P1250 种树

P1250 种树

题目背景

一条街的一边有几座房子，因为环保原因居民想要在路边种些树。

题目描述

路边的地区被分割成块，并被编号成 $1,2,\dots ,n$。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。

每个居民都想在门前种些树，并指定了三个号码 $b$，$e$，$t$。这三个数表示该居民想在地区 $b$ 和 $e$ 之间（包括 $b$ 和 $e$）种至少 $t$ 棵树。

居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

输入格式

输入的第一行是一个整数，代表区域的个数 $n$。

输入的第二行是一个整数，代表房子个数 $h$。

第 $3$ 到第 $(h+2)$ 行，每行三个整数，第 $(i+2)$ 行的整数依次为 $b_i,e_i,t_i$，代表第 $i$ 个居民想在 $b_i$ 和 $e_i$ 之间种至少 $t_i$ 棵树。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少的树木个数。

样例输入

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

样例输出

5

数据规模

对于 $100\%$ 的数据

• $1\le n\le 3\times 10^4$，$1\le h\le 5\times 10^3$
• $1\le b_i\le e_i\le n$，$1\le t_i\le e_i-b_i+1$

题解

我们将各个要求按右端点从小到大排序，如果右端点相同则按左端点从大到小排序，然后依次判断每个一段是否满足至少有$t$棵树。如果不满足，则从右开始种树，直到满足为止。因为右端点从小到大，所以种在右边一定比左边更优。所以这样做的结果一定最优。

每一段处理时间复杂度为$O(n)$，所以总时间复杂度为$O(nh)$，但跑不满，所以还是可以过的。用链表维护没有种树的区域，用树状数组来单点修改和区间查询，时间复杂度可将为$O(n+hlogn)$。

code

#include
using namespace std;
int n,h,ans,z[30005];
struct node{
	int x,y,t;
}w[5005];
bool cmp(node ax,node bx){
	if(ax.y!=bx.y) return ax.y<bx.y;
	return ax.x>bx.x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&h);
	for(int i=1;i<=h;i++)
	scanf("%d%d%d",&w[i].x,&w[i].y,&w[i].t);
	sort(w+1,w+h+1,cmp);
	for(int i=1;i<=h;i++){
		for(int j=w[i].x;j<=w[i].y&&w[i].t;j++) w[i].t-=z[j];
		if(w[i].t>0){
			for(int j=w[i].y;j>=w[i].x&&w[i].t;j--){
				if(!z[j]){
					z[j]=1;--w[i].t;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=z[i];
	printf("%d",ans);
}