UVa 1609 (博弈) Foul Play

姑且把它归类为一道博弈吧，毕竟这也是在找必胜方案。

十分有意思的一道题目，设计一种方案让你支持的1队获胜。

题目给出了两个很重要的条件：

• 1队能打败至少一半的队伍
• 对于1队不能打败的黑队，一定存在一个1队能打败的灰队，使得这支灰队能够打败黑队。也就是说1队可以通过灰队间接打败黑队

一共有2ⁿ支队伍，每轮比赛会刷掉一半的队伍，紫书上巧妙的做法就是每轮比赛后让题目给的两个性质依然成立，这样1队最终一定能胜出。

方案如下，大致分为3个阶段：

1. 物尽其用。依次考虑每个黑队，如果有能够打败他的灰队的话，便让这两只队伍进行比赛。当然，灰队会晋级下一轮。如果没有能够打败当前黑队而且还没有进行比赛的灰队，那么这支黑队进入后面的混战。
2. 让1队胜出。在1队能够打败的队伍中找到一支还未进行比赛的队伍。对于其他未匹配的队伍，也进入下一步的混战。
3. 自由混战。黑队和黑队混战，这样能保证至少消灭一半的黑队，顶多有一个黑队剩下。然后剩下的队伍继续混战。

至于为什么这样一定会成功，还请参考紫书。

 1 #include <cstdio>

 2 #include <vector>

 3 using namespace std;

 4 

 5 const int maxn = 1030;

 6 

 7 char table[maxn][maxn];

 8 

 9 int main()

10 {

11     //freopen("in.txt", "r", stdin);

12 

13     int n;

14     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

15     {

16         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", table[i] + 1);

17         vector<int> win, lose;

18         for(int i = 2; i <= n; i++)

19         {

20             if(table[1][i] == '1') win.push_back(i);

21             else lose.push_back(i);

22         }

23 

24         int T = n;

25         while(T >>= 1)

26         {

27             vector<int> win2, lose2, final;//进入下一轮1能打败和被打败，以及这一轮混战的队伍

28             bool match;

29             //阶段1:尽可能多的用灰队消灭黑队

30             for(int i = 0; i < lose.size(); i++)

31             {

32                 int black = lose[i];

33                 match = false;

34                 for(int j = 0; j < win.size(); j++)

35                 {

36                     int& gray = win[j];

37                     if(gray > 0 && table[gray][black] == '1')

38                     {

39                         printf("%d %d\n", black, gray);

40                         match = true;

41                         win2.push_back(gray);//灰队进入下一轮

42                         gray = 0;

43                         break;

44                     }

45                 }

46                 if(!match) final.push_back(black);//进入后面的混战

47             }

48             //阶段2:给1队找个对手

49             match = false;

50             for(int i = 0; i < win.size(); i++)

51             {

52                 int team = win[i];

53                 if(team > 0)

54                 {

55                     if(!match) { printf("1 %d\n", team); match = true; }

56                     else final.push_back(team);//1已经匹配到对手，该队进入混战

57                 }

58             }

59             //阶段3:自由混战，注意到黑队在final中都是挨在一起的

60             for(int i = 0; i < final.size(); i += 2)

61             {

62                 printf("%d %d\n", final[i], final[i + 1]);

63                 int survive = final[i];

64                 if(table[final[i + 1]][final[i]] == '1') survive = final[i + 1];

65                 if(table[1][survive] == '1') win2.push_back(survive);

66                 else lose2.push_back(survive);

67             }

68             win = win2;

69             lose = lose2;

70             /*for(int i = 0; i < win.size(); i++) printf("%d ", win[i]);

71             puts("");

72             for(int i = 0; i < lose.size(); i++) printf("%d ", lose[i]);*/

73         }

74     }

75 

76     return 0;

77 }

代码君