最短路径问题——Floyd算法详解（所有顶点之间的最短路径）

任意两点间最短路径

与求单源最短路径不同，可以利用Floyd算法求任意两点之间的最短路径，这是源点就从单个确定的点变成了所有的点，即求每一个点到各个点之间的最短路径。

当然，我们也可以用dijkstra算法对每个顶点都循环一次，也可以求得任意两点间最短路。

弗洛伊德（Floyd）算法介绍：

设顶点vi 到顶点vk 的最短路径已知为D[i,k]，顶点vk 到vj 的最短路径已知为D[k,j]，顶点vi 到vj 的路径为D[i,j]，则vi 到vj 的最短路径为：min((D[i,k],D[k,j]),D[i,j])，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得vi 到vj 的最短路径
至于vi 到vk 的最短路径D[i,k]或者vk 到vj 的最短路径D[k,j]，是以同样的方式获得

算法思想：

• 逐个顶点试探
• 从Vi到Vj的所有可能存在的路径中
• 选出一条长度最短的路径

求最短路径步骤：

第一步：初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为0，若存在弧,则对应元素为权值；否则为无穷大。

 第二步：逐步尝试在原直达路径中增加中间顶点，若加入中间顶点后路径变短，则修改；否则，维持原值。所有顶点试探完毕，算法结束。