M的编程备忘录之C++——哈希

目录

1、unordered系列关联容器

1.1、unordered_map

1.1.1、unordered_map介绍

1.1.2、unordered_map接口函数

 1.1.3、unordered_set接口函数

 2、底层结构

2.1、哈希概念

 2.2、哈希冲突

2.3、哈希函数

        常见哈希函数

2.4 哈希冲突解决

2.4.1 闭散列

2.4.2、开散列      

3、哈希的应用

3.1、位图

3.2、布隆过滤器

3.2.1、布隆过滤器的查找 

3.2.2、布隆过滤器删除

3.2.3、布隆过滤器优点

3.2.4、布隆过滤器缺陷

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1、unordered系列关联容器

1.1、unordered_map

1.1.1、unordered_map介绍

        1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与

其对应的value。

        2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此 键关联。键和映射值的类型可能不同。

        3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。

        4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。

        5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。

        6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2、unordered_map接口函数

        1、构造函数 

        2、unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

         3、unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

        4、unordered_map的元素访问 

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

                     注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

        5、 unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

        6、unordered_map的修改 

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

        7、unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

 1.1.3、unordered_set接口函数

        1、构造函数 

        2、unordered_set的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_set是否为空
size_t size() const	获取unordered_set的有效元素个数

         3、unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_set第一个元素的迭代器
end	返回unordered_set最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_set第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_set最后一个元素下一个位置的const迭代器

        4、 unordered_set的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

        5、unordered_set的修改 

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_set&)	交换两个容器中的元素

        6、unordered_set的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

 2、底层结构

        unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

2.1、哈希概念

        顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度

        理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

                如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

        当向该结构中：

                插入元素

                        根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

                搜索元素

                        对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置，取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

        该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

 2.2、哈希冲突

        不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

2.3、哈希函数

        引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

                哈希函数设计原则：

                        哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间

                        哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

                        哈希函数应该比较简单

        常见哈希函数

                1. 直接定址法

                        取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

                        优点：简单、均匀

                        缺点：需要事先知道关键字的分布情况

                        使用场景：适合查找比较小且连续的情况

                2. 除留余数法

                        设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

                3. 平方取中法

                        假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

                        再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

                        平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

                4. 折叠法

                        折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

                        折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

                5. 随机数法

                        选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。

                        通常应用于关键字长度不等时采用此法

                6. 数学分析法

                        设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

2.4 哈希冲突解决

        解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 闭散列

        闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

        1. 线性探测

                线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

                插入：

                        通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

                        如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

                删除：

                        采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。                 

                线性探测优点：实现非常简单，

                线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降

低

        2. 二次探测

                和线性探测原理类似，只是找下一个位置时，加一个数字的平方

2.4.2、开散列      

        1. 开散列概念

                开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

        2. 开散列增容

                桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容。

        3. 开散列与闭散列比较

                应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

3、哈希的应用

3.1、位图

        所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用

来判断某个数据存不存在的。

3.2、布隆过滤器

        布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存

在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也

可以节省大量的内存空间。

3.2.1、布隆过滤器的查找 

        布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

        注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

3.2.2、布隆过滤器删除

        布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素        

        一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

        缺陷：

                1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中

                2. 存在计数回绕

3.2.3、布隆过滤器优点

        1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关

        2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算

        3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势

        4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

        5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能

        6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

3.2.4、布隆过滤器缺陷

        1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)

        2. 不能获取元素本身

        3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素

        4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题