【数据结构】 深度剖析循环队列

写在前面
在平常工作或面试中，都会涉及到数据结构。在某些情况下，系统提供的数据结构无法满足特定的需求，此时，扩展或重写适合自己需求的数据结构就显得相当重要。而如何设计高效、简洁的数据结构，就成了考察程序员功底的一个重要依据。

一、问题引入

某厂笔试题目：请基于学习过的队列知识，重新设计一个“循环队列”。要求：

• 线性结构。
• 操作表现基于FIFO(先进先出)原则，且队尾和队头之间需要连在一起，形成一个环。
• 满足时间复杂度O(1)，空间复杂度O(N)。
• 实现语言任意。

二、问题初步分析

    各位大佬，拿到这个面试题或者需求该怎么分析呢？

    首先，线性结构，首选的肯定是数组，在不同语言中也可以选择不同的线性存储结构，比如C++的 vector容器。

    接着，FIFO，如何实现先进先出？以及队尾和队头之间连在一起形成环？在分析到这里的时候，我当时已经是一脸懵，但是仔细一想，如果设置两个标志指针，一个指向头，一个指向尾，不就行了。

     再接着分析，满足时间复杂度O(1)，即满足线性时间，一般是入队和出队不能有遍历的情况。空间复杂度O(N)，用数组就可以直接实现。
     以上分析后，拿起键盘，噼里啪啦一顿乱敲，初版形成了，请看下个章节。
    

三、循环队列实现【第一版】

#include
using namespace std;

class CircularQueue {

public:  
	// 构造函数，初始化队列大小，有k个长度
	CircularQueue(int k) {
		this->length = k+1;
		this->front = 0;
		this->rear = 0;
		this->capacity = 0;

		this->p = new int[length];
	}

	~CircularQueue()
	{
		if(NULL != this->p)
		{
			delete[] this->p;
			this->p = NULL;
		}
	}
	 
	// 入队
	bool enQueue(int value) {
		if (isFull())
		{
			return false;
		}
		if (capacity == 0)
		{
			p[rear] = value;
			front = 0;
			rear ++;
			capacity++;
			return true;

		}
		if ((rear >= length  || capacity >= length) && front == 0)
		{
			// 满了，插入失败
			return false;
		}
		if (rear >= length && capacity<length && front != 0)
		{
			rear = 0;
			p[rear] = value;
			capacity++;
			rear++;
			return true;
		}
		p[rear] = value;
		capacity++;
		rear++;
		return true;
	}
	 
	// 出队
	bool deQueue() {
		if (isEmpty())
		{
			return false;
		} 
		front++;
		capacity--;

		if (front >= rear)
		{
			front = 0;
			rear = 0;
			capacity = 0;
		}
		return true;
	}
	 
	// 获取队头元素
	int Front() {
		if (isFull())
		{
			return -1;
		}
		return p[front];
	}
	 
	// 获取队尾元素
	int Rear() {
		if (isEmpty())
		{
			return -1;
		}
		return p[rear-1];
	}
	 
	// 判断队列是否为空
	bool isEmpty() {
		if (capacity <= 0)
		{
			return true;
		}
		return false;
	}
	 
	// 判断队列是否已满
	bool isFull() {
		if (capacity >= length)
		{
			return true;
		}
		return false;
	}

private:
	// 总长度
	int length;

	// 存储数组对象
	int* p = NULL;

	// 队头索引
	int front = 0;

	// 队尾索引
	int rear = 0;

	// 数组容量
	int capacity = 0;

};

    以上是第一个版本的完整代码，基本实现了时间复杂度O(1)和空间复杂度O(n)。测试代码如下。

int main()
{
	CircularQueue *cir = new CircularQueue(6);

	int intRe = 0;
	cir->enQueue(6);
	intRe = cir->Rear();
	intRe = cir->Rear(); 
	cir->deQueue();
	cir->enQueue(5);
	cir->Rear();
	cir->deQueue();
	intRe = cir->Front();
	cir->deQueue();
	cir->deQueue();
	cir->deQueue();

	return 0;
}

    通过测试发现，如果遇到队满，出队后，队头前面有空余位置，继续入队时，入队失败。即无法完成 循环队列的需求。接着优化分析，请看以下章节。

四、第一版本分析优化

    通过第一版本的实现，效果并不理想，下面通过示例图分析整个过程。

    当队列为空时，头结点 front和 尾结点 rear 都指向同一位置 ，如下图


由上两图可以得出循环队列空队的判断条件。

    开始入队，头结点 front保持在0号位置 ,尾结点随着入队元素变动，如图尾结点 rear 在2号位置。形成一个连续的队列。

    接着继续入队，队满时出队，头结点 front 开始移动，如图头结点在2号位置，尾结点 rear在4号位置，队列状态如下：

    上述情况下，如果继续入队，一般普通的队列会提示队满，因为尾结点已经在队列末尾了。但是实际情况是队头还有两个空位置，这就浪费了空间。作为循环队列，是完全可以避免空间浪费的，如下图：

    那么，什么情况下才无法继续入队呢？队满的状态是什么呢？下图所示：

    由此可见当 front == rear + 1时，队满了，那如 B所示的情况应该怎么表示呢？请大家思考。

    但是，如何控制队头和队尾标志，灵活的实现入队出队的移动呢？
通过观察，对于一个固定大小的数组，任何位置都可以是队首，如果知道队列长度，就可以根据下面公式计算出队尾位置：

$$rear=(front+count-1)\%capacity$$
其中 capacity 是数组长度，count 是队列长度，front 和 rear 分别是队首和队尾的索引。
    按照以上思路，重新优化算法，实现请参考下个章节。

五、循环队列实现【第二版】

奉上优化后的代码：

#include 
using namespace std;

class MyCircularQueue {

private:
	int* arr;
	int front;
	int rear;
	int capacity;

public:
	// 构造函数
	MyCircularQueue(int k)
	 {
		capacity = k + 1;
		arr = new int[capacity];
		front = 0;
		rear = 0;
	}
	~MyCircularQueue()
	{
		delete[] arr;
		arr=NULL;
	}

	// 入队
	bool enQueue(int value) 
	{
		if (isFull()) {
			return false;
		}
		arr[rear] = value;
		rear = (rear + 1) % capacity;
		return true;
	}

	// 出队
	bool deQueue() 
	{
		if (isEmpty()) 
		{
			return false;
		}
		front = (front + 1) % capacity;
		return true;
	}

	// 获取队头元素
	int Front() 
	{
		if (isEmpty())
		 {
			return -1;
		}
		return arr[front];
	}

    // 获取队尾元素
	int Rear() 
	{
		if (isEmpty()) 
		{
			return -1;
		}
		return arr[(rear - 1 + capacity) % capacity];
	}

	// 判断是否为空
	bool isEmpty()
	 {
		return front == rear;
	}

	// 判断是否已满
	bool isFull() 
	{
		return front == (rear + 1) % capacity;
	}
};

六、总结

    有位前辈曾说过：“设计数据结构的关键是如何设计属性，好的设计属性数量更少“。那么为什么会越少越好呢？原因如下：

1. 属性数量少说明属性之间冗余更低，依赖少。
2. 属性冗余度越低，操作逻辑越简单，发生错误的可能性更低，出错率低。
3. 属性数量少，使用的空间也少，操作性能更高，空间复杂度更低。

    但是，凡事不可能是绝对的，一定的冗余可以降低操作的时间复杂度，达到时间复杂度和空间复杂度的相对平衡。根据以上原则，设计循环队列数据结构时，使用了4个属性，下面列举每个属性，并解释其含义。

• arr：一个固定大小的数组，用于保存循环队列的元素。
• front：一个整数，保存队首的索引。
• rear： 保存队尾的索引。
• capacity：循环队列的容量，即队列中最多可以容纳的元素数量

    另外，涉及到的计算总结如下：

• 入队：rear = (rear + 1) % capacity;
• 出队：front = (front + 1) % capacity
• 队满：front == (rear + 1) % capacity
• 队空：front == rear

    通过整个环节的不停折腾，终于将循环队列的问题敲定。鉴于水平有限，分析后的最优版本肯定还存在优化的空间，希望各位大神批评指正，一起进步。