半车(前后、左右)、整车悬架详细推导建模和simulink仿真分析
目录
前言
1.前后(Pitch)半车主动悬架模型
1.1 simulink前后半车悬架建模
1.1.2 搭积木法建模
1.1.3 S-Function建模(被动悬架为例)
1.2 仿真结果
2.左右(Roll)半车悬架模型(不含转向)
2.1 Simulink模型
2.2 仿真结果
3.整车悬架模型(不含转向)
3.1 整车7自由度主动悬架数学模型
3.2 Simulink建模
3.3 仿真结果
4.转向 +半车侧倾悬架(6自由度)模型
4.1 转型+侧倾数学模型
4.1.1侧向运动
4.1.2横摆运动
4.1.3 因转向带来的侧倾力矩
4.2 轮胎模型
4.3 横向载荷转移率
4.4确定期望的侧倾角
4.5 simulink仿真分析
4.5.1 考虑相干性、延迟性的整车随机路面激励
4.5.2 2自由度转向+4自由度半车侧倾模型
4.5.3 2自由度转向+4自由度半车侧倾模型(被动)仿真结果
4.5.3滑模控制器设计
编辑 4.5.4 转向+半车侧倾悬架滑模控制仿真
4.5.5 2自由度转向+4自由度半车侧倾滑模控制主动悬架仿真结果
5.侧倾力矩+侧倾4自由度模型(不建议)
5.1 仿真分析
6.转向 +半车俯仰悬架(6自由度)模型
6.1仿真结果
7.转向 +整车悬架(9自由度)模型
7.1模型自由度计算
7.2转向工况下的整车数学模型推导
7.2.1 转向运动方程
7.2.2 侧倾运动方程
7.2.3 俯仰运动方程
7.2.4 车身垂向运动方程
7.2.5 车身垂向运动方程
7.2.6轮胎侧偏力
7.3 状态变量和输入选取
7.3.1状态变量
7.3.2扰动输入
7.3.3控制输入
7.4Simulink模型
7.5 仿真结果
前言
半车悬架模型分为前后半车悬架模型（垂向+俯仰运动）、左右半车悬架模型（垂向+侧倾运动）两种，这里它们分别都是4自由度；如果研究抗侧倾时加上转向模型(侧向+横摆运动或者合起来说横向运动)2自由度，则是半车+转向的6自由度抗侧倾模型。
整车模型如果不加转向是7自由度模型，如果加上转向，则构成9自由度模型。
假设条件：一般是做对称、俯仰角和侧倾角很小等理想条件。
对于线性二自由度模型(转向系统)的详细数学模型和simulink建模可以参考我的这篇文章：
线性二自由度模型建立及simulink仿真分析_Mr. 邹的博客-CSDN博客
1.前后(Pitch)半车主动悬架模型
以主动悬架为例，被动悬架即主动控制力=0即可，数学模型如下：
其中， ms、 xs、 xfs、 xrs 分别为簧载质量及其质心、 前端、后端的垂向位移； mf、 xfu 分别为前悬架非簧载质量及其垂向位移； mr、 xru 分别为后悬架非簧载质量及其垂向位移； θ为俯仰角， I 为转动惯量； kfs、 c0f 分别为前悬架的弹簧刚度和不可调阻尼系数； krs、 c0r 分别为后悬架的弹簧刚度和不可调阻尼系数； kft、 krt 分别为前、 后轮胎刚度； ff、 fr 分别为前、后悬架的可调阻尼力； xfr、 xrr 分别为前、 后轮路面激励； df、 dr 分别为前、 后轮到质心的距离。
假设俯仰角很小θ，车身的绝对位移和速度近似为：
所以前后轮四自由度 1/2 车半主动悬架系统的动力学方程可表示为：
注：实际上俯仰角用φ表示，侧倾角用θ表示更常见，但是这里文献用这个，我为了方便表示就用这个吧，后面的不同模型是综合几个文献给出来的，具体参数表达的含义可能变动，所以读者可以通过给定的模型手里分析图片进行建模考虑。
1.1 simulink前后半车悬架建模
simulink模型方法总结：
①从simulink出发，建模方法有两种：搭积木法和函数编写，其中搭积木法比较繁琐，但是简单；函数编写法可以使用matlab fcn或者s-Function等模块，个人认为s-Function编写较简捷。
②从数学基础出发，建模可以用微分方程着手建立，还可以用状态空间表达式建立，但是两者的本质其实类似，都需要先找好状态变量（状态变量选取不唯一）。个人理解状态变量个数=系统微分方程的总阶数（欢迎指正）[现代控制理论1-1] 状态方程的建立 - 知乎
这里选取前后车身的位移和速度、前后车轮的位移和速度，这8个变量为状态变量，即：
篇幅原因，状态空间方程这里不进行叙述，有兴趣读者可以查看相关文献或者自行推导。
1.1.2 搭积木法建模
1.1.3 S-Function建模(被动悬架为例)
1.2 仿真结果
2.左右(Roll)半车悬架模型(不含转向)
2.1 Simulink模型
这里仍以被动悬架为例(模型为主动悬架，但是我给的是0控制输入，模型是被动)，模型如下：
注：此处路面输入未考虑左右轮相关性。
2.2 仿真结果
注：观测变量可以按需选择，这里我的模型是好早前建立的，所以直接运行结果记录在这里，没有去调整。
3.整车悬架模型(不含转向)
3.1 整车7自由度主动悬架数学模型
簧载垂向运动方程：
侧倾运动方程为：
俯仰运动方程为：
非簧载质量垂向运动方程为：
做出俯仰角θ和侧倾角φ很小的假设，所以有如下近似条件：
整理汇总得：
3.2 Simulink建模
以被动悬架进行分析(即上面的主动悬架模型的控制力=0)，为了节省篇幅，这里观测变量只输出3个。
3.3 仿真结果
4.转向 +半车侧倾悬架(6自由度)模型
4.1 转型+侧倾数学模型
侧倾模型 侧向+横摆模型(转向模型)
转向模型或者说线性二自由度车辆操纵动力学模型，它主要反映模型水平方向运动(即在水平面的运动)。转向系统对模型的影响不作考虑，并且将前轮转角δ作为控制系统的输入；不考虑悬架子系统的作用，认为模型沿 z 轴位移，绕 y 轴俯仰角和绕 x 轴侧倾角均为零，只考虑模型沿 y 轴的侧向运动与绕 z 轴的横摆运动。此外，轮胎侧偏的角度满足小角度假设(即可以忽略或者三角函数等于角度本身)，车轮的侧偏刚度处于线性范围之内。
这里需要区分侧向和横摆的定义：
侧向：车辆沿y轴方向的运动。
横摆：车辆绕z轴的转动。
4.1.1侧向运动
①(本文仿真选用)
符号说明：m、ms分别为半车质量和簧载质量，vy为侧向速度，θ为侧倾角，ψ为横摆角位移，vx为纵向车速，Ff、Fr分别为前后轮胎侧偏力，所有接下来还要提到轮胎模型。本来想着左右侧倾悬架匹配左右轮胎模型，但是发现转向模型一般为线性二自由度理论模型是前后轮的，看了好几篇文献都是这样假设的，那我也这样理想假设考虑吧。
注：前面说过，侧倾角本身就很小，而沿着侧向运动的分量就更小，所以有的文献在建模时会忽略这一部分侧向位移，即ms*h*θ''，则侧向运动方程为：
②
4.1.2横摆运动
符号说明：a、b分别为前后轮到质心的距离，Iz为绕z轴的转动惯量即横摆转动惯量。
4.1.3 因转向带来的侧倾力矩
实际上，由于转向操作的侧向和横摆运动会带来侧倾力矩，建模中这部分是不可忽略的。
所以上述的半车侧倾运动要加上转向操作带来的侧倾力矩，即：
4.2 轮胎模型
由于实际过程中的耦合关系，所以需要提出轮胎模型进行反映，即得到轮胎侧向力和回正力矩。而轮胎模型以郭孔辉院士提出的UniTire 和 Pacejka 提出的 Magic Formula 为代表。
轮胎侧向力与滑移率的关系曲线为：
而有的文章也会对其简化，仅为了得到轮胎侧向力即可，假设在小转角条件下，轮胎特性可认为是线性的，则轮胎侧偏力(本文仿真选用)为：
若考虑侧倾影响，则轮胎侧偏力为：
符号说明：kf、kr分别为前、后轮胎侧偏刚度；αf、αr分别为前、后轮胎侧偏角；Ef、Er分别为前、后侧倾转向系数；δ为前轮转角。
4.3 横向载荷转移率
横向载荷转移率 (LTR)是常用的预测车辆抗侧翻指标，可表示为：
符号说明：Ix为车身ms绕x轴的转动惯量，即簧载质量侧倾转动惯量；d = bs/2即轮距(假定前后轮距相等)。
4.4确定期望的侧倾角
转向时产生的侧倾力矩为：
重力产生的侧倾力矩为：
理想时，希望转向操纵带来的侧向加速度为0，即ay = 0；并且希望此时是理想的中性转向，所以此时的横摆角速度为：
4.5 simulink仿真分析
4.5.1 考虑相干性、延迟性的整车随机路面激励
为了更加严谨考虑，这里采用C级随机路面激励，并且左右轮考虑相干性，前后轮考虑延迟性：
① 考虑左右轮的相干性，前半车左右轮C级随机路面激励：
② 考虑前后轮的延时性，半车前后轮C级随机路面激励：
4.5.2 2自由度转向+4自由度半车侧倾模型
注意这里方程转向4阶+侧倾8阶，但是侧倾角速度2阶重复定义了，所以总阶数=4+8-2=10，所以定义10个状态变量:
这里先以被动悬架为例，在前轮转角5°和C级随机路面的扰动输入下，仿真如下：
4.5.3 2自由度转向+4自由度半车侧倾模型(被动)仿真结果
可以看到，被动悬架表现的效果很差；从车轮动变形和悬架动扰度可以看出是对称的效果，说明符合实际的转向，同时也解释了车辆在过弯道时为什么能够主动向内侧倾斜。
4.5.3滑模控制器设计
①设计滑模面
求导之后：
其中：
注：对于滑模面为什么这样选取？因为控制目标是防侧倾，所以取实际侧倾量和理想侧倾目标的误差为变量，并含其导数、本身和积分3项。
②选取指数趋近律：
联立：
所以控制律为：
注： η为指数项增益决定收敛速度，理论上要大；k为切换增益决定趋近速度，越大趋近速度越快但抖阵越大，为保证快速趋近同时减小抖振，所以要将η调节大些，k调节小些(但是要＞扰动+不确定量)。
4.5.4 转向+半车侧倾悬架滑模控制仿真
4.5.5 2自由度转向+4自由度半车侧倾滑模控制主动悬架仿真结果
这篇滑模控制文献数值和参数有好多问题，其滑模控制原理不难，额，现在没那么多时间去调试，后面闲的时候再补吧，抱歉了！
未完待续.......
左侧的悬架控制力与右侧的悬架控制力在方向上相反，这也就解释了车辆在过弯道时为什么能够主动向内侧倾斜。
5.侧倾力矩+侧倾4自由度模型(不建议)
如果不精确要求考虑转向模型导致的侧倾运动，则在侧倾模型之上直接加上一个侧倾力矩即可，因为理想情况下，车辆的重力力矩完全可以补偿因转向而产生的离心侧倾力矩，这样侧倾运动为：
即第2节中的侧倾模型变为：
5.1 仿真分析
比如Mθ = 2600N/m，仍以被动悬架为例，仿真如下：
可以看到，车身加速度由于不含侧倾力矩，所以没有受到影响，侧倾加速度在2600N/m的力矩下，初始产生较大的侧倾加速度，这显然在实际过程中是不允许的，所以要添加控制器；悬架动扰度和车轮动变形均受到侧倾力矩的影响；从侧倾力矩的表达式可知它的产生是由多个因素引起的(如转向、坑洼路面等)，所以在模型设计时可以结果实际需要去添加。
6.转向 +半车俯仰悬架(6自由度)模型
6.1仿真结果
未完待续.....
7.转向 +整车悬架(9自由度)模型
7.1模型自由度计算
转向2自由度 = 1个自由度的侧向运动+1个自由度的横摆运动，俯仰运动1一个自由度，侧倾运动1一个自由度，车身垂向运动1个自由度，4个车轮的垂向运动4个自由度，2+1+1+1+4 = 9。所以转向+整车模型是9自由度.
7.2转向工况下的整车数学模型推导
7.2.1 转向运动方程
符号说明：m和ms分别为整车质量和簧载质量，β为质心侧偏角，ωr为横摆角速度，Fy1为2个前轮的侧偏力和，Fy2为2个后轮的侧偏力和，φ为侧倾角。
7.2.2 侧倾运动方程
7.2.3 俯仰运动方程
7.2.4 车身垂向运动方程
7.2.5 车身垂向运动方程
其中，在考虑横向稳定杆的作用下，有：
符号说明：kaf和kar为横向稳定杆角刚度。
假设侧倾角和俯仰角很小，则有：
7.2.6轮胎侧偏力
假设小转角下轮胎是线性的，且考虑侧倾的影响，则有：
7.3 状态变量和输入选取
7.3.1状态变量
7.3.2扰动输入
7.3.3控制输入
7.4Simulink模型
以被动悬架在角阶跃输入5°下(注：这里要注意matlab给的前轮转角数值输入是弧度，所以变成角度时要*Π/180才是角度输入)的仿真为例，并选取如下参数：
m = 1551.8;ms = 1380;Ix = 235;Iy = 1222;Iz = 850;
mu1 = 40.5;mu2 = mu1;mu3 = 45.4;mu4 = mu3;
ks1 = 17000;ks2 = ks1;ks3 = 22000;ks4 = ks1;
kt1 = 192000;kt2 = kt1;kt3 = 192000;kt4 = kt3;
a = 1.07;b = 0.76;d = 0.65;
Ef = -0.115;Er = 0;%前侧倾、后侧倾转向系数
h = 0.505;u0 = 20;
g = 9.81;c1 = 1500;c2 = c1;c3 = 1500;c4 = c3;%悬架阻尼系数注：模型参数的选取和仿真结果有较大的差异，甚至可能导致仿真结果错误，以上参数来自《车辆悬架系统振动控制---张进秋等》 。
7.5 仿真结果
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注：仅为便利自己学习，错误在所难免，如有侵权，请联系删除，有兴趣的学者可以参考学习交流，谢谢！
参考资料：
《基于主动悬架的车辆主动侧倾控制研究---姚嘉凌等》
《阻尼连续可调的汽车磁流变半主动悬架控制方法研究》
《S双模式互联悬架与主动前轮转向集成控制研究》
《基于主动悬架的车辆主动侧倾滑模控制研究---任杉》
《转向工况下车辆主动悬架的侧倾控制---陈建国》
《抑制侧倾的主动悬架控制方法研究---嵇俊达》
《整车主动悬架系统的数学建模---张衍成等》
《车辆悬架系统振动控制---张进秋等》