python计算微积分_利用python的sympy求解微积分
前言
一般的数学算式math就可以解决了，但是涉及到极限，微积分等知识，math就不行了，程序中无法用符号表示出来。
python中有一个sympy科学计算库，专门用来解决数学的运算问题。
安装
使用镜像安装会比较快，推荐第二种
# 第一种
pip install sympy
# 第二种 推荐
pip install sympy -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple"
使用
一个变量
from sympy import *
#定义变量
x= symbols("x")
# 数学表达式
expr = cos(x)+1
# 传递x=0，打印出结果
print(expr.subs(x,0)) # 结果：2
解释：使用时需要先定义变量，通过表达式的subs传递数值进去，第一个参数代表的是x变量，值为0.
多个变量
from sympy import *
#定义变量
x, y, z = symbols("x y z")
# 数学表达式
expr = x**3 + 4*x*y - z
# 传递x=0，打印出结果
print(expr.subs([(x, 2), (y, 4), (z, 0)])) # 结果 2*3+4*2*4-0=40
解释：多个变量可以一次性定义，然后传递多个数值时，以列表的形式。出来场面这种方式以外，下面这种方式也可以。
from sympy import *
#定义变量
x, y, z = symbols("x y z")
# 数学表达式
expr = x**3 + 4*x*y - z
# 传递x=0，打印出结果
print(expr.evalf(subs={x:2,y:4,z:0})) # 结果 2*3+4*2*4-0=40
极限
极限公式：
常数a就叫做函数f(x) 当x-->x0 时的极限。
from sympy import *
#定义变量
x, y, z = symbols("x y z")
# 打印1/x极限
print(limit(1/x, x, 0)) #结果：oo
解释：limit是求极限方法，三个参数分别表示 函数表达式1/x，变量x，极限位置值0。最后结果为oo无穷大，
求导/微分
导数的几何意义其实就是切线的斜率
如下图所示：
一般公式：
这里y'或者f'(x)就是函数在x0处的导数。
微分：微分其实就是微小的增量，无穷小量。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
from sympy import *
#定义变量
x, y, z = symbols("x y z")
# 打印导数
print(diff(sin(x), x)) # 结果:cos(x)
print(diff(x**2, x，2)) # 结果：2
解释：diff函数的作用是求导，第一个参数表示被求导的函数，第二个参数是自变量，第三个参数是求导次数。sin(x)求一次导为cos(x)；2x**2求两次导为2。
定积分与不定积分
导函数的原函数称为不定积分，x**2的导数是2x,那2x的不定积分就为2x+c(常数)。
设 是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
f在闭区间[a,b]上的积分记作:
这叫做定积分，几何意义就是表示f(x)与x轴围成的面积。
from sympy import *
#定义变量
x, y, z = symbols("x y z")
# 打印不定积分和积分
print(integrate(6*x**5, x)) # 结果：x**6
print(integrate(sin(x), x)) # 结果：-cos(x)
print(integrate(sin(x), (x, 0, pi/2)))# 结果：-cos(pi/2)+cos(0)=0+1=1
解释：integrate是积分函数，第一个参数是被积函数，第二个参数x表示自变量，若是元组形式 x表示自变量 -pi表示积分下限，pi表示积分上限。
参考：
（全文完）
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