python计算线性代数(矩阵的相关计算)

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本文介绍如何用sympy库计算线性代数
同样是使用python的sympy库，安装方法有很多这里就不介绍了

一.矩阵的创建

创建以下矩阵：
$$

$$

$$\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$$

from sympy import *
Matrix([1,2])

如果输出为空，请print(Matrix([1,2])),以下同理

$$\left(2,1\right)$$

from sympy import *
Matrix([[2,1]])

$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$

from sympy import *
Matrix([[1,2],[3,4]])

$$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 10& 11& 12& 13\\ 20& 21& 22& 23\end{array}\right)$$

不难发现第2行等于10+对应第一行的数字，第3行等于20+对应第一行的数字，第一行也很有规律，我们可以使用lambda函数

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$
因为这里的a,b,c,d都是变量，所以我们应该先定义他：

from sympy import *
a,b,c,d=symbols("a,b,c,d")
Matrix([[a,b],[c,d]])

二.矩阵的相关计算

函数/方法	说明
矩阵乘法	*(就直接乘)
transpose/T	计算矩阵的转置矩阵
adjoint/H	计算矩阵的伴随矩阵
trace	计算矩阵的迹(主对角元素之和)
det	计算矩阵的行列式
inv	计算矩阵的逆矩阵
LUsolve	使用LU分解计算形如Mx=b的线性方程组
Qsolve	使用QR分解计算形如Mx=b的线性方程组
solve	计算形如Mx=b的线性方程组

1.矩阵乘法

$$A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right),\text{计算}AB$$

from sympy import *
a,b,c,d=symbols("a,b,c,d")
A=Matrix([[a,b],[c,d]])
B=Matrix([[1,2],[3,4]])
A*B

2.求逆矩阵

$$\text{计算}B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)\text{的逆矩阵}$$

from sympy import *
B=Matrix([[1,2],[3,4]])
B.inv()

3.计算B转置

from sympy import *
B=Matrix([[1,2],[3,4]])
B.transpose()
#或者
B.T#没有括号

4.计算B的行列式

from sympy import *
B=Matrix([[1,2],[3,4]])
det(B)

-2

5.计算线性方程组

$$\{\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x-2y+1=0\end{array}$$

首先我们要先移项，在分别创建系数矩阵和常数矩阵
$$\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ x-2y=-1\end{array}$$

from sympy import *
A=Matrix([[1,2],[1,-1]])
B=Matrix([1,-1])
A.solve(B)

6.计算B的伴随矩阵(为什么计算错误)

很明显这里出现了错误，我也不知道为什么

from sympy import *
B=Matrix([[1,2],[3,4]])
B.adjoint()

参考文章：python科学计算和数据科学应用