UVa 10892 (GCD) LCM Cardinality

我一直相信这道题有十分巧妙的解法的，去搜了好多题解发现有的太过玄妙不能领会。

最简单的就是枚举n的所有约数，然后二重循环找lcm(a, b) = n的个数

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
 7 
 8 int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }
 9 
10 int main()
11 {
12     //freopen("in.txt", "r", stdin);
13 
14     int n;
15     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
16     {
17         vector<int> a;
18         for(int i = 1; i * i <= n; i++) if(n % i == 0)
19         {
20             if(i * i == n) a.push_back(i);
21             else { a.push_back(i); a.push_back(n / i); }
22         }
23         sort(a.begin(), a.end());
24         int num = a.size(), ans = 0;
25         for(int i = 0; i < num; i++)
26             for(int j = i; j < num; j++)
27                 if(lcm(a[i], a[j]) == n)
28                     ans++;
29         printf("%d %d\n", n, ans);
30     }
31 
32     return 0;
33 }

代码君

 

后来在网上找到一种这样的解法，赞叹其精妙，效率要高很多。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 
 4 const int maxn = sqrt(2000000000 + 0.5);
 5 bool vis[maxn + 10];
 6 int prime[5000], pcnt = 0, e[5000], cnt;
 7 int suffix[5000];
 8 int f(int n)
 9 {
10     if(n == cnt) return 1;
11     return e[n] * suffix[n+1] + f(n + 1);
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     int m = sqrt(maxn +0.5);
17     for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i])
18         for(int j = i*i; j <= maxn; j += i) vis[j] = true;
19     for(int i = 2; i <= maxn; i++) if(!vis[i]) prime[pcnt++] = i;
20     //printf("%d\n", pcnt);
21 
22     int n;
23     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
24     {
25         printf("%d ", n);
26         cnt = 0;
27         for(int i = 0; i < pcnt && n > 1; i++) if(n % prime[i] == 0)
28         {
29             e[cnt] = 0;
30             while(n % prime[i] == 0) { e[cnt]++; n /= prime[i]; }
31             cnt++;
32         }
33         if(n > 1) e[cnt++] = 1; suffix[cnt] = 1;
34         for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
35             suffix[i] = suffix[i + 1] * (e[i]*2+1);//后缀的乘积
36         printf("%d\n", f(0));
37     }
38 
39     return 0;
40 }

代码君