hihoCoder #1182 欧拉路·三 （变形）

 

题意：写出一个环，环上有2^n个格子，每个格子中的数字是0或1，相连着的n个格子可以组成一个数的二进制，要求给出这2^n个数字的序列，使得组成的2^n个数字全是不同的。(即从0到2^n-1）

思路：构造一个图，但是只需要考虑边，每条边假设为n个0/1组成的串，即此图有2^n条边，每边代表1个数字。若两边经过同一个点，则可以从一条边k经过 (k<<1)+0/1就是左边去掉1位，再左移一位，再在后面添加0或1，就相当于切换到另外一边。既然可以在后面添加0或1，那么就相当于一个点有两条出边，那么也就可以看到每个点也有两条入边。边1001和0001都可以转成0011和0010。此时他们经过了1个点，前两条边为入边，后两条边为出边（如图）。

　　　　　　　　

　　可以从0开始出发，进行暴力DFS，需要注意的只是路径应该是欧拉路的路径，要从回溯开始计起，为了防止无限循环，要记录下访问过的路径。但是所要的答案是顺时针的，所以要从路径的前面开始输出。每次输出二进制的最后一位即可。 注：这是有向图，但是每个点都是入度=出度=2，那么可以从任意一个点出发，不仅限于0出发。（因为没有入度！=出度的点，该点是起/终点）

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define N 16

 3 using namespace std;

 4 int num[N], n, mod=1, vis[50000],ans[50000],q;//上限3万多条边

 5 void fleury(const int &t)

 6 {

 7     vis[t]=true; //该边访问过

 8     int tmp=((t&mod)<<1);     //去掉最高位再左移一位

 9     if(!vis[tmp])    fleury(tmp);          

10     if(!vis[++tmp])    fleury(tmp);

11     ans[q++]=t;//路径：记录走过的边

12 }

13 int main()

14 {

15     //freopen("input.txt", "r", stdin);

16     scanf("%d",&n);

17     for(int i=2; i<n; i++)  mod=(mod<<1)+1;  //去掉最高位时有用到

18     fleury(0);

19     for(int i=q-1; i>=0; i--)    printf("%d",ans[i]&1);//任一合法答案

20     return 0;

21 }

AC代码