工作分配问题-回溯法

问题

设有 n 件工作分配给 n 个人。将工作 i 分配给第 j 个人所需的费用为Cij
试设计一个算法，为每一个人都分配1件不同的工作，并使总费用达到最小。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n 。
接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

Output

将计算出的最小总费用输出。

Sample Input

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

Sample Output

9

分析

我们让每个工作选择一个人,每层dfs()表示工作m ,每个结点for循环表示被选择的人i ;
数组book[]记录人是都被选择分配了工作;
sum记录每个选择完后的费用总数;

AC代码

#include
#define N 9999
using namespace std;
int n;
int sum=0,Min=N;
int pay[N][N];
int book[N];
void dfs(int m) { //第m份工作
	if(m>n) {//工作分配完了 
		Min=min(Min,sum);//更新最小值 
		return;//结束 
	}
	for(int i=0; i<n; i++) { //第m份工作分给第i个人
		if(book[i]==0) {//如果第i个人没有被分配 
			book[i]=1;
			sum+=pay[m][i];
			if(sum<Min)//剪枝 
				dfs(m++);
			sum-=pay[m][i];//回溯 
			book[i]=0;
		}
	}
}

int main() {
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		for(int j=0; j<n; j++) {
			cin>>pay[i][j];
		}
	}
	dfs(1);
	cout<<Min<<"\n";
}

代码分析

时间复杂度为O(n²)