【数学建模】动态规划作业

目录

一、作业1爬楼梯

二、作业二机器人走格子

 三、机器人走有障碍的格子

四、投掷头子的N种方法​ ​

 

五、编辑距离​

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一、作业1爬楼梯

 

 

% 作业1：爬楼梯
% 题目来源：力扣70. 爬楼梯    链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
function F =  homework1(n)
    if n == 1
        F = 1;
    elseif n == 2
        F = 2;
    else
        FF = ones(1,n);  % 初始化DP数组
        FF(2) = 2;
        for i = 3:n
            FF(i) = FF(i-1) + FF(i-2);
        end
        F = FF(n);
    end
end

二、作业二机器人走格子

 

% 作业2：机器人走格子
% 题目来源：力扣62. 不同路径  链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
function f = homework2(m,n)
    % 格子有m行n列
    FF = ones(m,n);  % 初始化DP数组全为1
    % 循环计算右下部分的元素
    for i = 2:m
        for j = 2:n
            tem1 = FF(i,j-1);  % 左侧过来
            tem2 = FF(i-1,j);  % 上面过来
            FF(i,j) = tem1+tem2;
        end
    end
    f = FF(m,n);
end

 三、机器人走有障碍的格子

 

% 作业3：机器人走有障碍的格子
% 题目来源：力扣63. 不同路径 II  链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
function f = homework3(obstacle)
    % obstacle是障碍物矩阵，全为0和1组成，1表示有障碍物
    [m,n] = size(obstacle);
    FF = ones(m,n);  % 初始化DP数组
    % 处理第一列
    for i = 1:m
        if obstacle(i,1) == 1  % 发现了障碍物
            FF(i:end,1) = 0;  % 障碍物所处的位置以及下方的位置对应的f(i,j)=0
            break
        end
    end
    % 处理第一行
    for j = 1:n
        if obstacle(1,j) == 1
            FF(1,j:end) = 0;  % 障碍物所处的位置以及右边的位置对应的f(i,j)=0
            break
        end
    end
    % 循环计算右下部分的元素
    for i = 2:m
        for j = 2:n
            if obstacle(i,j) == 1
                 FF(i,j) = 0;
            else
                FF(i,j) = FF(i,j-1)+FF(i-1,j);
            end
        end
    end
    f = FF(m,n);
end

四、投掷头子的N种方法 

 

 

% 作业4：掷骰子的N种方法
% 题目来源：力扣1155. 掷骰子的N种方法  链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum
function f = homework4(m, f, S)
% m个骰子，每个骰子f个面，需要掷出总点数为S
    FF = zeros(m,S);  % 初始化DP数组
    % 处理第一列
  FF(1,1) = 1;   % 第一个元素为1，其余位置元素为0.
    % 处理第一行
    for j = 1:S
        if j <= f
            FF(1,j) = 1;  % 前f个元素(如果有的话)为1，其余位置元素为0.
        end
    end
    % 循环计算右下部分的元素
    for i = 2:m
        for j = 2:S
            for k = 1:f
                if  j > k
                    FF(i,j) = FF(i,j)+FF(i-1,j-k);
                else
                    break
                end
            end
        end
    end
    f = FF(m,S);
end

五、编辑距离

 

 

 

 

作业5参考答案: 

% 作业5：编辑距离
% 题目来源：力扣72. 编辑距离   链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/
function f = homework5(word1,word2)
    m = length(word1);
    n = length(word2);
    FF = ones(m,n);  % 初始化DP数组
% 处理第一行
    ind = strfind(word2, word1(1));   % 在word2中找word1的第一个字母
    for j = 1:n
        if isempty(ind)  % word1的第1个字母不在word2中
            FF(1,j)=j;
        % word1的第一个字母在word2中时, ind里面可能有多个位置，我们只需要首次出现的位置
        elseif ind(1)==1   % word1和word2的第1个字母相同
            FF(1,j)=j-1;
        else
        % 如果位置不为1，那么该位置之前的FF(1,j)=j，该位置以及该位置之后的FF(1,j)=j-1
            if j < ind(1)
                FF(1,j)=j;
            else
                FF(1,j)=j-1;
            end
        end
    end
% 处理第一列
    ind = strfind(word1, word2(1));   % 在word1中找word2的第一个字母
    for i = 1:m
        if isempty(ind)  % word2的第1个字母不在word1中
            FF(i,1)=i;
        % word2的第一个字母在word1中时, ind里面可能有多个位置，我们只需要首次出现的位置
        elseif ind(1)==1   % word1和word2的第1个字母相同
            FF(i,1)=i-1;
        else
        % 如果位置不为1，那么该位置之前的FF(i,1)=i，该位置以及该位置之后的FF(i,1)=i-1
            if i < ind(1)
                FF(i,1)=i;
            else
                FF(i,1)=i-1;
            end
        end
    end    
% 循环计算右下部分的元素
    for i = 2:m
        for j = 2:n
            tmp1 = FF(i-1,j-1) + (word1(i) ~= word2(j))*1;
            %  先把 word1[1..i-1] 变换到 word2[1..j-1]，消耗掉FF(i-1,j-1)步，
            %  再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。
            %  这里分为两种情况：如果 word1[i] == word2[j]，什么也不用做，一共消耗 FF(i-1,j-1) 步；
            %  否则需要替换最后一个字符，一共消耗 FF(i-1,j-1) + 1 步。
            tmp2 = FF(i-1,j) + 1;
            %  先把 word1[1..i-1] 变换到 word2[1..j]，消耗掉 FF(i-1,j) 步，
            %  再把 word1[i] 删除，这样word1[1..i] 就完全变成了 word2[1..j] 了，
            %  一共消耗FF(i-1,j)+ 1 步。
            tmp3 = FF(i,j-1) + 1;
            %  先把 word1[1..i] 变换成 word2[1..j-1]，消耗掉 FF(i,j-1) 步
            %  接下来，再插入一个字符 word2[j], word1[1..i] 就完全变成了 word2[1..j] 了。
            %  一共消耗FF(i,j-1)+ 1 步。
            FF(i,j) = min([tmp1,tmp2,tmp3]);
            % 从上面三个问题来看，word1[1..i] 变换成 word2[1..j] 主要有三种操作
            % 哪种操作步数最少就用哪种。
        end
    end
    f =FF(m,n);
end

 

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参考资料：数学建模清风：动态规划课程        https://www.bilibili.com/video/BV1tp4y167c5