Harris 角点检测算法原理
图像处理之角点检测算法(Harris Corner Detection)
参考地址：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16908661，本文对其进行一定的理解性的注释的添加。
Harris角点检测是通过数学计算在图像上发现角点特征的一种算法，而且其具有旋转不变性的特质。OpenCV中的Shi-Tomasi角点检测就是基于Harris角点检测改进算法。
基本原理：
角点是一幅图像上最明显与重要的特征，对于一阶导数而言，角点在各个方向的变化是
最大的，而边缘区域在只是某一方向有明显变化。一个直观的图示如下：
数学原理：
基本数学公式如下：
此处的E（u，v）是一个与图像尺寸一样的的一个矩阵。
其中W(x, y)表示移动窗口，I(x, y)表示x，y处像素灰度值强度，范围为0～255。
每一个像素点处的计算公式为：假设为x,y处
e(x,y)=1/8(沿着(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)八个方向移动后，窗口各像素相减的平方和)
其中，1/8是八个方向移动的权重。八个方向加在一起，即权重为1.
另一种简化的方式：
E（u,v）根据泰勒级数计算一阶到N阶的偏导数，最终得到一个Harris矩阵公式：
Ix和Iy可以使用函数 cv2.Sobel()计算得到
根据Harris的矩阵计算矩阵特征值
,然后计算Harris角点响应值：
其中K为系数值，通常取值范围为0.04 ~ 0.06之间。
算法详细步骤
第一步：计算图像X方向与Y方向的一阶高斯偏导数Ix与Iy
第二步：根据第一步结果得到Ix^2 , Iy^2与IxIy值
第三步：高斯模糊第二步三个值得到Sxx, Syy, Sxy
第四部：定义每个像素的Harris矩阵，计算出矩阵的两个特质值
第五步：计算出每个像素的R值
第六步：使用3X3或者5X5的窗口，实现非最大值压制
第七步：根据角点检测结果计算，最提取到的关键点以绿色标记，显示在原图上。
Open 中的函数 cv2.cornerHarris(img,blockSize,ksize,k) 可以用来进行角点检测。
参数如下：• img - 数据类型为 float32 的输入图像。• blockSize - 角点检测中要考虑的领域大小。• ksize - Sobel 求导中使用的窗口大小• k - Harris 角点检测方程中的自由参数，取值参数为 [0,04，0.06].
实例代码
import cv2
import numpy as np
filename = 'chessboard.jpg'
img = cv2.imread(filename)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray = np.float32(gray)
# 输入图像必须是 float32，最后一个参数在 0.04 到 0.06 之间
dst = cv2.cornerHarris(gray,2,3,0.04) ##利用该函数计算处的数值为与原图像尺寸一样的矩阵，且单个像素数值变化很大
#result is dilated for marking the corners, not important
dst = cv2.dilate(dst,None) #由于有时候黑白会颠倒，会用到dst = cv2.erode(dst,None)，作用是非极大值抑制
# Threshold for an optimal value, it may vary depending on the image.
img[dst>0.01*dst.max()]=[0,0,255] #dst.max()的数值经常为10的7次方大小
cv2.imshow('dst',img)
if cv2.waitKey(0) & 0xff == 27:
cv2.destroyAllWindows()