也看有道第2题，无代码无真相

最近好多人都参与了有道的比赛，其中第2题园子里有很多人给出了程序，在这里我也小谈一下我的想法。

题目要求：双倍超立方数是指一个正整数可以正好被拆分为两种不同的a^3+b^3的方式，其中a,b均为整数且0<a<=b。对于任何一个指定的 int n, 返回所有的小于等于n的双倍超立方数的个数。

Definition 
Class:  TwiceSuperCubic
Method:  count
Parameters:  int
Returns:  int
Method signature:  int count(int n)
(be sure your method is public)

Constraints
-  n取值范围为1到1,000,000,000(含)
Examples
0)  
      1

Returns: 0

1)  
      1729

Returns: 1
1729=1^3+12^3
1729=9^3+10^3

2)  
      475574

Returns: 27

看了好多人的博客，都是源程序，猛地一看，还看得不怎么明白，自己也copy了一些成功人士的代码，试着做做改进，但在优化的过程中，猛地发现：我这是在搞算法吗？还是在搞程序？

什么是算法？看维基：http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%AE%97%E6%B3%95&variant=zh-cn

 算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

也就是算法是解决问题的办法，利用想出来的办法来解决现有的难题。

我们回头看一下题目，双超立方数，我没有搜到相关的定义，倒是维基里有1729和4104两个数的说明。这两个数都可以恰巧写成两个数立方和的形式，而且只有两种。

1729=1^3+12^3=9^3+10^3(这类数列的第一个)

4104=9^3+15^3=2^3+16^3

原题的意思即使找出小于n的能表示为上述形式的数字的数目。

看到题目好多人可能首先想起的是立方和公式：

a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3=(a+b)^3

对，化简之后就可以表达为：

a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2)

首先我们应该能观察出双超立方数N应该不是素数，而且根据题目，应该恰好只有两对约数满足上面的式子，

即 

a+b=A                      

a^2-a*b+b^2=B    ‚

这是一个二元二次方程组，应该只有两组解。

我的思路是遍历小于n的自然数，然后找出只有四个约数的数字（除了1和自身），然后将这两组组解分别带入求得a和b。

将1式变成b=A-a带入到2式，得：

3*a^2-3*A*a+A^2-B=0

这是一个一元二次方程，有解的话，还记得吗？初中学 的，Δ >=0，今天解这个我费了老劲了，简单的带入变换老做错。

但是在这里我们知道，对于每一组给定的A和B，上面的方程应该有两个不同的整数解，

那就得Δ >0,下买你求Δ

Δ =（3*A）^2-4*3*(A^2-B)=4*B-A^2，要知道结果是整数解，所以4*B-A^2必能开平方。

所以两个解a,b是这是维基的图，只是借用其形式。

最后问题就变成了一个求不定方程组的问题，而且解都是自然数。

其中能归纳出一些数学约束关系出来，利用计算机程序确定范围求解。

我没有最后实现这个方法，只是想到了个也许能解决问题的方法，希望能给大家以帮助。

 搞算法先将问题数学化，解决后再转化为程序。

 后记：

相信很多人都听说过《计算机程序设计艺术》，比尔·盖茨在1995年说，“如果你认为你是一名真正优秀的程序员，就去读第一卷，确定可以解决其中所有的问题。”“如果你能读懂整套书的话，请给我发一份你的简历。”我至今没有敢动这部书，实在是不敢读。这糟老头子堪比霍金。