劳斯判据【建议收藏】

劳斯判据求解系统稳定性的步骤及应用

衡量系统好坏的几个指标：稳定性，快速性，准确性。其中稳定性是最重要的指标。

单对稳定性来说有三种系统：小范围稳定的系统、不稳定系统、稳定系统。

稳定性是系统的一种固有特性，只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。

要注意系统的稳定性肯定也是相对来说的，肯定没有绝对的稳定。

劳斯(Routh)判据：直接用系数去判断系统的稳定性。

1：稳定性的必要条件：

特征方程各项系数均为正数，若系数存在负数，则系统一定是不稳定的不用再进行下面几步了。

分析稳定性先分析必要性，当满足必要性后在使用劳斯判据去判别系统是否稳定。

2：劳斯判据：列劳斯表，从原始的特征方程中去提取原始数据并通过原始数据去计算其他的数据把劳斯表去补全，没有的那些数据可以直接补零得到。

有一个系统的特征函数如下：，判断它是否稳定，并画出它的劳斯图。

									原始数据
									计算数据

的劳斯表
	2	3	1	原始数据
	4	2	1
			0	计算数据
		1
		0
这就是一个完整的劳斯表了，通过分析可以知道这个劳斯表的第一列存在负数，所以这是一个不稳定的系统，并且由于第一列的数正负号变化的两次，该系统存在两个不稳定的根。

 3.利用劳斯表分析系统的稳定性，分为三种情况。

(1)第一列的系数都不为零，且都为正数。

如果第一列的系数都不为零，且都为正数，则系统是稳定的。

如果第一列的系数存在负数，系统不稳定，并且不稳定根的个数等于劳斯表第一列系数正负号改变的次数。

(2)劳斯表某行的第一项为零，而本行中其余各项不全为零。

    当劳斯表某一行第一项为零，其余项不全为零，可用一个很小的正数去代替这个等于零的项。

    然后在按照上面的方法去求劳斯表中的其余项，求完后再判断系统的稳定性，以及不稳定根个数。

(3)劳斯表某行所有系数均为零。

  说明在复平面内存在着以原点为对称的特征根。形如,,等。显然系统是不稳定的。

这种情况下会出题让你求它的不稳定根，甚至让你去补全这个不稳定系统的劳斯表。方法如下：

共轭根可以由辅助方程求得，这个辅助方程由全零行的上一行去列，解得的值就是不稳定的根。

全零行的系数可以由辅助函数求导后的系数得到，然后再去继续计算补全劳斯表。

4.劳斯表的用途：

可以求出让系统稳定的参数范围，一般给特征方程中设置一个参数，让你通过劳斯表的性质去求解这个参数的动态范围。

在给定完整的系统特征方程情况下判断稳定性是很简单的(和去求解一个高阶方程相比这个过程已经特别简单了)。

等我闲了做几道例题完善一下哈哈。