Python自动化小技巧07——符号计算求方程解、二重积分

平时做高数数分的作业,手算定积分二重积分什么的太复杂了,虽然scipy能实现在方程和定积分上面求数值解,但是很多时候我们的题目里面都会带着a、x等未知参数,这个时候涉及符号运算,需要用到Python的sympy库。下面我们介绍这个库的使用,方程的求解,积分的运算。


定义符号变量

字符是题目里面的未知量,但是我们不能直接把它传入代码,因为就变成了字符串.....

我们需要先使用sympy去定义符号变量:

import sympy as sp
a,x=sp.symbols('a,x')

#或者
sp.var('a ,x ,y')

y=sp.Function('y')   #符号函数

上面代码展示 了两种可以把变量定义为符号变量的方法,还展示了一种定义符号函数的方法。


解方程组

我们拿最经典的一元二次方程ax^2+bx+c=0 求解试试:

import sympy as sp
a,b,c,x=sp.symbols('a,b,c,x')

x0=sp.solve(a*x**2+b*x+c,x)
print(x0)

Python自动化小技巧07——符号计算求方程解、二重积分_第1张图片

输出结果没问题


求定积分

还是拿一个简单的定积分来做案例,这样好验证对错。

我们对函数‘a*sin(x)’  在0到π上进行积分,学过最简单的高数应该知道就是正弦函数一个拱门和x轴围城的面积,理论值应该是2a。

import sympy as sp
a,x=sp.symbols('a,x')
x0=sp.integrate(sp.sin(x)*a,(x,0,sp.pi))
print(x0)

 sp.integrate()里面第一个参数是要积分的函数,第二个参数是一个元组(),里面有三个参数,第一个是积分的变量,后面两个参数是这个变量的积分区间。

 运行没问题。


求二重积分

这次拿一个复杂一点的函数,定义在代码里面。

import sympy as sp
sp.var('a ,x ,d')
f = sp.cos (x) *3*a/2+sp.sin(x)*(3**0.5+2)*a/2+d/2*1-sp.sin(2*x+5*sp.pi/12)*2**2*d/2
p=sp.integrate(f, (x, 0, 2), (d, 0, sp.asin(x)))
print (p)

  

可以看到sp.integrate()里面这次是三组参数,第一个依旧是求积分的函数,第二个是x变量和其区间,第三个是d变量和其区间。

三重积分同理,就是多一组参数。

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