2022年高教社杯国赛B题思路——无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

1 B题：无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电
磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某
几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人
机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不
变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线
之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为
FY04 的无人机接收到的方向信息是 1，2 和 3。

请建立数学模型，解决以下问题：

问题 1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均
匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知
的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。

(1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无
人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机
的定位模型。

(2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号，另接收到
编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除 FY00 和 FY01
外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？

(3) 按编队要求，1 架无人机位于圆心，另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。
当初始时刻无人机的位置略有偏差时，请给出合理的无人机位置调整方案，即通过多次调整，
每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收
到的方向信息，调整到理想位置（每次调整的时间忽略不计），使得 9 架无人机最终均匀分布在
某个圆周上。利用表 1 给出的数据，仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置，请给出具
体的调整方案。

问题 2 实际飞行中，无人机集群也可以是其他编队队形，例如锥形编队队形（见图 3，直
线上相邻两架无人机的间距相等，如 50 m）。仍考虑纯方位无源定位的情形，设计无人机位置
调整方案。

2 解题思路

(待更新，持续更新！)

从整体上来看

A题 波浪能最大输出功率设计

此题属于传统的物理类题目，需要过硬的专业技能和计算能力。需要模拟仿真的能力，此题建议相关专业同学选择，由于所有指标都给的很明确，所以存在最优解（可能是一个范围值）。建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。推荐物理学、电气工程、数学等相关专业选择。难度较高，开放度较低。

B题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

题型比较常见，在过去的数模竞赛中，已经出现了很多次关于无人机的调度等问题，这次是关于定位的问题。问题的核心在于如何以更少的信号源（无人机发射信号），使得实现无人机的有效定位，建议使用仿真模拟的方式，逐一增加信号源，计算其定位。这道题目中，由于各个无人机是在持续运动的，所以应该设计一个预判优化模型，使得目标值最小。这道题目适合数学、统计学相关专业的同学选择，难度适中，由于数值都已给定，所以开放度也较低，存在最优解（可能是一个范围值）。建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。

C题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于大数据、数据分析类题目。需要对玻璃制品的成分进行分析，这里就涉及到需要建立一些评价模型，需要做因子分析、主成分分析等常用的机器学习算法，同时需要一些可视化图来进行支撑。后面更新的C题思路，将会有详细的分析。这道题目推荐所有专业同学选择，门槛较低且开放度也相对较高。