HDU 1517 (类巴什博奕) A Multiplication Game

如果n在[2, 9]区间，那么Stan胜。

如果n在[10, 18]区间，那么Ollie胜，因为不管第一次Stan乘上多少，第二次Ollie乘上一个9，必然会得到一个不小于18的数。

如果n在[19, 162]这个区间呢？

比如说n=19，那么Stan乘上个2，不管Ollie怎么乘，Ollie得到的数必然在[4, 18]这个区间里面，而这里的任意一个数乘上9的话，必然会得到一个不小于19的数，Stan胜。

再比如n=162，Stan最开始乘上一个9，就将Ollie乘完以后的数限制在[18, 81]这个区间里边，而这里的任何一个数乘上9，必然会得到一个不小于162的数，Stan胜。

所以[19, 162]是Stan的必胜区间。

为了更方便理解，再举两个例子：

n=163的时候，不管第一步Stan乘的是多少，Ollie总可以将第二次得到的数限制在[10, 18]这个范围内，那么Stan乘完以后的数在[20, 162]这个范围，最后Ollie乘上个9就赢了。

n=324的时候，Ollie总可以将第二次得到的数限制在[18, 35]，这样Stan操作完得到的数就在[36, 315]，最后Ollie乘上个9就赢了。

 

说了这么多就是说，我们每次要想办法限制对手下一次操作以后的区间，使得区间左边界不能太小，否则下一步自己就不能到达终止状态；右边界也不能太大，否则对手会到达终止状态。

总结一下规律就是[2, 9]是先手必胜，[10, 18]后手必胜，[19, 162]先手必胜，[163, 324]后手必胜。

 1 #include <cstdio>

 2 

 3 int main()

 4 {

 5     double n;

 6     while(scanf("%lf", &n) == 1)

 7     {

 8         while(n > 18) n /= 18;

 9         printf("%s\n", n > 9 ? "Ollie wins." : "Stan wins.");

10     }

11 

12     return 0;

13 }

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