欧拉函数，欧拉公式，降幂公式

欧拉函数

欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。（例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。）
通式：

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
质因数：质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。

int ouler(int n)
{
    int number = 1, i;
    for(i=2; i*i <= n; i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            n =n/ i;
            number *= (i-1);
            while(n%i == 0)
            {
                n /= i;
                number *= i;
            }
        }
    }
    if(n > 1)
        number *= (n-1);
    return number;
}

欧拉定理

若n,a为正整数，且n,a互质，则:

降幂

$a^b\equiv \{\begin{array}{r}{a}^{b\%\phi (n)}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)n,a互质\\ a^b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)b<\phi (n)\\ a^{b\%\phi (n)+\phi (n)}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)b\ge \phi (n)\end{array}$

#include 
#include 
int main()
{
    long long int a,p;
    long long int b=0;
    char s[100];
    printf("底数 指数 模数\n");
    scanf("%lld %s %lld",&a,s,&p);
    int phi=ouler(p),len=strlen(s);
    printf("phi(%lld)=%d\n",p,phi);
    for(int i=0; i1)
        result=result*(n-1)/n;
    return result;
}