UVa 10601 (Polya计数 等价类计数) Cubes

用6种颜色去染正方体的12条棱，但是每种颜色都都限制了使用次数。

要确定正方体的每一条棱，可以先选择6个面之一作为顶面，然后剩下的四个面选一个作为前面，共有24种。

所以正方体的置换群共有24个置换。

具体每种置换的情况就是：UVA 10601 Cubes

幸运的是，任意一个置换中的循环节长度都是相同的(有一种置换除外)，所以在计算每个置换的“不动点”的时候就方便了很多。

调了好久调不对样例，后来发现C[0][0]没有初始化为1，=_=||

 1 #include <cstdio>

 2 #include <vector>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cassert>

 5 using namespace std;

 6 typedef long long LL;

 7 

 8 int a[7], b[7];

 9 const int maxn = 12;

10 LL C[15][15];

11 

12 LL cal(int k)//k为循环节长度

13 {

14     LL ans = 1;

15     vector<int> t;

16     int num = 0; //num为循环节的个数

17     for(int i = 0; i < 6; i++)

18     {

19         if(a[i] % k == 0) { t.push_back(a[i]/k); num += a[i]/k; }

20         else return 0;

21     }

22     for(int i = 0; i < 6; i++)

23     {

24         ans *= C[num][t[i]];

25         num -= t[i];

26     }

27     return ans;

28 }

29 

30 int main()

31 {

32     //freopen("in.txt", "r", stdin);

33 

34     for(int i = 0; i <= maxn; i++) C[i][0] = C[i][i] = 1;

35     for(int i = 2; i <= maxn; i++)

36         for(int j = 1; j <= i; j++)

37             C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];

38 

39     int T;

40     scanf("%d", &T);

41     while(T--)

42     {

43         memset(a, 0, sizeof(a));

44         int x;

45         for(int i = 0; i < 12; i++) { scanf("%d", &x); a[x-1]++; }

46         LL ans = 0;

47         ans += cal(1);  //原始排列

48         ans += 3 * cal(2);  //以两个对面的中心为轴旋转180°

49         ans += 3 * 2 * cal(4);  //以两个对面的中心为轴旋转90°或270°

50         ans += 4 * 2 * cal(3);  //以两个对角顶点为中心旋转

51         for(int i = 0; i < 6; i++)

52             for(int j = 0; j < 6; j++)

53             {//以两个对棱中心连线为轴旋转180°

54                 if(a[i] == 0 || a[j] == 0) continue;

55                 a[i]--; a[j]--;//减去两个1循环

56                 ans += 6 * cal(2);

57                 a[i]++; a[j]++;

58             }

59         printf("%lld\n", ans / 24);

60     }

61 

62     return 0;

63 }

代码君