POJ 1191 DP+DFS棋盘分割问题

题目大意：

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 均方差 ，其中平均值 ，x _i为第i块矩形棋盘的总分。 请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

 

运用动态规划，状态为int d(int k, int x1, int y1, int x2, int y2)，表示左上角为(x1, y1)，右下角为(x2, y2)的矩阵被切割成n块时可以达到的最小平方和。
状态转移方程为

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, y1, a ,y2)+s[a+1, y1, x2, y2])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, a+1, y1, x2, y2)+s[x1, y1, a, y2])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, b+1, x2, y2)+s[x1, y1, x2, b])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, y1, x2, b)+s[x1, b+1, x2, y2])

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cmath>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 #define INF 0x3f3f3f3f

 7 int dp[15][9][9][9][9],val[9][9],n;

 8 

 9 int sum(int x1,int y1,int x2,int y2)

10 {

11     int ans=val[x2][y2]-val[x1-1][y2]-val[x2][y1-1]+val[x1-1][y1-1];

12     return ans*ans;

13 }

14 

15 int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)

16 {

17     if(dp[k][x1][y1][x2][y2]) return dp[k][x1][y1][x2][y2];

18     if(k==1||x1==x2||y1==y2){

19         dp[k][x1][y1][x2][y2]= sum(x1,y1,x2,y2);

20         return dp[k][x1][y1][x2][y2];

21     }

22     int nowstate=INF;

23     for(int i=x1;i<x2;i++){

24         nowstate=min(nowstate,dfs(k-1,i+1,y1,x2,y2)+sum(x1,y1,i,y2));

25         nowstate=min(nowstate,dfs(k-1,x1,y1,i,y2)+sum(i+1,y1,x2,y2));

26     }

27     for(int i=y1;i<y2;i++){

28         nowstate=min(nowstate,dfs(k-1,x1,i+1,x2,y2)+sum(x1,y1,x2,i));

29         nowstate=min(nowstate,dfs(k-1,x1,y1,x2,i)+sum(x1,i+1,x2,y2));

30     }

31     dp[k][x1][y1][x2][y2]=nowstate;

32     return nowstate;

33 }

34 

35 void change()

36 {

37     for(int i=0;i<=8;i++)

38         val[i][0]=0,val[0][i]=0;

39 

40     for(int i=1;i<=8;i++)

41         for(int j=1;j<=8;j++)

42             val[i][j]+=val[i-1][j]+val[i][j-1]-val[i-1][j-1];

43 }

44 

45 int main()

46 {

47     while(~scanf("%d",&n)){

48 

49         memset(dp,0,sizeof(dp));

50 

51         for(int i=1;i<=8;i++)

52             for(int j=1;j<=8;j++)

53                 scanf("%d",&val[i][j]);

54 

55         change();

56 

57         double res;

58         double ave=1.0*val[8][8]/n;

59         res=sqrt((double)dfs(n,1,1,8,8)/n-ave*ave);

60         printf("%.3f\n", res);

61     }

62     return 0;

63 }