是分散存储的,通过指针连在一起。
链表是如何进行增删改查的。
数组和链表在不同场景下的性能分析。
可以说把链表基础的知识都概括了,但又不像教科书那样的繁琐。

虚拟头结点

在链表:听说用虚拟头节点会方便很多? (opens new window)中,我们讲解了链表操作中一个非常总要的技巧:虚拟头节点。

链表的一大问题就是操作当前节点必须要找前一个节点才能操作。这就造成了,头结点的尴尬,因为头结点没有前一个节点了。

每次对应头结点的情况都要单独处理,所以使用虚拟头结点的技巧,就可以解决这个问题。

在链表:听说用虚拟头节点会方便很多? (opens new window)中,我给出了用虚拟头结点和没用虚拟头结点的代码,大家对比一下就会发现,使用虚拟头结点的好处。

链表的基本操作

在链表:一道题目考察了常见的五个操作! (opens new window)中,我们通设计链表把链表常见的五个操作练习了一遍。

这是练习链表基础操作的非常好的一道题目,考察了:

获取链表第index个节点的数值
在链表的最前面插入一个节点
在链表的最后面插入一个节点
在链表第index个节点前面插入一个节点
删除链表的第index个节点的数值
可以说把这道题目做了,链表基本操作就OK了,再也不用担心链表增删改查整不明白了。

这里我依然使用了虚拟头结点的技巧,大家复习的时候,可以去看一下代码。

反转链表

在链表:听说过两天反转链表又写不出来了? (opens new window)中,讲解了如何反转链表。

因为反转链表的代码相对简单,有的同学可能直接背下来了,但一写还是容易出问题。

反转链表是面试中高频题目,很考察面试者对链表操作的熟练程度。

我在文章 (opens new window)中,给出了两种反转的方式,迭代法和递归法。

建议大家先学透迭代法,然后再看递归法,因为递归法比较绕,如果迭代还写不明白,递归基本也写不明白了。

可以先通过迭代法,彻底弄清楚链表反转的过程!

删除倒数第N个节点

在链表:删除链表倒数第N个节点,怎么删? (opens new window)中我们结合虚拟头结点 和 双指针法来移除链表倒数第N个节点。

链表相交

链表:链表相交 (opens new window)使用双指针来找到两个链表的交点(引用完全相同,即:内存地址完全相同的交点)

环形链表

在链表:环找到了,那入口呢? (opens new window)中,讲解了在链表如何找环,以及如何找环的入口位置。

这道题目可以说是链表的比较难的题目了。 但代码却十分简洁,主要在于一些数学证明。

你可能感兴趣的:(算法,Python,数据结构,链表,算法,数据结构)