特征和多项式回归--machine learning

1.特征

在拟合特征时，我们可以通过理性的分析来选择创造合适的特征来实现精准的预测，例如：

有一个房子，我们知道了它的frontage和depth 如上图所示，依照之前的经验，我们可能会你和拟合为$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1\times frontage+{\theta }_2\times depth$$
但是。房子的价格显然是和面积有关系的，因此，我们会创造创一个新的特征area,拟合的关系式为
$$h_{\theta }(area)=function(area)$$其中$$area=frontage\times depth$$

2.多项式回归

给出$price-Size$的训练集如下：

显然，在这个时候，数据不能用一次函数来拟合，我们试着选$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_2{x}^2$$来拟合，但是二次函数会下降，房子的价格显然不会随着面积的增加而下降，因此，我们可以尝试三次函数$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_2{x}^2+{\theta }_3{x}^3$$或者加上一个根号x项来拟合
$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_2\sqrt{x}$$