HDU 1023 Train Problem II (卡特兰数，经典)

 

题意：给出一个数字n，假设火车从1~n的顺序分别进站，求有多少种出站序列。

思路：卡特兰数的经典例子。n<101，用递推式解决。需要使用到大数。n=100时大概有200位以下。

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 using namespace std;

 3 const int N=101;

 4 vector<string>  vect;

 5 void _mult(string num1, string num2, string &result )

 6 {

 7     reverse(num1.begin(),num1.end());    //反转

 8     reverse(num2.begin(),num2.end());

 9     result="";

10     int i, j, re_int[200];    //********这里的150是位数，根据需要可以增大或减小*********

11     memset(re_int, 0, sizeof(re_int));

12     for(i=0; i<num1.length(); i++)    //两串作乘法，结果存放于re_int数组中， 最多可达150位！

13         for(j=0; j<num2.length(); j++)

14             re_int[i+j] += ((num1[i]-48) * (num2[j]-48));

15     int jinwei=0, zhi;

16     for(i=0; i<num1.length()+num2.length(); i++)    //单独处理进位问题，上一步中的数组每个元素都有可能超过10的，所以没处理进位

17     {

18         zhi = re_int[i]+jinwei;

19         re_int[i] = zhi%10;

20         jinwei = zhi/10;

21     }

22     for(i=num1.length()+num2.length()-1; i>=0; i--)    //将i打个标记，数组re_int的前面部分可能全0，要去掉

23         if(re_int[i]!=0)    break;

24     for(;i>=0;i--)    //将整型数组转成字符串

25         result = result+(char)(re_int[i]+48);

26     if(result=="")    //若结果还是空，乘法的结果是0？

27         result="0";

28 }

29 void div(char * src,int n,char *dest)

30 {

31     int len = strlen(src),i,k,t=0,s=0;

32     bool flag = true;    //商是否有了第一个有效位，防止商首部一直出现0

33     for(i=0,k=0; i<len; i++)

34     {

35         t = s*10+(src[i]-48);    //新余数

36         if(t/n>0 || t==0)        //余数为0要修改商

37         {

38             dest[k++] = t/n+48,s = t%n,flag = false;

39         }

40         else                    //不够除，修改余数

41         {

42             s = t;

43             if(!flag)            //商已经有有效位了，补零

44                 dest[k++] = '0';

45         }

46     }

47     dest[k]='\0';

48 }

49 

50 void precal()

51 {

52     string s="1";

53     vect.push_back(s);

54     vect.push_back(s);

55     char c[200], dest[200];

56     for(int i=2; i<101; i++)

57     {

58         string q1="",res;

59         int a=4*i-2; //第一个括号

60         while(a)

61         {

62             q1+=(a%10+'0');

63             a/=10;

64         }

65         reverse(q1.begin(),q1.end());

66         _mult(q1,vect[i-1],res);    //乘法

67         strcpy(c,res.c_str());

68         div(c,i+1,dest);            //除法

69         s=dest;

70         vect.push_back(dest);

71     }

72 }

73 int main()

74 {

75     //freopen("e://input.txt", "r", stdin);

76     int n;

77     precal();

78     while(~scanf("%d", &n))

79         cout<<vect[n]<<endl;

80     return 0;

81 }

AC代码