2021-11-11密码学
对称密码体系中发送者和接收者使用同一个密钥加密和解密（对称、可逆）；非对称密码体系中发送者使用接收者的公钥进行加密，接收者使用自己的私钥进行解密（非对称）。
五种对称加密算法总结：
1、DES
已破解，不再安全，基本没有企业在用了；是对称加密算法的基石，具有学习价值；
密钥长度56（JDK）、56/64（BC）
2、DESede（三重DES）
早于AES出现来替代DES；计算密钥时间太长、加密效率不高，所以也基本上不用；
密钥长度112/168（JDK）、128/192（BC）
3、AES
最常用的对称加密算法，密钥建立时间短、灵敏性好、内存需求低；实际使用中，使用工作模式为CTR（最好用BC去实现），此工作模式需要引入IV参数（16位的字节数组）；
密钥长度128/192/256，其中192与256需要配置无政策限制权限文件（JDK6）；
填充模式最常用的两种PKCS5Padding和PKCS7Padding，其中后者只有BC独有。
4、IDEA
常用的电子邮件加密算法，工作模式只有ECB；密钥长度128位
5、PBE
综合了消息摘要算法和对称加密算法，最常见的是PBEWithMD5AndDES。工作模式只有CBC（已丧失安全性，不推荐使用），所以PBE目前也不推荐使用了
三种非对称加密算法总结：
1.DH
非对称算法的基石，仅能用于密钥分配，不能用于加解密数据，一般加密数据用AES,密钥长度：512~1024中的64的整数倍，双方各有自己的密钥对。
2.RSA
最经典的非对称加密算法，也可认为是使用最多的非对称加密算法，能用于密钥分配，也能用于加解密数据（“私钥加密，公钥解密”和“公钥加密，私钥解密”）；密钥长度：512~65536（64的整数倍），可用于数字签名\\只有发送发有一个密钥对，或者更安全的做法是：双方均生成自己的密钥对，但是后边使用密钥对进行加解密时与DH有区别。
*密文=明文^E mod N （因此只需知道E和N 任何人都可以完成加密运算，E和N就是RSA算法的公钥）
*明文=密文^D mod N（D和N充当RSA算法的私钥）
N是公开的，所以用于加密和解密的只有E和D,为了生成密钥对：需要求得N、L（仅在生成密钥对的过程中使用的数）、E、D
1）求N
使用伪随机数生成器生成两个很大的质数p、q，质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身不会有其他因数）N=p*q
2）求L
L只出现在生成密钥对的过程中，不会出现于加解密中
L=lcm（p-1,q-1）L是p-1和q-1的最小公倍数
3）求E
1
D是由E得到
1
3.ELGamal
数字签名DSA的基础，具体实现方式只有BC有，与RSA的实现方式类似，只有“公钥加密，私钥加密”方式（公钥加密实际上安全性不高），密文会成倍扩张，该算法是利用modN下求离散对数的难度。
非对称密码体系
·发送者只需知道加密密钥
·接收者只需知道解密密钥
·解密密钥不可被窃听者获取
·加密密钥被窃听者获取也没问题
公钥密码存在的问题
1.公钥密码虽然解决了密钥配送的问题。但是我们还要判断所得到的公钥是否是正确的合法的，这个问题被称之为公钥认证问题
2.公钥密码处理速度慢，只有对称加密的几百分之一。
RSA的有关求解
基本概念
一、什么是“素数”？
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。
二、什么是“互质数”（或“互素数”）？
公约数只有1的两个数叫做互质数
（1）两个质数一定是互质数。eg：2&7、13&19
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。eg：3&10、5&26
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。eg:1和9999
（4）相邻的两个自然数是互质数。eg：15&16
（5）相邻的两个奇数是互质数。eg：49&51
（6）大数是质数的两个数是互质数。eg:97&88
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。eg：7&16
（8）两个数都是合数（两数差由较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。eg：357&715、357=3*7*17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
三、什么是模指数运算？
模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。
模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如(5^3) mod 7 = (125 mod 7) = 6。
四、如何应用RSA算法加解密？
1.随机选择两个不同的素数p,q；
2.将p,q相乘，记作n=pXq；
3.计算n的欧拉函数φ ( n )，欧拉函数证明，当p,q为不相同的素数时，φ ( n ) = ( p − 1 ) ( q − 1 )；
4.随机选择一个整数e，满足两个条件：φ ( n )与e互质，且1 5.计算e对于φ ( n )的模反元素d，也就是说找到一个d满足ed=1modφ ( n )。这个式子等价于ed-1=kφ ( n )，实际上就是对于方程ed-kφ ( n )=1求解（d，k）的整数解。这个方程可以用扩展欧几里得算法求解。 6.最终把(e,n)封装成公钥，(d,n)封装成私钥。