poj 3311（状态压缩DP）

poj  3311（状态压缩DP）

题意：一个人送披萨从原点出发，每次不超过10个地方，每个地方可以重复走，给出这些地方之间的时间，求送完披萨回到原点的最小时间。

解析：类似TSP问题，但是每个点可以重复走，先用floyd预处理每个点两两之间的最短距离，然后用状态压缩DP求出走完所有点后回到原点的最短距离，用一个二进制数表示城市是否走过。

状态表示：dp[i][j]表示到达j点状态为i的最短距离

状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[j'][k]+dis[k][j])，dis[k][j]为k到j的最短距离，dp[j'][k]为到达k的没经过j所有状态的最短距离

DP边界条件：dp[i][j]=dp[0][i]，i是只经过j的状态

枚举所有的状态，求解dp[i][j],然后再枚举走完所有的地方后的状态，求min（dp[(1<<n)-1][j]+dis[j][0]）就行了

AC代码如下：

 1 #include<stdio.h>

 2 #define INF 0x7fffffff

 3 int dp[1<<11][11],n,dis[11][11];

 4 void floyd()

 5 {

 6     int i,j,k;

 7     for(k=0;k<=n;k++)

 8         for(i=0;i<=n;i++)

 9             for(j=0;j<=n;j++)

10                 if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])

11                     dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

12 }

13 int min(int a,int b)

14 {

15     return a<b?a:b;

16 }

17 void DP()

18 {

19     int i,j,k;

20     for(i=0;i< (1<<n);i++)      //枚举所有的状态

21     {

22         for(j=1;j<=n;j++)

23             if(i==(1<<(j-1)))    //状态i中只走过城市j

24                 dp[i][j]=dis[0][j];

25             else

26             {

27                 if(i&(1<<(j-1)))    //状态i中走过城市j和其他城市

28                 {

29                     dp[i][j]=INF;

30                     for(k=1;k<=n;k++)

31                     {

32                         if(j!=k && (i&(1<<(k-1))))    //枚举不是城市j的其他城市

33                                  //在没经过城市j的状态中，寻找合适的中间点k使得距离更短

34                             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<(j-1))][k]+dis[k][j]);

35                     }

36                 }

37             }

38     }

39     int ans=INF;

40     for(i=1;i<=n;i++)     //枚举走完所有城市的状态，求回到原点的最短的距离

41         ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]);

42     printf("%d\n",ans);

43 }

44 int main()

45 {

46     int i,j;

47     while(scanf("%d",&n)&&n)

48     {

49         for(i=0;i<=n;i++)

50             for(j=0;j<=n;j++)

51                 scanf("%d",&dis[i][j]);

52         floyd();   //预处理求出每个点两两之间的最短距离

53         DP();

54     }

55     return 0;

56 }

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