算法竞赛中常用的排序和查找算法

  本文归纳了三种排序算法模板 + 二分查找模板，为玩算法竞赛的同学提供思路。本苟蒻发文，有任何不足的欢迎大佬们斧正~ˋ( ° ▽、° )

① 快速排序

废话不多说了，咱们先看图有个大致的思想概念

时间复杂度：O(n${\log }_{2}n$)
快排结构：

1. 确定分界点：有四种，分别是q[ l ]、q[ (l+r)/2 ]、q[r]、随机
2. 调整范围：找到分界点后，以分界点划分为左边、右边两段
3. 递归处理左右两段

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int nums[N];

void quick_sort(int l, int r){
    if(l >= r) return;
    srand(time(NULL));
    int middle = q[l];			//分界点
    int i = l-1, j = r+1;		//-1和+1的原因是因为下面要进行do while
    while(i < j){
        do i++; while(nums[i] < middle);
        do j--; while(nums[j] > middle);
        if(i < j) swap(nums[middle], nums[i]);
    }
    
    //递归处理
    quick_sort(l, j);
    quick_sort(j+1, r);
}

int main(){
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &nums[i]);
    
    quick_sort(0, n-1);
    
	for(int i = 0; i < n; i++)
		if(i != n-1) printf("%d ", nums[i]);
		else{
			printf("%d\n", nums[i]);
		}
    
    return 0;
}

/**
 * 关于middle分界点
 */
 //随机化版本
 srand((unsigned)time(NULL));
 int middle = nums[rand()%(r-l+1) + l];
 
//取中值版本
int middle = nums[(l + r)/2];

 

② 归并排序

时间复杂度：O(nlogn)
归并结构：

1. 确定分界点：mid = (l + r) / 2
2. 递归排序：分别递归 left、right
3. 归并：合二为一（上图就是该过程的演示，两个虚拟指针分别指向它们组的最小值，再比对两个虚拟指针值得大小，较小的那一块记录到 res 数组中。如果其中一组循环完了而另外一组没循环完，那么就直接把没循环完的放到res中）

#include
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int q[N],temp[N];

void merge_sort(int l,int r){
    if(l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l,mid), merge_sort(mid+1,r);
    int i = l,j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];
        else temp[k++] = q[j++];
    }
    //看一下左右两组哪组没循环完，就放哪组
    while(i <= mid) temp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) temp[k++] = q[j++];
    //最后还要把 temp 里的排序好的放回 q 数组 l 的位置
    for(int i = l,j = 0;i <= r;i++,j++) q[i] = temp[j];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    merge_sort(0,n-1);
    for(int i = 0;i < n;i++) printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}

 

③ sort自定义排序

时间复杂度：O(n${\log }_{2}n$)
自定义排序：

1. 重载：通过重在 < 、 > 等之类运算符
2. 函数重载：自定义bool类型的函数判断
3. 匿名函数：直接在 sort 函数的第三个参数位置实现匿名函数

#include 
using namespace std;

//第一种
struct Person{
	int id , age;
	bool operator<(const Person& p) const{
		return p.age > age;
	}
};

//第二种
bool cmp(int a, int b){
	return a/2 < b+2;
}

int main(){
	Person person[20];
	int nums1[]={1,5,6,8,2,7,9,10};
	int nums2[]={20,11,6,8,28,7,9,32};
	
	for(int i = 0; i < 20; i++)
		person[i] = {i, (i+8)/2};
	
	sort(person, person+20);	//第一种
	sort(nums1, nums1+8, cmp);	//第二种
	sort(nums2, nums2+8, [](int a, int b){
		return a+b < b;
	});							//第三种
	
	for(int i = 0; i < 20; i++)
		printf("%d ", person[i].age);
	puts("");

	for(int i = 0; i < 20; i++)
		printf("%d ", nums1[i]);
	puts("");

	for(int i = 0; i < 20; i++)
		printf("%d ", nums2[i]);
	puts("");
	return 0;
}

 

④二分查找

  至于 check(mid) 是自己实现的函数，该条件称为分界点，二分出的分界点应为题目问的分界点。如果写完之后发现是l = mid，那么在计算mid时需要加上1，否则如果写完之后发现是r = mid，那么在计算mid时不能加1。

为什么模板二会有死循环？
答： 我们先不考虑别的问题，只考虑二分的最后一步，R =L+1的情况，如果计算mid时不加1，那么mid=(L+R)/2向下取整后就是L，加入此时发现check(mid)是true的情况，那么代码执行到L = mid这一步，然后继续循环——等等，那这L不就没改嘛！