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一、什么是水仙花数

水仙花数只是自幂数的一种,严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

附:其他位数的自幂数名字

一位自幂数:独身数

两位自幂数:没有

三位自幂数:水仙花数

四位自幂数:四叶玫瑰数

五位自幂数:五角星数

六位自幂数:六合数

七位自幂数:北斗七星数

八位自幂数:八仙数

九位自幂数:九九重阳数

十位自幂数:十全十美数

常见水仙花数

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个:153,370,371,407;

四位的四叶玫瑰数共有3个:1634,8208,9474;

五位的五角星数共有3个:54748,92727,93084;

六位的六合数只有1个:548834;

七位的北斗七星数共有4个:1741725,4210818,9800817,9926315;

八位的八仙花数共有3个:24678050,24678051,88593477

……

使用高精度计算,可以得到超过int类型上限的水仙花数:

5: 93084

5: 92727

5: 54748

6: 548834

7: 9800817

7: 4210818

7: 1741725

7: 9926315

8: 24678050

8: 24678051

8: 88593477

9: 146511208

9: 912985153

9: 472335975

9: 534494836

10: 4679307774

11: 32164049650

11:40028394225

11: 42678290603

11: 49388550606

11: 32164049651

11: 94204591914

11: 44708635679

11: 82693916578

14: 28116440335967

16: 4338281769391370

16: 4338281769391371

17: 21897142587612075

17: 35641594208964132

17: 35875699062250035

19: 1517841543307505039

19: 3289582984443187032

19: 4929273885928088826

19: 4498128791164624869

20: 63105425988599693916

21: 449177399146038697307

21: 128468643043731391252

23: 27907865009977052567814

23: 35452590104031691935943

23: 27879694893054074471405

23: 21887696841122916288858

24: 174088005938065293023722

24: 188451485447897896036875

(为环保起见,24位以上的水仙花数略)

最大的水仙花数有39位。十进制自然数中的所有水仙花数共有88个。

用法

   

       

   

   

   

   

二、排序

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素(或记录)的任意序列,重新排列成一个关键字有序的序列。

分类

稳定的

冒泡排序(bubble sort) — O(n^2)

鸡尾酒排序(Cocktail sort,双向的冒泡排序) — O(n^2)

插入排序(insertion sort)— O(n^2)

桶排序(bucket sort)— O(n); 需要 O(k) 额外空间

计数排序(counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间

合并排序(merge sort)— O(nlog n); 需要 O(n) 额外空间

原地合并排序— O(n^2)

二叉排序树排序 (Binary tree sort) — O(nlog n)期望时间; O(n^2)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间

鸽巢排序(Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外空间

基数排序(radix sort)— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间

Gnome 排序— O(n^2)

图书馆排序— O(nlog n) with high probability,需要 (1+ε)n额外空间

不稳定的

选择排序(selection sort)— O(n^2)

希尔排序(shell sort)— O(nlog n) 如果使用最佳的现在版本

组合排序— O(nlog n)

堆排序(heapsort)— O(nlog n)

平滑排序— O(nlog n)

快速排序(quicksort)— O(nlog n) 期望时间,O(n^2) 最坏情况; 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序

Introsort— O(nlog n)

Patience sorting— O(nlog n+ k) 最坏情况时间,需要 额外的 O(n+ k) 空间,也需要找到最长的递增子串行(longest increasing subsequence)

不实用的

Bogo排序— O(n× n!) 期望时间,无穷的最坏情况。

Stupid sort— O(n^3); 递归版本需要 O(n^2) 额外存储器

珠排序(Bead sort) — O(n) or O(√n),但需要特别的硬件

Pancake sorting— O(n),但需要特别的硬件

stooge sort——O(n^2.7)很漂亮但是很耗时

三、冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

原理:

冒泡排序算法的运作如下:(从后往前)

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

JavaScript

function bubbleSort(arr) {

    var i = arr.length, j;

    var tempExchangVal;

    while (i > 0) {

        for (j = 0; j < i - 1; j++) {

            if (arr[j] > arr[j + 1]) {

                tempExchangVal = arr[j];

                arr[j] = arr[j + 1];

                arr[j + 1] = tempExchangVal;

            }

        }

        i--;

    }

    return arr;

}

 

var arr = [3, 2, 4, 9, 1, 5, 7, 6, 8];

var arrSorted = bubbleSort(arr);

console.log(arrSorted);

alert(arrSorted);

四、选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法(比如序列[5, 5, 3]第一次就将第一个[5]与[3]交换,导致第一个5挪动到第二个5后面)。

选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.

选择排序是这样实现的:

1、设数组内存放了n个待排数字,数组下标从1开始,到n结束。

2、初始化i=1

3、从数组的第i个元素开始到第n个元素,寻找最小的元素。

4、将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。

5、i++,直到i=n-1算法结束,否则回到第3步

选择排序的平均时间复杂度也是O(n^2)的。

举例:

564

比如说这个,我想让它从小到大排序,怎么做呢?

第一步:从第一位开始找最小的元素,564中4最小,与第一位交换。结果为465

第二步:从第二位开始找最小的元素,465中5最小,与第二位交换。结果为456

第三步:i=2,n=3,此时i=n-1,算法结束

完成

 

转载于:https://www.cnblogs.com/dongzw/p/6934952.html

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