筛法求素数（普通方法和快速筛）

1.普通的线性筛

原理：素数的倍数是合数，合数的倍数还是合数，把所求区间的合数全都去掉了，剩下的就是素数了

模板：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxx 20    //maxx是几就表明要求的是 ： 从一到几这个范围内的素数

using namespace std；

int su[maxx];//这里面存放的是素数
int book[maxx + 5];//su:素数集合,book[]标记是否为素数,注意一定要加x否则数组溢出特别难查出来
int cnt;//cnt代表的是在su[]这个数组中，因为要往里塞题给范围内的素数嘛，所以这个cnt就是塞素数时的下角标，当然了，还充当输出时的输出上界
void xianxingshai()
{
    cnt=1;
    memset(book,-1,sizeof(book));
    for(int i=2;i

2.快速线性筛法

这里有一个大佬的博客https://blog.csdn.net/yangyuhao0408/article/details/50956143（就只看他快速线性筛法那部分就行，和下面这个的代码和思路是一样的，下面这个代码里还有解释）

模板：

#include
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define maxx 200  //maxx是几就表明要求的是 ： 从一到几这个范围内的素数
long long prime[maxx+5];//这个集合中存的是质数的集合
long long num_prime;//num_pirme记录素数个数
int book[maxx];//book[]为-1是素数，为0是合数
void quick_su()
{
    memset(book,-1,sizeof(book));
    num_prime=0;
    book[0]=book[1]=0;
    for(long long i=0;i<=maxx;i++)
    {
        if(book[i]==-1)
        {
            prime[num_prime++]=i;
        }
        for(long long j=0;j

就像：

质数 2可以把4标记成合数    此时 质数集合有 ：2

质数 3可以把 6,9 标记成合数    此时 质数集合有 ：2，3

质数 5可以把10,15,25标记成合数    此时 质数集合有 ：2，3, 5

质数 7可以把 14，21,35,49 标记成合数    此时 质数集合有 ：2，3, 5, 7

质数 11可以把 22 , 33 , 55 , 77 , 121 标记成合数    此时 质数集合有 ：2，3, 5, 7 ，11

以质数11 标记的合数为例：期中22,33,55,77其实都可以在之前用质数2,3,5,7标记掉

但是，如果之前标记了，现在在标记一遍会重复，所以用    if( !(i%prime[j]) )    break;     的语句来限制用以避免重复。

那么为什么这条语句可以避免重复呢？

因为一个定理：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式

既然要标记的合数可以被其他更大的质数标记，那么，现在的质数只需要把自己范围内的合数标记了，其他指数范围内需要去标记的合数就没必要标记了：即 break。