Python3《机器学习实战》学习笔记（二）：决策树

一、决策树

功能主要是实现分类和回归。
如下图所示的流程图就是一个决策树，长方形代表判断模块(decision block)，椭圆形成代表终止模块(terminating block)，表示已经得出结论，可以终止运行。从判断模块引出的左右箭头称作为分支(branch)，它可以达到另一个判断模块或者终止模块。我们还可以这样理解，分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点(node)和有向边(directed edge)组成。

结点有两种类型：内部结点(internal node)和叶结点(leaf node)。内部结点表示一个特征或属性，叶结点表示一个类别。如下图所示的决策树，长方形和椭圆形都是结点。长方形的结点属于内部结点，椭圆形的结点属于叶结点，从结点引出的左右箭头就是有向边。而最上面的结点就是决策树的根结点(root node)。

我们可以把决策树看成一个if-then规则的集合，将决策树转换成if-then规则的过程是这样的：由决策树的根结点(root node)到叶结点(leaf node)的每一条路径构建一条规则；路径上内部结点的特征对应着规则的条件，而叶结点的类对应着规则的结论。决策树的路径或其对应的if-then规则集合具有一个重要的性质：互斥并且完备。这就是说，每一个实例都被一条路径或一条规则所覆盖，而且只被一条路径或一条规则所覆盖。这里所覆盖是指实例的特征与路径上的特征一致或实例满足规则的条件。

使用决策树做预测需要以下过程：
收集数据：可以使用任何方法。比如想构建一个相亲系统，我们可以从媒婆那里，或者通过参访相亲对象获取数据。根据他们考虑的因素和最终的选择结果，就可以得到一些供我们利用的数据了。
准备数据：收集完的数据，我们要进行整理，将这些所有收集的信息按照一定规则整理出来，并排版，方便我们进行后续处理。
分析数据：可以使用任何方法，决策树构造完成之后，我们可以检查决策树图形是否符合预期。
训练算法：这个过程也就是构造决策树，同样也可以说是决策树学习，就是构造一个决策树的数据结构。
测试算法：使用经验树计算错误率。当错误率达到了可接收范围，这个决策树就可以投放使用了。
使用算法：此步骤可以使用适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

二、构建工作

2.1 特征选择

通常特征选择的标准是信息增益(information gain)或信息增益比，为了简单，本文章使用信息增益作为选择特征的标准。那么，什么是信息增益？在讲解信息增益之前，让我们看一组实例，贷款申请样本数据表。

ID	年龄	有工作	有自己的房子	信贷情况	类别(是否个给贷款)
1	青年	否	否	一般	否
2	青年	否	否	好	否
3	青年	是	否	好	是
4	青年	是	是	一般	是
5	青年	否	否	一般	否
6	中年	否	否	一般	否
7	中年	否	否	好	否
8	中年	是	是	好	是
9	中年	否	是	非常好	是
10	中年	否	是	非常好	是
11	老年	否	是	非常好	是
12	老年	否	是	好	是
13	老年	是	否	好	是
14	老年	是	否	非常好	是
15	老年	否	否	一般	否

什么是信息增益呢？在划分数据集之前之后信息发生的变化成为信息增益，知道如何计算信息增益，我们就可以计算每个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

2.1.1 香农熵

熵定义为信息的期望值。在信息论与概率统计中，熵是表示随机变量不确定性的度量。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为

其中p(xi)是选择该分类的概率。通过上式，我们可以得到所有类别的信息。为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值(数学期望)，通过下面的公式得到：

期中n是分类的数目。熵越大，随机变量的不确定性就越大。

当熵中的概率由数据估计(特别是最大似然估计)得到时，所对应的熵称为经验熵(empirical entropy)。什么叫由数据估计？比如有10个数据，一共有两个类别，A类和B类。其中有7个数据属于A类，则该A类的概率即为十分之七。其中有3个数据属于B类，则该B类的概率即为十分之三。浅显的解释就是，这概率是我们根据数据数出来的。我们定义贷款申请样本数据表中的数据为训练数据集D，则训练数据集D的经验熵为H(D)，|D|表示其样本容量，及样本个数。设有K个类Ck，k = 1,2,3,···,K，|Ck|为属于类Ck的样本个数，这经验熵公式可以写为：

根据此公式计算经验熵H(D)，分析贷款申请样本数据表中的数据。最终分类结果只有两类，即放贷和不放贷。

2.1.2 信息增益

信息增益越大，其变化熵值下降越多，可以被划分为属性。也就是说，信息增益是相对于特征而言的，信息增益越大，特征对最终的分类结果影响也就越大，我们就应该选择对最终分类结果影响最大的那个特征作为我们的分类特征。

条件熵又是个什么鬼？条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵(conditional entropy) H(Y|X)，定义X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：

同理，当条件熵中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时，所对应的条件熵成为条件经验熵(empirical conditional entropy)。

明确了条件熵和经验条件熵的概念。接下来，让我们说说信息增益。前面也提到了，信息增益是相对于特征而言的。所以，特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即

设特征A有n个不同的取值{a1,a2,···,an}，根据特征A的取值将D划分为n个子集D1,D2，···,Dn，|Di|为Di的样本个数。记子集Di中属于Ck的样本的集合为Dik，即Dik = Di ∩ Ck，|Dik|为Dik的样本个数。于是经验条件熵的公式可以些为：

本例信息增益计算：


其中A3的信息增益最大，因此选择A3

2.2 剪枝操作

构建决策树的算法有很多，比如C4.5、ID3和CART，这些算法在运行时并不总是在每次划分数据分组时都会消耗特征。由于特征数目并不是每次划分数据分组时都减少，因此这些算法在实际使用时可能引起一定的问题。目前我们并不需要考虑这个问题，只需要在算法开始运行前计算列的数目，查看算法是否使用了所有属性即可。
决策树生成算法递归地产生决策树，直到不能继续下去未为止。这样产生的树往往对训练数据的分类很准确，但对未知的测试数据的分类却没有那么准确，即出现过拟合现象。过拟合的原因在于学习时过多地考虑如何提高对训练数据的正确分类，从而构建出过于复杂的决策树。解决这个问题的办法是考虑决策树的复杂度，对已生成的决策树进行简化。

2.2.1预剪枝

在建树的时候修剪

2.2.2后剪枝

先从训练集生成一棵完整决策树，再对树枝进行修剪。

三、代码讲解

3.1构建数据集

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
import operator
import pickle

def createDataSet():
    dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'],                        #数据集
            [0, 0, 0, 1, 'no'],
            [0, 1, 0, 1, 'yes'],
            [0, 1, 1, 0, 'yes'],
            [0, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 1, 'no'],
            [1, 1, 1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 2, 'yes'],
            [2, 0, 0, 0, 'no']]
    labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况']		#分类属性
    return dataSet, labels                             #返回数据集和分类属性

3.2建立完整决策树

'''
建立树的根节点
featLabels记录标签选用先后顺序
'''
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
    classList = [data[-1] for data in dataSet]
    if classList.count(classList[0]) == len(classList): # 如果只有yes或者no
        return classList[0]
    if len(dataSet[0]) == 1:    # 只剩下一列标签
        return majorityCnt(classList)

    bestFeature = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    bestFeatureLable = labels[bestFeature]
    featLabels.append(bestFeatureLable)

    # 使用字典结构
    myTree = {bestFeatureLable: {}}

    # 删除当前特征
    del labels[bestFeature]

    featValue = [data[bestFeature] for data in dataSet]
    uniqueVals = set(featValue)
    for value in uniqueVals:
        sublabels = labels[:]   # 其实labels已经处理过了 这里赋值其本身
        myTree[bestFeatureLable][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeature, value), sublabels, featLabels)

    return myTree


'''
遍历当前列表一列哪个属性最多
'''
def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

3.3计算信息熵

'''
axis数据集某一列
val数据集这一列的某种元素

这个函数的列其实是缩短了，返回的是axis列元素和val相等的，同时还把axis列删除了
'''
def splitDataSet(dataSet, axis, val):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == val:
            # 删除当前列 一行一行的删除吧
            reduceFeatVec = featVec[:axis]
            reduceFeatVec.extend(featVec[axis+1:])

            retDataSet.append(reduceFeatVec)

    return retDataSet


'''
具体计算熵值
'''
def calcShannonEnt(dataSet):
    numexamples = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:
        currentlabel = featVec[-1]
        if currentlabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentlabel] = 0
        labelCounts[currentlabel] += 1

    shannonEnt = 0
    for key in labelCounts:
        prop = float(labelCounts[key]) / numexamples

        shannonEnt -= prop*log(prop, 2)

    return shannonEnt

3.4计算信息增益

'''
信息增益的计算
比较出来最大的信息增益
'''
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1   # 最后一列不用考虑鸭
    # 基础熵值
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    # 信息增益
    bestInfoGain = 0
    bestFeature = -1

    for i in range(numFeatures):
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        # 这里取出每一列
        uniqueVals = set(featList)
        newEntropy = 0
        for val in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, val)
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)

        # 临时信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))  # 打印每个特征的信息增益
        if(infoGain > bestInfoGain):
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i

    print("最优特征索引值:" + str(bestFeature))
    return bestFeature

'''
axis数据集某一列
val数据集这一列的某种元素

这个函数的列其实是缩短了，返回的是axis列元素和val相等的，同时还把axis列删除了
'''
def splitDataSet(dataSet, axis, val):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == val:
            # 删除当前列 一行一行的删除吧
            reduceFeatVec = featVec[:axis]
            reduceFeatVec.extend(featVec[axis+1:])

            retDataSet.append(reduceFeatVec)

    return retDataSet

3.5调用classify手写分类器

"""
函数说明:使用决策树分类
需要自己打断点运行   好好琢磨
Parameters:
    inputTree - 已经生成的决策树
    featLabels - 存储选择的最优特征标签
    testVec - 测试数据列表，顺序对应最优特征标签
Returns:
    classLabel - 分类结果
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-25
"""
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    firstStr = next(iter(inputTree))                                                        #获取决策树结点
    secondDict = inputTree[firstStr]                                                        #下一个字典
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    for key in secondDict.keys():
        if testVec[featIndex] == key:
            if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
                classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
            else: classLabel = secondDict[key]
    return classLabel

3.6调用matlab使树可视化

网上找的模板，直接调用即可！

"""
函数说明:获取决策树叶子结点的数目

Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    numLeafs - 决策树的叶子结点的数目
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0                                                #初始化叶子
    firstStr = next(iter(myTree))                                #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]                                #获取下一组字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':                #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:   numLeafs +=1
    return numLeafs

"""
函数说明:获取决策树的层数

Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    maxDepth - 决策树的层数
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0                                                #初始化决策树深度
    firstStr = next(iter(myTree))                                #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]                                #获取下一个字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':                #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:   thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth            #更新层数
    return maxDepth

"""
函数说明:绘制结点

Parameters:
    nodeTxt - 结点名
    centerPt - 文本位置
    parentPt - 标注的箭头位置
    nodeType - 结点格式
Returns:
    无
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")                                            #定义箭头格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)        #设置中文字体
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction',    #绘制结点
        xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
        va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)

"""
函数说明:标注有向边属性值

Parameters:
    cntrPt、parentPt - 用于计算标注位置
    txtString - 标注的内容
Returns:
    无
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]                                            #计算标注位置
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)

"""
函数说明:绘制决策树

Parameters:
    myTree - 决策树(字典)
    parentPt - 标注的内容
    nodeTxt - 结点名
Returns:
    无
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")                                        #设置结点格式
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")                                            #设置叶结点格式
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)                                                          #获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
    depth = getTreeDepth(myTree)                                                            #获取决策树层数
    firstStr = next(iter(myTree))                                                            #下个字典
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)    #中心位置
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)                                                    #标注有向边属性值
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)                                        #绘制结点
    secondDict = myTree[firstStr]                                                            #下一个字典，也就是继续绘制子结点
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD                                        #y偏移
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':                                            #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))                                        #不是叶结点，递归调用继续绘制
        else:                                                                                #如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

"""
函数说明:创建绘制面板

Parameters:
    inTree - 决策树(字典)
Returns:
    无
Author:
    Jack Cui
Blog:
    http://blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-07-24
"""
def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')                                                    #创建fig
    fig.clf()                                                                                #清空fig
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)                                #去掉x、y轴
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))                                            #获取决策树叶结点数目
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))                                            #获取决策树层数
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;                                #x偏移
    plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')                                                            #绘制决策树
    plt.show()

3.7启动类

if __name__ == '__main__':
    dataSet, labels = createDataSet()
    featLabels = []

    myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels)
    print(myTree)
    createPlot(myTree)

    # 预测
    testVec = [0, 1]
    result = classify(myTree, featLabels, testVec)
    if result == 'yes':
        print('放贷')
    if result == 'no':
        print('不放贷')

3.7运行结果

E:\StudyTools\Anaconda3\python.exe E:/CodeCodeCodeCode/MachineLearning/decisiontree/DecisionTree.py
第0个特征的增益为0.083
第1个特征的增益为0.324
第2个特征的增益为0.420
第3个特征的增益为0.363
最优特征索引值:2
第0个特征的增益为0.252
第1个特征的增益为0.918
第2个特征的增益为0.474
最优特征索引值:1
{'有自己的房子': {0: {'有工作': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'yes'}}

Process finished with exit code 0

四、使用Graphviz可视化决策树

Graphviz的是AT&T Labs Research开发的图形绘制工具，他可以很方便的用来绘制结构化的图形网络，支持多种格式输出，生成图片的质量和速度都不错。它的输入是一个用dot语言编写的绘图脚本，通过对输入脚本的解析，分析出其中的点，边以及子图，然后根据属性进行绘制。是使用Sklearn生成的决策树就是dot格式的，因此我们可以直接利用Graphviz将决策树可视化。
在讲解编写代码之前，我们需要安装两样东西，即pydotplus和Grphviz。

4.1 安装Pydotplus

pip3 install pydotplus

4.2 安装Grphviz

官网链接: http://www.graphviz.org/Home.php
添加环境变量


成功！

4.3代码

4.3.1准备数据

# -*- coding: UTF-8 -*-
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder, OneHotEncoder
from six import StringIO
from sklearn import tree
import pandas as pd
import numpy as np
import pydotplus
import os
os.environ["PATH"] += os.pathsep + 'E:/StudyTools/Graphviz/bin/'
#后面的地址为自己安装graphviz的bin文件的地址


# 数据初始化
def getData():
    with open('lenses.txt', 'r') as r:
        lenses = [li.strip().split(',') for li in r.readlines()]
    # print(lenses)
    lenses_target = []
    for li in lenses:
        lenses_target.append(li[-1])
    # print(lenses_target)

    lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']  # 特征标签
    lenses_list = []  # 保存lenses数据的临时列表
    lenses_dict = {}  # 保存lenses数据的字典，用于生成pandas

    # 生成字典，key的标签，value是列表属性
    for each_label in lensesLabels:
        for each in lenses:
            lenses_list.append(each[lensesLabels.index(each_label)])
        lenses_dict[each_label] = lenses_list
        lenses_list = []
    print(lenses_dict)
    return lenses_dict, lenses_target

4.3.2构建可视化树

def getTree(lenses_dict, lenses_target):
    lenses_pd = pd.DataFrame(lenses_dict)  # 生成pandas.DataFrame
    # print(lenses_pd)														#打印pandas.DataFrame
    le = LabelEncoder()  # 创建LabelEncoder()对象，用于序列化
    for col in lenses_pd.columns:  # 序列化
        lenses_pd[col] = le.fit_transform(lenses_pd[col])
    # print(lenses_pd)														#打印编码信息

    clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=4)  # 创建DecisionTreeClassifier()类
    clf = clf.fit(lenses_pd.values.tolist(), lenses_target)  # 使用数据，构建决策树

    dot_data = StringIO()
    tree.export_graphviz(clf, out_file=dot_data,  # 绘制决策树
                         feature_names=lenses_pd.keys(),
                         class_names=clf.classes_,
                         filled=True, rounded=True,
                         special_characters=True)
    graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
    graph.write_pdf("tree.pdf")  # 保存绘制好的决策树，以PDF的形式存储。

    print(clf.predict([[1, 1, 1, 0]]))  # 预测

4.3.3主程序

if __name__ == '__main__':
    lenses_dict, lenses_target = getData()
    getTree(lenses_dict, lenses_target)

4.3.4结果

五、Sklearn之使用决策树预测隐形眼镜类型

算法和数据和四一样的。
链接: https://jackcui.blog.csdn.net/article/details/76262487

六、决策边界展示分析

链接: https://www.bilibili.com/video/BV1PN4y1V7d9?p=101&spm_id_from=pageDriver&vd_source=0d68811d06a42e881bd4bd5feffdfedb