ALU
文章目录
-
-
-
- 什么是 ALU
- ALU 的加法功能怎么实现的？
- 锁存器
-
- 怎么储存 1
- 怎么储存 0
- 既能储存 1，也能储存 0
-
-
什么是 ALU
算术逻辑单元（Arithmetic&logical Unit）是中央处理器(CPU)的执行单元，是所有中央处理器的核心组成部分。
宏观上比喻，就是一个能做整数加减法的计算器。注意，这里有两个限制，一是整数，二是只能做加减法（当然，本质上，减法也是一种加法）。
那怎么做乘除运算呢？答案就是，不断地加（或减）。那这样不是很耗时间？对的，为此，可以做出更昂贵的部件（更多的逻辑门）实现乘除运算，当然，这不在本章的讨论范围内。
ALU 的加法功能怎么实现的？
首先，我们来讨论最简单的只有 1 位二进制加法运算。这种运算只有四种可能：
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
可以发现，这和异或运算很相像，至少前三个都对了，而第四个也对了一半（1 ⊕ 1 = 0）。所以只要对异或的逻辑门（Logic Gate）进行一定改造，即可满足只有 1 位二进制加法运算。
对于1 + 1 = 10，我们需要进位（英语中进位称为 carry）。因为只有 1 & 1 等于 1，因此我们可以增加一个"And Gate"（与门）来实现进位。这样，我们就有了两个输出位，如下图，CARRY 和 SUM。
我们对这个特殊的逻辑电路进行一次抽象，称之为半加器（Half Adder）【给定两个输入，给出两个输出】。
显然，半加器最多位运算是 1 + 1，如果我们要实现更多位的运算呢？如 1 + 1 + 1。我们可以使用多个半加器。如下图，将一个半加器的输出结果作为另一个半加器的输入结果。【注意，下图中最左的 C 为一个新的输入的数，而半加器右上角的 C 为 Carry 位的数。】
比如说 A = 1，B = 1，C = 1，则经过第一个半加器，C = 1，S = 0。
接着，第二个半加器的 A = S = 0，B = C = 1，S = 1，C = 0。
最终的 CARRY 位为 1 OR 0 = 1，SUM = S = 1。由此最终结果为 11。
我们对上面这个特殊的逻辑电路进行一次抽象，称之为全加器（Full Adder）【给定三个输入，给出两个输出】。
现在，我们有了半加器和全加器，我们可以做一些很酷的事情了，比如 8 位加法器。
比如计算： A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 + B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 A_{7}A_{6}A_{5}A_{4}A_{3}A_{2}A_{1}A_{0} + B_{7}B_{6}B_{5}B_{4}B_{3}B_{2}B_{1}B_{0} A7A6A5A4A3A2A1A0+B7B6B5B4B3B2B1B0
首先取 A 0 A_0 A0和 B 0 B_0 B0，用一个半加器相加，拿到SUM位和CARRY位，保存SUM位，用CARRY位和 A 1 A_1 A1和 B 1 B_1 B1相加，因为这里有三个输入，所以用到了全加器。以此类推。
实现的逻辑电路如下：
如果第 9 位有进位，如 11111111 + 00000001 = 100000000。这将意味着容纳不下新的位数（8 个座位怎么坐 9 个人呢），由此部分数据遭到丢失，这称之为“溢出（Overflow）”。
如果想避免溢出，需要增加更多的全加器，当然，这需要更多代价，金钱和时间（因为进位需要时间）。
对于上面这个 8 位加法器，我们可以再进行一次抽象（这样我们可以专注于怎么思考，而不是怎么实现），用一个大 V 表示，如下图：
除了有 INPUT、OPERATION CODE、OUTPUT，我们还可以设置一个标志位（FLAG），这很有用，比如 OVERFLOW 可以知道本次运算是否溢出，ZERO 为 TRUE，则表示参与运算的两数相等，NEGATIVE 可以比较参与运算的两个数的大小。
高级的 ALU 可以有更多的标志位，上面的三个标志是普遍使用的。
锁存器
我们想办法在通电的情况下，永久保存 1 位 数据（0 或 1）。
怎么储存 1
事实上，1 的储存通过下图实现，即：一个OR门，再将OR门的输出作为一边的输入。
比如说，一开始 A = 0，B = 0，则 OUTPUT = 0，
若 A = 1，B = 0，则 OUTPUT = 1；B = OUTPUT = 1；
此时，无论 A 为 0 或 1，B = 1，则最终输出 1；
即我们储存了 1。当然，前提是通电。
怎么储存 0
同理，通过AND门实现 0 的储存。自行推导。
既能储存 1，也能储存 0
为了做出有用的储存（既能储存 1，也能储存 0），我们把上面的两个电路结合起来。如下，这种电路叫“AND-OR 锁存器”。
该电路有两个输入线（SET 线和 RESET 线）。
-
RESET = 1 时，显然，不记录 SET 的值。无论 SET 值如何，电路始终输出 0。即储存了 0.
-
RESET = 0，SET = 1 时，电路输出 1。这时候，若 RESET = 0，SET = 0，电路输出仍为 1，即输出了上次 SET 的值！即该电路有记忆能力，成功储存了 1 bit 数据！