PixelShuffle原理笔记（paper，pytorch实现）

pixel shuffer是一种图像上采样的方法，参考paper

它在Pytorch中的实现为

pixel_shuffle = torch.nn.PixelShuffle(r)
output = pixel_shuffle(input)

或者

torch.nn.functional.pixel_shuffle(input, r)

其中r为上采样倍率。输入输出如下：

举个例子，比如input的shape是(1, 64, 20, 30), r = 2,
而这个shape对应的是(1, r²C, H, W), 也就是r²C = 2x2xC = 64, 所以C=16，
所以output应该是(1, C, rH, rW)，也就是(1, 16, 40, 60)

下面是原理：

paper中提到，之前的上采样通过插值把低分辨率（LR）图像转换到高分辨率（HR），然后在HR特征空间处理，得到超分辨率（SR）图像。

paper提出了一种跳过插值转换HR的步骤，直接从LR特征空间转换为SR图像。

它基于的假设是，在很多SR技术中，高频数据是冗余的，因而可以直接由低频部分得到。

网络的前L-1层如下：

W是conv2D，$\varphi$表示非线性激活函数。

最后一层就是把LR转换到SR空间。
公式如下：

公式不太好理解，用图来说明吧
可看到经过前L-1层处理后，得到了shape为(N, r²C, H, W)的output,
现在要把它转换为shape为(N, C, rH, rW)的SR图像。

以output中(0, 0)pixel为例，它对应了r²个channel, 把这些channel铺成 r x r的一个大像素，
假如r = 3，那么output中一个pixel有9个channel，它对应右边SR图像中一个3x3的大像素（注意看颜色的对应）。

回到r，每个pixel有r²个channel，把它铺平，成为一个r x r的SR大像素，
所以(r²C, H x W)就成了(C, r x r x H x W), 也就是(C, rH, rW)

这就是公式(4)中的mod(y, r), mod(x, r)；
SR图像中大像素与output中小像素的对应关系为

训练的损失函数为pixel-wise MSE