NNDL 实验三 线性回归
使用pytorch实现线性回归
- 2.2 线性回归
-
- 2.2.1 数据集构建
- 2.2.2 模型构建
- 2.2.3 损失函数
- 2.2.4 模型优化
- 2.2.5 模型训练
- 2.2.6 模型评估
- 2.2.7 样本数量 & 正则化系数
- 2.3 多项式回归
-
- 2.3.1 数据集构建
- 2.3.2 模型构建
- 2.3.3 模型训练
- 2.3.4 模型评估
- 2.4 Runner类介绍
- 2.5 基于线性回归的波士顿房价预测
-
- 2.5.1 数据处理
-
- 2.5.1.1 数据清洗
- 2.5.1.2 数据集划分
- 2.5.1.3 特征工程
- 2.5.2 模型构建
- 2.5.3 完善Runner类
- 2.5.4 模型训练
- 2.5.5 模型测试
- 2.5.6 模型预测
2.2 线性回归
2.2.1 数据集构建
# 真实函数的参数缺省值为 w=1.2，b=0.5
def linear_func(x,w=1.2,b=0.5):
y = w*x + b
return y
import torch
def create_toy_data(func, interval, sample_num, noise = 0.0, add_outlier = False, outlier_ratio = 0.001):
# 均匀采样
# 使用torch.rand在生成sample_num个随机数
X = torch.rand(size = [sample_num]) * (interval[1]-interval[0]) + interval[0]
y = func(X)
# 生成高斯分布的标签噪声
# 使用torch.normal生成0均值，noise标准差的数据
epsilon = torch.normal(0,noise,y.shape)
y = y + epsilon
if add_outlier: # 生成额外的异常点
outlier_num = int(len(y)*outlier_ratio)
if outlier_num != 0:
# 使用torch.randint生成服从均匀分布的、范围在[0, len(y))的随机Tensor
outlier_idx = torch.randint(len(y),size = [outlier_num])
y[outlier_idx] = y[outlier_idx] * 5
return X, y
from matplotlib import pyplot as plt # matplotlib 是 Python 的绘图库
func = linear_func
interval = (-10,10)
train_num = 100 # 训练样本数目
test_num = 50 # 测试样本数目
noise = 2
X_train, y_train = create_toy_data(func=func, interval=interval, sample_num=train_num, noise = noise, add_outlier = False)
X_test, y_test = create_toy_data(func=func, interval=interval, sample_num=test_num, noise = noise, add_outlier = False)
X_train_large, y_train_large = create_toy_data(func=func, interval=interval, sample_num=5000, noise = noise, add_outlier = False)
# torch.linspace返回一个Tensor，Tensor的值为在区间start和stop上均匀间隔的num个值，输出Tensor的长度为num
X_underlying = torch.linspace(interval[0],interval[1],train_num)
y_underlying = linear_func(X_underlying)
# 绘制数据
plt.scatter(X_train, y_train, marker='*', facecolor="none", edgecolor='#e4007f', s=50, label="train data")
plt.scatter(X_test, y_test, facecolor="none", edgecolor='#f19ec2', s=50, label="test data")
plt.plot(X_underlying, y_underlying, c='#000000', label=r"underlying distribution")
plt.legend(fontsize='x-large') # 给图像加图例
plt.savefig('ml-vis.pdf') # 保存图像到PDF文件中
plt.show()
output:
2.2.2 模型构建
import torch
torch.seed() # 设置随机种子
class Op(object):
def __init__(self):
pass
def __call__(self, inputs):
return self.forward(inputs)
def forward(self, inputs):
raise NotImplementedError
def backward(self, inputs):
raise NotImplementedError
# 线性算子
class Linear(Op):
def __init__(self, input_size):
"""
输入：
- input_size:模型要处理的数据特征向量长度
"""
self.input_size = input_size
# 模型参数
self.params = {}
self.params['w'] = torch.randn(self.input_size, 1)
self.params['b'] = torch.zeros([1])
def __call__(self, X):
return self.forward(X)
# 前向函数
def forward(self, X):
N, D = X.shape
if self.input_size == 0:
return torch.full(shape=[N, 1], fill_value=self.params['b'])
assert D == self.input_size # 输入数据维度合法性验证
# 使用torch.matmul计算两个tensor的乘积
y_pred = torch.matmul(X, self.params['w']) + self.params['b']
return y_pred
# 注意这里我们为了和后面章节统一，这里的X矩阵是由N个x向量的转置拼接成的，与原教材行向量表示方式不一致
input_size = 3
N = 2
X = torch.randn(N,input_size) # 生成2个维度为3的数据
model = Linear(input_size)
y_pred = model(X)
print("y_pred:", y_pred) # 输出结果的个数也是2个
def linear_func(x,w=1.2,b=0.5):
y = w*x + b
return y
output:
2.2.3 损失函数
def mean_squared_error(y_true, y_pred):
"""
输入：
- y_true: tensor，样本真实标签
- y_pred: tensor, 样本预测标签
输出：
- error: float，误差值
"""
assert y_true.shape[0] == y_pred.shape[0]
# torch.square计算输入的平方值
# torch.mean沿 axis 计算 x 的平均值，默认axis是None，则对输入的全部元素计算平均值。
error = torch.mean(torch.square(y_true - y_pred))
return error
# 构造一个简单的样例进行测试:[N,1], N=2
y_true = torch.tensor([[-0.2], [4.9]], dtype=torch.float32)
y_pred = torch.tensor([[1.3], [2.5]], dtype=torch.float32)
error = mean_squared_error(y_true=y_true, y_pred=y_pred).item()
print("error:", error)
output:
思考：没有除2合理么？
合理，因为在计算过程中会进行求偏导操作，平方求偏导会和除二的1/2相乘为1更利于计算。我把除二看作便于计算的人为引入，因此没有除二也是合理的。
2.2.4 模型优化
def optimizer_lsm(model, X, y, reg_lambda=0):
N, D = X.shape
# 对输入特征数据所有特征向量求平均
x_bar_tran = torch.mean(X, axis=0).T
# 求标签的均值,shape=[1]
y_bar = torch.mean(y)
# torch.subtract通过广播的方式实现矩阵减向量
x_sub = torch.subtract(X, x_bar_tran)
# 使用torch.all判断输入tensor是否全0
if torch.all(x_sub == 0):
model.params['b'] = y_bar
model.params['w'] = torch.zeros(shape=[D])
return model
# torch.inverse求方阵的逆
tmp = torch.inverse(torch.matmul(x_sub.T, x_sub) +
reg_lambda * torch.eye(D))
w = torch.matmul(torch.matmul(tmp, x_sub.T), (y - y_bar))
b = y_bar - torch.matmul(x_bar_tran, w)
model.params['b'] = b
model.params['w'] = torch.squeeze(w, axis=-1)
return model
思考1. 为什么省略了
不影响效果？
它只是个确定的数字，就是常数，省略了它仍然可以求出最优的结果。
思考 2. 什么是最小二乘法 （ Least Square Method ， LSM ）
基于均方误差最小化进行模型求解的方法叫做最小二乘法，在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧氏距离之和最小。
2.2.5 模型训练
在准备了数据、模型、损失函数和参数学习的实现之后，我们开始模型的训练。在回归任务中，模型的评价指标和损失函数一致，都为均方误差。
通过上文实现的线性回归类来拟合训练数据，并输出模型在训练集上的损失。
input_size = 1
model = Linear(input_size)
model = optimizer_lsm(model,X_train.reshape([-1,1]),y_train.reshape([-1,1]))
print("w_pred:",model.params['w'].item(), "b_pred: ", model.params['b'].item())
y_train_pred = model(X_train.reshape([-1,1])).squeeze()
train_error = mean_squared_error(y_true=y_train, y_pred=y_train_pred).item()
print("train error: ",train_error)
output：
2.2.6 模型评估
下面用训练好的模型预测一下测试集的标签，并计算在测试集上的损失。
y_test_pred = model(X_test.reshape([-1,1])).squeeze()
test_error = mean_squared_error(y_true=y_test, y_pred=y_test_pred).item()
print("test error: ",test_error)
output：
2.2.7 样本数量 & 正则化系数
1.调整训练数据的样本数量，由 100 调整到 5000，观察对模型性能的影响。
2.调整正则化系数，观察对模型性能的影响。
2.3 多项式回归
2.3.1 数据集构建
import math
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# sin函数: sin(2 * pi * x)
def sin(x):
y =torch.sin(2 * math.pi * x)
return y
def create_toy_data(func, interval, sample_num, noise = 0.0, add_outlier = False, outlier_ratio = 0.001):
# 均匀采样
# 使用torch.rand在生成sample_num个随机数
X = torch.rand(size = [sample_num]) * (interval[1]-interval[0]) + interval[0]
y = func(X)
# 生成高斯分布的标签噪声
# 使用torch.normal生成0均值，noise标准差的数据
epsilon = torch.tensor(np.random.normal(0,noise,size=y.shape[0]))
y = y + epsilon
if add_outlier: # 生成额外的异常点
outlier_num = int(len(y)*outlier_ratio)
if outlier_num != 0:
# 使用torch.randint生成服从均匀分布的、范围在[0, len(y))的随机Tensor
outlier_idx = torch.rand(len(y),shape = [outlier_num])
y[outlier_idx] = y[outlier_idx] * 5
return X, y
func = sin
interval = (0,1)
train_num = 15
test_num = 10
noise = 0.5 #0.1
X_train, y_train = create_toy_data(func=func, interval=interval, sample_num=train_num, noise = noise)
X_test, y_test = create_toy_data(func=func, interval=interval, sample_num=test_num, noise = noise)
X_underlying = torch.linspace(interval[0],interval[1],steps=100)
y_underlying = sin(X_underlying)
# 绘制图像
plt.rcParams['figure.figsize'] = (8.0, 6.0)
plt.scatter(X_train, y_train, facecolor="none", edgecolor='#e4007f', s=50, label="train data")
#plt.scatter(X_test, y_test, facecolor="none", edgecolor="r", s=50, label="test data")
plt.plot(X_underlying, y_underlying, c='#000000', label=r"$\sin(2\pi x)$")
plt.legend(fontsize='x-large')
plt.savefig('ml-vis2.pdf')
plt.show()
2.3.2 模型构建
套用求解线性回归参数的方法来求解多项式回归参数
# 多项式转换
def polynomial_basis_function(x, degree=2):
if degree == 0:
return torch.ones(shape=x.shape, dtype=torch.loat32)
x_tmp = x
x_result = x_tmp
for i in range(2, degree + 1):
x_tmp = torch.multiply(x_tmp, x) # 逐元素相乘
x_result = torch.concat((x_result, x_tmp), axis=-1)
return x_result
# 简单测试
data = [[2], [3], [4]]
X = torch.as_tensor(data=data, dtype=torch.float32)
degree = 3
transformed_X = polynomial_basis_function(X, degree=degree)
print("转换前：", X)
print("阶数为", degree, "转换后：", transformed_X)
output：
2.3.3 模型训练
对于多项式回归，可以同样使用前面线性回归中定义的LinearRegression算子、训练函数train、均方误差函数mean_squared_error。
for i, degree in enumerate([0, 1, 3, 8]): # []中为多项式的阶数
model = Linear(degree)
X_train_transformed = polynomial_basis_function(X_train.reshape([-1, 1]), degree)
X_underlying_transformed = polynomial_basis_function(X_underlying.reshape([-1, 1]), degree)
model = optimizer_lsm(model, X_train_transformed, y_train.reshape([-1, 1])) # 拟合得到参数
y_underlying_pred = model(X_underlying_transformed).squeeze()
print(model.params)
# 绘制图像
plt.subplot(2, 2, i + 1)
plt.scatter(X_train, y_train, facecolor="none", edgecolor='#e4007f', s=50, label="train data")
plt.plot(X_underlying, y_underlying, c='#000000', label=r"$\sin(2\pi x)$")
plt.plot(X_underlying, y_underlying_pred, c='#f19ec2', label="predicted function")
plt.ylim(-2, 1.5)
plt.annotate("M={}".format(degree), xy=(0.95, -1.4))
# plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 0.64), loc=2, borderaxespad=0.)
plt.legend(loc='lower left', fontsize='x-large')
plt.savefig('ml-vis3.pdf')
plt.show()
output：
2.3.4 模型评估
# 训练误差和测试误差
training_errors = []
test_errors = []
distribution_errors = []
# 遍历多项式阶数
for i in range(9):
model = Linear(i)
X_train_transformed = polynomial_basis_function(X_train.reshape([-1, 1]), i)
X_test_transformed = polynomial_basis_function(X_test.reshape([-1, 1]), i)
X_underlying_transformed = polynomial_basis_function(X_underlying.reshape([-1, 1]), i)
optimizer_lsm(model, X_train_transformed, y_train.reshape([-1, 1]))
y_train_pred = model(X_train_transformed).squeeze()
y_test_pred = model(X_test_transformed).squeeze()
y_underlying_pred = model(X_underlying_transformed).squeeze()
train_mse = mean_squared_error(y_true=y_train, y_pred=y_train_pred).item()
training_errors.append(train_mse)
test_mse = mean_squared_error(y_true=y_test, y_pred=y_test_pred).item()
test_errors.append(test_mse)
# distribution_mse = mean_squared_error(y_true=y_underlying, y_pred=y_underlying_pred).item()
# distribution_errors.append(distribution_mse)
print("train errors: \n", training_errors)
print("test errors: \n", test_errors)
# print ("distribution errors: \n", distribution_errors)
# 绘制图片
plt.rcParams['figure.figsize'] = (8.0, 6.0)
plt.plot(training_errors, '-.', mfc="none", mec='#e4007f', ms=10, c='#e4007f', label="Training")
plt.plot(test_errors, '--', mfc="none", mec='#f19ec2', ms=10, c='#f19ec2', label="Test")
# plt.plot(distribution_errors, '-', mfc="none", mec="#3D3D3F", ms=10, c="#3D3D3F", label="Distribution")
plt.legend(fontsize='x-large')
plt.xlabel("degree")
plt.ylabel("MSE")
plt.savefig('ml-mse-error.pdf')
plt.show()
output：
对于模型过拟合的情况，可以引入正则化方法，通过向误差函数中添加一个惩罚项来避免系数倾向于较大的取值。下面加入l2正则化项，查看拟合结果。
degree = 8 # 多项式阶数
reg_lambda = 0.0001 # 正则化系数
X_train_transformed = polynomial_basis_function(X_train.reshape([-1,1]), degree)
X_test_transformed = polynomial_basis_function(X_test.reshape([-1,1]), degree)
X_underlying_transformed = polynomial_basis_function(X_underlying.reshape([-1,1]), degree)
model = Linear(degree)
optimizer_lsm(model,X_train_transformed,y_train.reshape([-1,1]))
y_test_pred=model(X_test_transformed).squeeze()
y_underlying_pred=model(X_underlying_transformed).squeeze()
model_reg = Linear(degree)
optimizer_lsm(model_reg,X_train_transformed,y_train.reshape([-1,1]),reg_lambda=reg_lambda)
y_test_pred_reg=model_reg(X_test_transformed).squeeze()
y_underlying_pred_reg=model_reg(X_underlying_transformed).squeeze()
mse = mean_squared_error(y_true = y_test, y_pred = y_test_pred).item()
print("mse:",mse)
mes_reg = mean_squared_error(y_true = y_test, y_pred = y_test_pred_reg).item()
print("mse_with_l2_reg:",mes_reg)
# 绘制图像
plt.scatter(X_train, y_train, facecolor="none", edgecolor="#e4007f", s=50, label="train data")
plt.plot(X_underlying, y_underlying, c='#000000', label=r"$\sin(2\pi x)$")
plt.plot(X_underlying, y_underlying_pred, c='#e4007f', linestyle="--", label="$deg. = 8$")
plt.plot(X_underlying, y_underlying_pred_reg, c='#f19ec2', linestyle="-.", label="$deg. = 8, \ell_2 reg$")
plt.ylim(-1.5, 1.5)
plt.annotate("lambda={}".format(reg_lambda), xy=(0.82, -1.4))
plt.legend(fontsize='large')
plt.savefig('ml-vis4.pdf')
plt.show()
output：
2.4 Runner类介绍
机器学习方法的流程基本上包括：数据集构建、模型构建、损失函数定义、优化器、模型训练、模型评价、模型预测等环节。
为了更方便地将上述环节规范化，我们将机器学习模型的基本要素封装成一个Runner类。除上述提到的要素外，再加上模型保存、模型加载等功能。
Runner类的成员函数定义如下：
__init__函数：实例化Runner类时默认调用，需要传入模型、损失函数、优化器和评价指标等；
train函数：完成模型训练，指定模型训练需要的训练集和验证集；
evaluate函数：通过对训练好的模型进行评价，在验证集或测试集上查看模型训练效果；
predict函数：选取一条数据对训练好的模型进行预测；
save_model函数：模型在训练过程和训练结束后需要进行保存；
load_model函数：调用加载之前保存的模型。
class Runner(object):
def __init__(self, model, optimizer, loss_fn, metric):
self.model = model # 模型
self.optimizer = optimizer # 优化器
self.loss_fn = loss_fn # 损失函数
self.metric = metric # 评估指标
# 模型训练
def train(self, train_dataset, dev_dataset=None, **kwargs):
pass
# 模型评价
def evaluate(self, data_set, **kwargs):
pass
# 模型预测
def predict(self, x, **kwargs):
pass
# 模型保存
def save_model(self, save_path):
pass
# 模型加载
def load_model(self, model_path):
pass
# optimizer_lsm
def optimizer_lsm(model, X, y, reg_lambda=0):
N, D = X.shape
# 对输入特征数据所有特征向量求平均
x_bar_tran = torch.mean(X, axis=0).T
# 求标签的均值,shape=[1]
y_bar = torch.mean(y)
# torch.subtract通过广播的方式实现矩阵减向量
x_sub = torch.subtract(X, x_bar_tran)
# 使用torch.all判断输入tensor是否全0
if torch.all(x_sub == 0):
model.params['b'] = y_bar
model.params['w'] = torch.zeros(shape=[D])
return model
# torch.inverse求方阵的逆
tmp = torch.inverse(torch.matmul(x_sub.T, x_sub) +
reg_lambda * torch.eye(D))
w = torch.matmul(torch.matmul(tmp, x_sub.T), (y - y_bar))
b = y_bar - torch.matmul(x_bar_tran, w)
model.params['b'] = b
model.params['w'] = torch.squeeze(w, axis=-1)
return model
Runner类的流程如下图所示，可以分为 4 个阶段：
初始化阶段：传入模型、损失函数、优化器和评价指标。
模型训练阶段：基于训练集调用train()函数训练模型，基于验证集通过evaluate()函数验证模型。通过save_model()函数保存模型。
模型评价阶段：基于测试集通过evaluate()函数得到指标性能。
2.5 基于线性回归的波士顿房价预测
2.5.1 数据处理
2.5.1.1 数据清洗
缺失值分析：通过isna()方法判断数据中各元素是否缺失，然后通过sum()方法统计每个字段缺失情况，代码实现如下：
import pandas as pd # 开源数据分析和操作工具
# 利用pandas加载波士顿房价的数据集
data=pd.read_csv(r"C:\Users\320\Documents\Tencent Files\1377916621\FileRecv/boston_house_prices.csv")
# 查看各字段缺失值统计情况
print(data.isna().sum())
Output：
从输出结果看，波士顿房价预测数据集中不存在缺失值的情况。
异常值分析：通过箱线图直观的显示数据分布，并观测数据中的异常值。箱线图一般由五个统计值组成：最大值、上四分位、中位数、下四分位和最小值。一般来说，观测到的数据大于最大估计值或者小于最小估计值则判断为异常值，其中：
最大估计值=上四分位+1.5∗(上四分位−下四分位)
最小估计值=下四分位−1.5∗(上四分位−下四分位)
import matplotlib.pyplot as plt # 可视化工具
# 箱线图查看异常值分布
def boxplot(data, fig_name):
# 绘制每个属性的箱线图
data_col = list(data.columns)
# 连续画几个图片
plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=300)
# 子图调整
plt.subplots_adjust(wspace=0.6)
# 每个特征画一个箱线图
for i, col_name in enumerate(data_col):
plt.subplot(3, 5, i+1)
# 画箱线图
plt.boxplot(data[col_name],
showmeans=True,
meanprops={"markersize":1,"marker":"D","markeredgecolor":'#f19ec2'}, # 均值的属性
medianprops={"color":'#e4007f'}, # 中位数线的属性
whiskerprops={"color":'#e4007f', "linewidth":0.4, 'linestyle':"--"},
flierprops={"markersize":0.4},
)
# 图名
plt.title(col_name, fontdict={"size":5}, pad=2)
# y方向刻度
plt.yticks(fontsize=4, rotation=90)
plt.tick_params(pad=0.5)
# x方向刻度
plt.xticks([])
plt.savefig(fig_name)
plt.show()
boxplot(data, 'ml-vis5.pdf')
Output：
使用四分位值筛选出箱线图中分布的异常值，并将这些数据视为噪声，其将被临界值取代，代码实现如下：
# 四分位处理异常值
num_features=data.select_dtypes(exclude=['object','bool']).columns.tolist()
for feature in num_features:
if feature =='CHAS':
continue
Q1 = data[feature].quantile(q=0.25) # 下四分位
Q3 = data[feature].quantile(q=0.75) # 上四分位
IQR = Q3-Q1
top = Q3+1.5*IQR # 最大估计值
bot = Q1-1.5*IQR # 最小估计值
values=data[feature].values
values[values > top] = top # 临界值取代噪声
values[values < bot] = bot # 临界值取代噪声
data[feature] = values.astype(data[feature].dtypes)
# 再次查看箱线图，异常值已被临界值替换（数据量较多或本身异常值较少时，箱线图展示会不容易体现出来）
boxplot(data, 'ml-vis6.pdf')
Output：
2.5.1.2 数据集划分
import torch
torch.seed()
# 划分训练集和测试集
def train_test_split(X, y, train_percent=0.8):
n = len(X)
shuffled_indices = torch.randperm(n) # 返回一个数值在0到n-1、随机排列的1-D Tensor
train_set_size = int(n*train_percent)
train_indices = shuffled_indices[:train_set_size]
test_indices = shuffled_indices[train_set_size:]
X = X.values
y = y.values
X_train=X[train_indices]
y_train = y[train_indices]
X_test = X[test_indices]
y_test = y[test_indices]
return X_train, X_test, y_train, y_test
X = data.drop(['MEDV'], axis=1)
y = data['MEDV']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y)# X_train每一行是个样本，shape[N,D]
2.5.1.3 特征工程
为了消除纲量对数据特征之间影响，在模型训练前，需要对特征数据进行归一化处理，将数据缩放到[0, 1]区间内，使得不同特征之间具有可比性。
import torch
X_train = torch.as_tensor(X_train,dtype=torch.float32)
X_test = torch.as_tensor(X_test,dtype=torch.float32)
y_train = torch.as_tensor(y_train,dtype=torch.float32)
y_test = torch.as_tensor(y_test,dtype=torch.float32)
X_min = torch.min(X_train,axis=0)[0]
X_max = torch.max(X_train,axis=0)[0]
X_train = (X_train-X_min)/(X_max-X_min)
X_test = (X_test-X_min)/(X_max-X_min)
# 训练集构造
train_dataset=(X_train,y_train)
# 测试集构造
test_dataset=(X_test,y_test)
2.5.2 模型构建
from nndl.op import Linear
# 模型实例化
input_size = 12
model=Linear(input_size)
# nndl.op
import torch
torch.seed() # 设置随机种子
class Op(object):
def __init__(self):
pass
def __call__(self, inputs):
return self.forward(inputs)
def forward(self, inputs):
raise NotImplementedError
def backward(self, inputs):
raise NotImplementedError
# 线性算子
class Linear(Op):
def __init__(self, input_size):
self.input_size = input_size
# 模型参数
self.params = {}
self.params['w'] = torch.randn(self.input_size, 1)
self.params['b'] = torch.zeros([1])
def __call__(self, X):
return self.forward(X)
# 前向函数
def forward(self, X):
N, D = X.shape
if self.input_size == 0:
return torch.full(shape=[N, 1], fill_value=self.params['b'])
assert D == self.input_size # 输入数据维度合法性验证
# 使用torch.matmul计算两个tensor的乘积
y_pred = torch.matmul(X, self.params['w']) + self.params['b']s
return y_pred
2.5.3 完善Runner类
模型定义好后，围绕模型需要配置损失函数、优化器、评估、测试等信息，以及模型相关的一些其他信息（如模型存储路径等）。
在本章中使用的Runner类为V1版本。其中训练过程通过直接求解解析解的方式得到模型参数，没有模型优化及计算损失函数过程，模型训练结束后保存模型参数。
训练配置中定义:
训练环境，如GPU还是CPU，本案例不涉及；
优化器，本案例不涉及；
损失函数，本案例通过平方损失函数得到模型参数的解析解；
评估指标，本案例利用MSE评估模型效果。
在测试集上使用MSE对模型性能进行评估。
import torch.nn as nn
mse_loss = nn.MSELoss()
具体实现如下：
import torch
import os
from nndl.opitimizer import optimizer_lsm
class Runner(object):
def __init__(self, model, optimizer, loss_fn, metric):
# 优化器和损失函数为None,不再关注
# 模型
self.model = model
# 评估指标
self.metric = metric
# 优化器
self.optimizer = optimizer
def train(self, dataset, reg_lambda, model_dir):
X, y = dataset
self.optimizer(self.model, X, y, reg_lambda)
# 保存模型
self.save_model(model_dir)
def evaluate(self, dataset, **kwargs):
X, y = dataset
y_pred = self.model(X)
result = self.metric(y_pred, y)
return result
def predict(self, X, **kwargs):
return self.model(X)
def save_model(self, model_dir):
if not os.path.exists(model_dir):
os.makedirs(model_dir)
params_saved_path = os.path.join(model_dir, 'params.pdtensor')
torch.save(model.params, params_saved_path)
def load_model(self, model_dir):
params_saved_path = os.path.join(model_dir, 'params.pdtensor')
self.model.params = torch.load(params_saved_path)
optimizer = optimizer_lsm
# 实例化Runner
runner = Runner(model, optimizer=optimizer, loss_fn=None, metric=mse_loss)
# optimizer_lsm
def optimizer_lsm(model, X, y, reg_lambda=0):
N, D = X.shape
# 对输入特征数据所有特征向量求平均
x_bar_tran = torch.mean(X, axis=0).T
# 求标签的均值,shape=[1]
y_bar = torch.mean(y)
# torch.subtract通过广播的方式实现矩阵减向量
x_sub = torch.subtract(X, x_bar_tran)
# 使用torch.all判断输入tensor是否全0
if torch.all(x_sub == 0):
model.params['b'] = y_bar
model.params['w'] = torch.zeros(shape=[D])
return model
# torch.inverse求方阵的逆
tmp = torch.inverse(torch.matmul(x_sub.T, x_sub) +
reg_lambda * torch.eye(num_rows=(D)))
w = torch.matmul(torch.matmul(tmp, x_sub.T), (y - y_bar))
b = y_bar - torch.matmul(x_bar_tran, w)
model.params['b'] = b
model.params['w'] = torch.squeeze(w, axis=-1)
return model
2.5.4 模型训练
在组装完成Runner之后，我们将开始进行模型训练、评估和测试。首先，我们先实例化Runner，然后开始进行装配训练环境，接下来就可以开始训练了，相关代码如下：
# 模型保存文件夹
saved_dir = '/home/aistudio/work/models'
# 启动训练
runner.train(train_dataset,reg_lambda=0,model_dir=saved_dir)
打印出训练得到的权重：
columns_list = data.columns.to_list()
weights = runner.model.params['w'].tolist()
b = runner.model.params['b'].item()
for i in range(len(weights)):
print(columns_list[i],"weight:",weights[i])
print("b:",b)
output：
2.5.5 模型测试
# 加载模型权重
runner.load_model(saved_dir)
mse = runner.evaluate(test_dataset)
print('MSE:', mse.item())
output：
2.5.6 模型预测
runner.load_model(saved_dir)
pred = runner.predict(X_test[:1])
print("真实房价：",y_test[:1].item())
print("预测的房价：",pred.item())
output：
问题1：使用类实现机器学习模型的基本要素有什么优点？
1.可以提升程序的效率，减少代码的重复。
2.易维护：即使改变需求，那么维护也只是在局部模块，所以维护起来是非常方便和较低成本的。
3.质量高：可重用现有的，在以前的项目的领域中已被测试过的类使系统满足业务需求并具有较高的质量。
4.效率高
5.易扩展：系统更灵活、更容易扩展，而且成本较低。
参考原文链接：https://blog.csdn.net/chenjianqi0502/article/details/50480765
问题2：算子op、优化器opitimizer放在单独的文件中，主程序在使用时调用该文件。这样做有什么优点？
同上一个问题感觉有点异曲同工之妙，我理解的就是跟“类”相似吧，用的时候就调用，不用每次都重复写，代码结构看着也就会比较清晰易懂，维护的时候也比较容易。
问题3：线性回归通常使用平方损失函数，能否使用交叉熵损失函数？为什么？
不能。
平方损失函数对每一个输出结果都十分看重，而交叉熵损失函数只对正确分类的结果看重。平方损失函数还和错误的分类有关，该损失函数除了让正确分类尽量变大，还会让错误分类都变得更加平均，但实际中后面的这个调整使没必要的。但是对于回归问题这样的考虑就显得重要了，因而回归问题上使用交叉熵并不适合。
参考原文链接：https://blog.csdn.net/qq_34872215/article/details/88362737