[LeetCode] Maximum Product Subarray 连续数列最大积

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

 

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  Array Dynamic Programming

 

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    这个问题是给定一个数组，包括正负数和0，求连续子串数字最大的乘积，最容易动态规划，求出整个matrix<i,j> i-th 到 j-th 之间的数字之积，这样方法时间和空间都是O（n ²），另一个比较技巧的方法，只需要O(n)时间和O(1)空间，考虑两个0 之间的数字：

0,a,b,c,d,e,f,g,h,0

    如果a-h 之间的负数个数为偶数，那么结果就是a - h。

    如果负数个数为奇数，假如为d， 那么考虑d 的左边，最大值为a-c，右边为e-h，因为两个部分中的负数个数为偶数。

    这样在奇数情况下，只要d 去最靠近0的那个，便会有一部分是最大值。

    这样只要从左遍历一次，再从右遍历一次便能找出。

逻辑：

1. 判断输入个数。
2. 设初始值，当前计算值curval = 1.
3. 从左遍历数组。
4. 如果遇到0，判断最大值（eg：-1，0，-2），curval =1，继续。
5. 如果非0，那么curval 乘以该值，更新返回值。
6. 从右遍历数组，重复4.5步，判断0就不要需要了。

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 

 4 class Solution {

 5 public:

 6     int maxProduct(int A[], int n) {

 7         if(n<2) return A[0];

 8         int retMax=A[0];

 9         int curval=1;

10         for(int i=0;i<n;i++){

11             if(A[i]==0){

12                 if(0>retMax)   retMax=0;

13                 curval=1;

14                 continue;

15             }

16             curval*=A[i];

17             if(curval>retMax)   retMax=curval;

18         }

19         curval = 1;

20         for(int i=n-1;i>=0;i--){

21             if(A[i]==0){

22                 curval = 1;

23                 continue;

24             }

25             curval*= A[i];

26             if(curval>retMax)   retMax= curval;

27         }

28         return retMax;

29     }

30 };

31 

32 int main()

33 {

34     int a[]={-1,0,-2};

35     Solution sol;

36     cout<<sol.maxProduct(a,sizeof(a)/sizeof(int))<<endl;

37     return 0;

38 }

View Code

官方解法中结合了求最小值的解答，是一个标准的dp 过程，

f(k) ：0-th to k-th 的最大值

g(h)：0-th to k-th 的最小值

那么有：

f(k) = max(  f(k-1) * A[k], A[k], g(k-1) * A[k] )

g(k) = min( g(k-1) * A[k], A[k], f(k-1) * A[k] )